河南省周口市商水县2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含答案解析）

2023-2024学年度第一学期阶段性测试卷（3/4）七年级数学（HS）测试范围：1.1-4.5注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数比小是（）A. B. C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．2.数据2060000000科学记数法表示为（）A.206×107 B.20.6×108 C.2.06×108 D.2.06×109【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2060000000的小数点向左移动9位得到2.06，所以数据2060000000用科学记数法表示为2.06×109，故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到不属于从正面，左面，上面看得到的视图即可．【详解】解：从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，∴D是该物体的主视图；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1，∴A是该物体的左视图；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，∴C是该物体的俯视图；没有出现的是选项B．故选B．4.下列说法中，错误的是（）A.数字1也是单项式 B.单项式的系数是C.多项式的常数项是1 D.是四次三项式【答案】C【解析】【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】解：A、1是单独的一个数，也是单项式，原说法正确，故此选项不符合题意；B、单项式的系数是，原说法正确，故此选项不符合题意；C、多项式的常数项是，原说法错误，故此选项符合题意；D、是四次三项式，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．5.下列运算正确的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义以及合并同类项运算法则分析判断即可．【详解】解：A.与不是同类项，不能进行合并运算，故不符合题意；B.与不是同类项，不能进行合并运算，故不符合题意；C.，运算正确，符合题意；D.，该选项运算错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握同类项的定义以及合并同类项运算法则是解题关键．6.如果a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则下列正确的是（）A.a+b＜0 B.a+b＞0 C.a+b=0 D.ab=0【答案】A【解析】【分析】根据a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，可得a＜-b，即a+b＜0．【详解】∵a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a＜-b，即a+b＜0．故选A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据题意得出a＜-b．7.若单项式与是同类项，则m的值是（）A.5 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求出的值．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，故选：B．8.下列说法正确的是（）A.若AC＝BC，则点C为线段AB中点B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”C.已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝2，BC＝4，则AC＝6D.已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC【答案】D【解析】【分析】分别根据线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差进行分析可得答案．【详解】解：A．点C不一定在线段AB上，所以错误，不符合题意；B．原理是两点之间线段最短，所以错误，不符合题意；C．当A在线段BC上时，AC＝2，点C在AB的延长线上时，AC＝6，所以错误，不符合题意；D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC，正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差等概念，熟练掌握这些性质是解题关键．9.已知m、n两数在数轴上的位置如图，下列各式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据m、n两数在数轴上的位置得出，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵，∴，，，，∴，∴A，B，C选项错误，D选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，有理数的乘法，加减法则，数形结合是解题的关键．10.将数组中的3个数分别求出各数的相反数与1和的倒数，第一次操作后得到的结果组成的数组记为｛，，｝，第二次操作是将数组｛，，｝．再次重复上次操作方式得到新的数组｛，，｝，……，如此重复操作，最后得到数组｛，，｝．则的值为（）A. B. C.－ D.【答案】D【解析】【分析】根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解．【详解】解：由题意得：，，，，，，，，，，则每3次操作，相应的数会重复出现，，，．故选：D．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律．二、填空题（每小题3分，共15分）11.某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是______．【答案】【解析】【分析】用8减去，即可求解．【详解】解：该地这一天的温差是．故答案为：【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键．12.某店第一天销售电动车a辆，第二天比第一天少销售10辆，第三天的销售量是第二天的2倍多6辆，则第三天销售了______辆（用含a的式子表示）．【答案】【解析】【分析】首先求得第二天销售服装件，则第三天销售了件，进一步整理得出答案即可．【详解】解：由题意可知：第三天销售量是件．故答案为：【点睛】本题考查列代数式，找出基本数量关系是解决问题的关键．13.如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则代数式xy的值为______．【答案】2【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“2”是相对面，“y”与“1”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴，，∴．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了找正方体的相对面，解题的关键是注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于______．【答案】3或7##7或3【解析】【分析】根据题意求出，分点C在点B的右侧和点C在点B的左侧两种情况计算．【详解】∵点A、B表示的数分别为、1，∴，第一种情况：点C在外，如图，；第二种情况：点C在内，如图，；故答案为：3或7．