2024届广东省深圳红岭中学高一数学第二学期期末联考试题含解析

2024届广东省深圳红岭中学高一数学第二学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则（）A．3 B．6 C．7 D．82．已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．3．设为等比数列，给出四个数列：①，②，③，④.其中一定为等比数列的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①②4．中，若，则的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．锐角三角形 D．直角三角形5．如图，正四面体，是棱上的动点，设（），分别记与，所成角为，，则（）A． B． C．当时， D．当时，6．将函数y=2sinx+π3sinA．π6 B．π12 C．π7．在中，，则一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形8．已知在中，，那么的值为（）A． B． C． D．9．在区间内随机取一个实数a，使得关于x的方程有实数根的概率为（）A． B． C． D．10．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．方程的解为______．12．数列满足，设为数列的前项和，则__________．13．如图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则______，_________.14．点到直线的距离为________.15．直线在轴上的截距是__________.16．在上，满足的的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，为正三角形．（1）证明．（2）若，，求二面角的大小的余弦值．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=6319．在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资增加基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作年，则他在第年的月工资收入分别是多少?（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到1元），并说明理由.20．已知函数．（I）求的最小正周期；（II）求在上的最大值与最小值．21．已知集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合，写出集合的所有子集.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

由等比数列的性质求得，再由等差数列的性质可得结果.【题目详解】因为等比数列，且，解得，数列是等差数列，则，故选：D.【题目点拨】本题主要考查等比数列与等差数列的下标性质，属于基础题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）.2、C【解题分析】

由复合函数单调性及函数的定义域得不等关系．【题目详解】由题意，解得．故选：C．【题目点拨】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时要注意对数函数的定义域．3、D【解题分析】

设，再利用等比数列的定义和性质逐一分析判断每一个选项得解.【题目详解】设，①,,所以数列是等比数列；②，，所以数列是等比数列；③，不是一个常数，所以数列不是等比数列；④，不是一个常数，所以数列不是等比数列.故选D【题目点拨】本题主要考查等比数列的判定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解题分析】

根据正弦定理，得到，进而得到，再由两角和的正弦公式，即可得出结果.【题目详解】因为，所以，所以，即，所以，又因此，所以，即三角形为直角三角形.故选D【题目点拨】本题主要考查三角形形状的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型.5、D【解题分析】作交于时，为正三角形，，是与成的角，根据等腰三角形的性质，作交于，同理可得，当时，，故选D．6、B【解题分析】

由诱导公式将函数化简成y=sin(2x+2π3)【题目详解】∵(x+π∴sin∴y=2sinx+πy=sin∵平移后的函数恰为偶函数，∴x=0为其对称轴，∴x=0时，y=±1，∴-2φ+2π3=kπ+∵φ>0,∴k=0时，φmin【题目点拨】通过恒等变换把函数变成y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式，再研究三角函数的性质是三角函数题常见解题思路；三角函数若为偶函数，则该条件可转化为直线x=0为其中一条对称轴，从而在7、B【解题分析】

利用余弦定理、三角形面积公式、正弦定理，求得和，通过等式消去，求得的两个值，再判断三角形的形状.【题目详解】，又，，，又，，又，，，，，，解得：或，一定是直角三角形.【题目点拨】本题在求解过程中对存在两组解，要注意解答的完整性与严谨性，综合两种情况，再对的形状作出判断.8、A【解题分析】

，不妨设，,则，选A.9、C【解题分析】

由关于x的方程有实数根，求得，再结合长度比的几何概型，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，关于x的方程有实数根，则满足，解得，所以在区间内随机取一个实数a，使得关于x的方程有实数根的概率为.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10、C【解题分析】

根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，第一循环：，能被3整除，不成立，第二循环：，不能被3整除，不成立，第三循环：，不能被3整除，成立，终止循环，输出，故选C．【题目点拨】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解题分析】

由指数函数的性质得，由此能求出结果．【题目详解】方程，，或，解得或．故答案为或．【题目点拨】本题考查指数方程的解的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．12、【解题分析】

