2024届湖北省武汉市外国语学校高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届湖北省武汉市外国语学校高一数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．过点P（0，2）作直线x+my﹣4＝0的垂线，垂足为Q，则Q到直线x+2y﹣14＝0的距离最小值为（）A．0 B．2 C． D．22．已知数列中，，则=（）A． B． C． D．3．若，则()A．0 B．-1 C．1或0 D．0或-14．已知，满足，则（）A． B． C． D．5．已知，且为第二象限角，则（）A． B． C． D．6．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角=（）A． B． C． D．7．设满足约束条件则的最大值为（）.A．10 B．8 C．3 D．28．若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A． B． C． D．9．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[1210．如图，B是AC上一点，分别以AB,BC,AC为直径作半圆，从B作BD⊥AC，与半圆相交于D，AC=6，BD=22A．29 B．13 C．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，则________12．已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=.13．等差数列中，公差.则与的等差中项是_____（用数字作答）14．已知3a＝2，则32a＝____，log318﹣a＝_____15．如图所示，已知，用表示.16．在平面直角坐标系中，点在第二象限，，，则向量的坐标为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某网站推出了关于扫黑除恶情况的调查，调查数据表明，扫黑除恶仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占.现从参与关注扫黑除恶的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组:第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求出的值；(2)求这人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位).18．已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.19．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．20．某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近个季度的销售额数据统计如下表（其中表示年第一季度，以此类推）：季度季度编号x销售额y（百万元）（1）公司市场部从中任选个季度的数据进行对比分析，求这个季度的销售额都超过千万元的概率；（2）求关于的线性回归方程，并预测该公司的销售额.附：线性回归方程：其中，参考数据：.21．如图，四棱锥中，，平面平面，，为的中点.（1）求证://平面；（2）求点到面的距离（3）求二面角平面角的正弦值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

由直线过定点，得到的中点，由垂直直线，得到点在以点为圆心，以为半径的圆，求得圆的方程，由此求出到直线的距离最小值，得到答案．【题目详解】由题意，过点作直线的垂线，垂足为，直线过定点，由中点公式可得，的中点，由垂直直线，所以点点在以点为圆心，以为半径的圆，其圆的方程为，则圆心到直线的距离为所以点到直线的距离最小值；，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系的应用，同时涉及到点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题．2、B【解题分析】

，故选B.3、D【解题分析】

由二倍角公式可得，即，从而分情况求解.【题目详解】易得，或.

由得.

由，得.故选：D【题目点拨】本题考查二倍角公式的应用以及有关的二次齐次式子求值，属于中档题.4、A【解题分析】

根据对数的化简公式得到,由指数的运算公式得到=，由对数的性质得到>0,，进而得到结果.【题目详解】已知,=,>0,进而得到.故答案为A.【题目点拨】本题考查了指对函数的运算公式和对数函数的性质；比较大小常用的方法有：两式做差和0比较，分式注意同分，进行因式分解为两式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判断最值和0的关系.5、D【解题分析】

首先根据题意得到，，再计算即可.【题目详解】因为，且为第二象限角，，..故选：D【题目点拨】本题主要考查正切二倍角的计算，同时考查了三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，属于简单题.6、A【解题分析】

由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值．【题目详解】，由正弦定理可得：，，由大边对大角可得：，解得：．故选A．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．7、B【解题分析】

作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解.【题目详解】作出可行域如图：化目标函数为，联立，解得.由图象可知，当直线过点A时，直线在y轴上截距最小，有最大值.【题目点拨】本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.8、C【解题分析】，且是纯虚数，，故选C.9、D【解题分析】试题分析：x+5(x-1)2≥2⇔x+5≥2(x-1)2且x≠1考点：分式不等式解法10、C【解题分析】

求得阴影部分的面积和最大的半圆的面积，再根据面积型几何概型的概率计算公式求解.【题目详解】连接AD,CD，可知△ACD是直角三角形，又BD⊥AC，所以BDAB=x(0<x<6)，则有8=x(6-x)，得x=2，所以AB=2, BC=4，由此可得图中阴影部分的面积等于π×3【题目点拨】本题考查了与面积有关的几何概型的概率的求法，当试验结果所构成的区域可用面积表示，用面积比计算概率.涉及了初中学习的射影定理，也可通过证明相似，求解各线段的长.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