【点睛】本题考查了数轴的知识，灵活运用分情况讨论思想，掌握在数轴上表示两点之间的距离是解题的关键．15.已知点A、B、C都在直线l上，点C是线段的三等分点，D、E分别为线段中点，直线l上所有线段的长度之和为91，则_______．【答案】或13【解析】【分析】画出图形，分两种情况讨论①；②．设，根据直线l上所有线段的长度之和为91，列方程，先求出x，即可求出的长.【详解】①当时，如图1设，则，，，∵直线l上所有线段的长度之和为91②当时，如图2,故答案为：或13【点睛】本题主要考查了线段的和差，解题的关键是要弄清楚直线l上的线段的条数，及要进行分类讨论.三、解答题（共8题，共75分）16.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）逆用乘法分配律进行计算即可；（3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟练有理数的混合运算法则，准确进行计算．17.计算：（1）；（2）；（3）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根据合并同类项法则进行化简即可求解；根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可求解；先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将，代入即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】，，，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．18.如图，在平面内有A、B、C三点．（1）画直线，线段，射线（2）在线段上任取一点D（不同于B、C），连接；（3）数数看，此时图中线段共有条．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）6【解析】【分析】本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．（1）根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；（2）根据线段的概念，利用直尺即可作出图形；（3）根据线段的定义即可求解．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：如图所示：【小问3详解】解：图中有线段6条，即线段，，，，，，故答案为：6．19.小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简，发现系数“□”印刷不清楚（1）她把“□”猜成3，请你化简（2）她妈妈说：你猜错了．我看到该题的答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）去括号，合并同类项即可；（2）设“□”为a，去括号化简，可知化简结果与二次项无关，即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】设“□”为a，即有：，∵化简的结果为6，∴的结果与二次项无关，即二次项的系数为0，∴，即，答：“□”是5．【点睛】本题主要考查了整式的加减以及合并同类项的知识，灵活运用合并同类项的知识是解答本题的关键．20.随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的李明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣2﹣5+10﹣9+23﹣7（1）根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？（2）根据记录数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？（3）若冬枣每斤按7元出售，每斤的运费平均2元，那么李明本周共收入多少元？【答案】（1）297斤；（2）32斤；（3）3570元【解析】【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．【详解】解：（1）4﹣2﹣5+100×3＝297（斤）．答：根据记录的数据可知前三天共卖出297斤；（2）23﹣（﹣9）＝23+9＝32（斤）．答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售32斤；（3）[（+4﹣2﹣5+10﹣9+23﹣7）+100×7]×（7﹣2）＝714×5＝3570（元）．答：小明本周一共收入3570元．【点睛】本题考查正数和负数以及有理数四则混合运算的应用，此题的关键是读懂题意，列式计算．21.已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度．【答案】（1）1cm；（2）18cm【解析】【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．【详解】（1）如图1所示：∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm∴AC=6+4=10cm又∵D为线段AC的中点∴DC=AC=×10=5cm∴DB=DC-BC=6-5=1cm（2）如图2所示：设BD=xcm∵BD=AB=CD∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，又∵DC=DB+BC，∴BC=3x-x=2x，又∵AC=AB+BC，∴AC=4x+2x=6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE=AB=×4x=2xcm又∵EC=BE+BC，∴EC=2x+2x=4xcm又∵EC=12cm∴4x=12解得：x=3，∴AC=6x=6×3=18cm．【点睛】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．22.某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．（1）若客户按方案一，需要付款元；若客户按方案二，需要付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？（3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由．【答案】（1）（20x+5400）；（19x+5700）；（2）方案一更合适，见解析；（3）可以有更合适的购买方式，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，此方案应付钱数为6190元【解析】【分析】（1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可；（2）将x＝40分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可；（3）两种方案一起购买，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，依此计算即可求解．【详解】解：（1）若客户按方案一，需要付款30×200+20（x﹣30）＝（20x+5400）元；若客户按方案二，需要付款30×200×0.95+20x×0.95＝（19x+5700）元．故答案为：（20x+5400）；（19x+5700）；（2）当x＝40时，方案一：20x+5400＝800+5400＝6200，方案二：19x+5700＝760+5700＝6460，因为6200＜6460，所以方案一更合适；（3）可以有更合适的购买方式．按方案一购买30套茶具赠30只茶碗，需要200×30＝6000（元），按方案二购买剩余10只茶碗，需要10×20×0.95＝190（元），共计6