先利用裂项求和法将数列的通项化简，并求出，由此可得出的值.【题目详解】，.，因此，，故答案为：.【题目点拨】本题考查裂项法求和，要理解裂项求和法对数列通项结构的要求，并熟悉裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题.13、3.5.【解题分析】

根据茎叶图,将两组数据按照从小到大顺序排列,由中位数和平均数相等,即可解得的值.【题目详解】甲乙两组数据的中位数相等,平均数也相等对于甲组将数据按照从小到大顺序排列后可知,中位数为65.所以乙组中位数也为65.根据乙组数据可得则由两组的平均数相等,可知两组的总数也相等,即解得故答案为:;【题目点拨】本题考查了茎叶图的简单应用,由茎叶图求中位数和平均数,属于基础题.14、3【解题分析】

根据点到直线的距离公式，代值求解即可.【题目详解】根据点到直线的距离公式，点到直线的距离为.故答案为：3.【题目点拨】本题考查点到直线的距离公式，属基础题.15、【解题分析】

把直线方程化为斜截式，可得它在轴上的截距．【题目详解】解：直线，即，故它在轴上的截距是4，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查直线方程的几种形式，属于基础题．16、【解题分析】

由，结合三角函数线，即可求解，得到答案.【题目详解】如图所示，因为，所以满足的的取值范围为.【题目点拨】本题主要考查了特殊角的三角函数值，以及三角函数线的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析．（2）二面角的余弦值为．【解题分析】

（1）作于点，连接，根据面面垂直性质可得底面ABCD，由三角形全等性质可得，进而根据线面垂直判定定理证明平面，即可证明.（2）根据所给角度和线段关系，可证明以均为等边三角形，从而取中点，连接，即可由线段长结合余弦定理求得二面角的大小.【题目详解】（1）证明：作于点，连接，如下图所示：因为侧面底面ABCD，则底面ABCD，因为为正三角形，则,所以，即，又因为，所以，而,所以平面，所以.（2）由（1）可知，，，所以，又因为，所以，即为中点.由等腰三角形三线合一可知，在中，由等腰三角形三线合一可得，所以均为边长为2的等边三角形，取中点，连接，如下图所示：由题意可知，即为二面角的平面角，所以在中由余弦定理可得，即二面角的余弦值为．【题目点拨】本题考查了线面垂直的判定定理，面面垂直的性质应用，二面角夹角的去找法及由余弦定理求二面角夹角的余弦值，属于中档题.18、（1）π3；（2）3【解题分析】试题分析：（1）先根据条件b2+c2=a2+bc结合余弦定理求出cosA试题解析：（1）因为b2所以cosA=又因为A∈(0,π)，所以A=π（2）解：因为cosB=63所以sinB=由正弦定理asin得.考点：1.正弦定理与余弦定理；2.同角三角函数的基本关系19、（1）在A公司第年收入为；在B公司连续工作年收入为；（2）应选择A公司，理由见详解；（3）827；理由见详解.【解题分析】

（1）先分别记该人在A公司第年收入为，在B公司连续工作年收入为，根据题中条件，即可直接得出结果；（2）根据等差数列与等比数列的求和公式，分别计算前的和，即可得出结果；（3）先令，将原问题转化为求的最大值，进而可求出结果.【题目详解】（1）记该人在A公司第年收入为，在B公司连续工作年收入为，由题意可得：，，，；（2）由（1），当时，该人在A公司工资收入的总量为：（元）；该人在B公司工资收入的总量为：（元）显然A公司工资总量高，所以应选择A公司；（3）令，则原问题即等价于求的最大值；当时，，若，则，即，解得；又，所以，因此，当时，；当时，.所以是数列的最大项，（元），即在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多元.【题目点拨】本题主要考查数列的应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.20、（I）；（II）3，.【解题分析】

（I）利用降次公式和辅助角公式化简解析式，由此求得的最小正周期.（II）根据函数的解析式，以及的取值范围，结合三角函数值域的求