直接利用反三角函数求解角的大小，即可得到答案.【题目详解】因为，，根据反三角函数的性质，可得.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了三角方程的解法，以及反三角函数的应用，属于基础题.12、【解题分析】试题分析：因为所以考点：向量数量积及夹角13、5【解题分析】

根据等差中项的性质，以及的值，求出的值即是所求.【题目详解】根据等差中项的性质可知，的等差中项是，故.【题目点拨】本小题主要考查等差中项的性质，考查等差数列基本量的计算，属于基础题.14、42.【解题分析】

由已知结合指数式的运算性质求解，把化为对数式得到，代入，再由对数的运算性质求解.【题目详解】∵，∴，由，得，∴.故答案为：，.【题目点拨】本题考查指数式与对数式的互化，考查对数的运算性质，属于基础题.15、【解题分析】

可采用向量加法和减法公式的线性运算进行求解【题目详解】由，整理得【题目点拨】本题考查向量的线性运算，解题关键在于将所有向量通过向量的加法和减法公式转化成基底向量，属于中档题16、【解题分析】

由三角函数的定义求出点的坐标，然后求向量的坐标.【题目详解】设点，由三角函数的定义有，得，，得，所以，所以故答案为：【题目点拨】本题考查三角函数的定义的应用和已知点的坐标求向量坐标，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)0.035(2)平均数为：41.5岁中位数为：42.1岁【解题分析】

（1）根据频率之和为1，结合题中条件，直接列出式子计算，即可得出结果；（2）根据每组的中间值乘该组的频率再求和，即可得出平均数；根据中位数两边的频率之和相等，即可求出中位数.【题目详解】(1)由题意可得：，解得；(2)由题中数据可得：岁，设中位数为，则，∴岁.【题目点拨】本题主要考查完善频率分布直方图，以及由频率分布直方图求平均数，中位数等，熟记频率的性质，以及平均数与中位数的计算方法即可，属于常考题型.18、（1）；（2）证明见解析，；（3）或.【解题分析】

（1）运用数列的递推式以及数列的和与通项的关系可得，再由等比数列的定义、通项公式可得结果；（2）对等式两边除以，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求；（3）求得，由数列的错位相减法求和，可得，化简,即，对任意的成立，运用数列的单调性可得最大值，解不等式可得所求范围．【题目详解】(1)，可得，即；时,,又，相减可得,即，则；(2)证明：，可得，可得是首项和公差均为1的等差数列，可得,即；(3)，前n项和为，，相减可得，可得，,即为，即,对任意的成立，由，可得为递减数列，即n=1时取得最大值1−2=−1，可得，即或.【题目点拨】“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解题分析】

分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.【题目详解】详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，所以.（Ⅱ）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.20、（1）；（2）关于的线性回归方程为，预测该公司的销售额为百万元.【解题分析】

（1）列举出所有的基本事件，并确定事件“这个季度的销售额都超过千万元”然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）计算出和的值，然后将表格中的数据代入最小二乘法公式，计算出和的值，可得出关于的线性回归方程，然后将代入回归直线方程即可得出该公司的销售额的估计值.【题目详解】（1）从个季度的数据中任选个季度，这个季度的销售额有种情况：、、、、、、、、、设“这个季度的销售额都超过千万元”为事件，事件包含、、，种情况，所以；（2），，，.所以关于的线性回归方程为，令，得（百万元）所以预测该公司的销售额为百万元．【题目点拨】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，同时也考查了利用最小二乘法求回归直线方程，同时也考查了回归直线方程的应用，考查计算能力，属于中等题.21、（1）见详解；（2）；（3）【解题分析】

（1）通过取中点，利用中位线定理可得四变形为平行四边形，然后利用线面平行的判定定理，可得结果.（2）根据,可得平面，可得结果.（3）作，作，可得二面角平面角为，然后计算，可得结果.【题目详解】（1）取中点，连接，如图由为的中点，所以//且又，且，所以//且，故//且，所以四变形为平行四边形，