浙江省嘉兴三中2024届数学高一下期末调研模拟试题含解析

浙江省嘉兴三中2024届数学高一下期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A． B．C． D．2．某船从处向东偏北方向航行千米后到达处，然后朝西偏南的方向航行6千米到达处，则处与处之间的距离为（）A．千米 B．千米 C．3千米 D．6千米3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，则p，q的值为()A． B． C．或 D．以上都不对4．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形图（部分）可知，该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．1675．在区间内任取一个实数，则此数大于2的概率为（）A． B． C． D．6．已知数列{an}为等差数列，,=1，若，则＝()A．22019 B．22020 C．22017 D．220187．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则等于（）A． B． C． D．18．已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④9．在中，且，则等于()A． B． C． D．10．已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则_________.12．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为________.13．在△ABC中,已知30,则B等于__________．14．已知向量与的夹角为，且，；则__________．15．计算：__________．16．在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，函数，，（1）证明：是奇函数；（2）如果方程只有一个实数解，求a的值.18．已知数列的前n项和为，，，.（1）求证：数列是等差数列；（2）令，数列的前n项和为，求证：.19．在中，已知角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.20．已知，，，求：的值.21．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)绘制茎叶图如下.(1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数；中位数；(2)根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择.并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

设图中对应三角函数最小正周期为T，从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D.2、B【解题分析】

通过余弦定理可得答案.【题目详解】设处与处之间的距离为千米，由余弦定理可得，则.【题目点拨】本题主要考查余弦定理的实际应用，难度不大.3、C【解题分析】

根据数列的递推公式得、建立方程组求得.【题目详解】由已知得：所以解得：或.故选C.【题目点拨】本题考查数列的递推公式，属于基础题.4、C【解题分析】.5、D【解题分析】

根据几何概型长度型直接求解即可.【题目详解】根据几何概型可知，所求概率为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查几何概型概率问题的求解，属于基础题.6、A【解题分析】

根据等差数列的性质和函数的性质即可求出.【题目详解】由题知∵数列{an}为等差数列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣1．故选A．【题目点拨】本题考查了等差数列的性质和函数的性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题，注意：若{an}为等差数列，且m+n=p+q,则，性质的应用.7、D【解题分析】

根据题意,由正弦定理得，再把，，代入求解.【题目详解】由正弦定理，得，所以．故选:D【题目点拨】本题主要考查了正弦定理的应用,还考查了运算求解的能力，属于基础题.8、C【解题分析】

①，为“保比差数列函数”；②，为“保比差数列函数”；③不是定值，不是“保比差数列函数”；④，是“保比差数列函数”，故选C.考点：等差数列的判定及对数运算公式点评：数列，若有是定值常数，则是等差数列9、A【解题分析】

在△ABC中，利用正弦定理与两角和的正弦化简已知可得，sin（A+C）＝sinB，结合a＞b，即可求得答案．【题目详解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故选A．【题目点拨】本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，考查了大角对大边的性质，属于中档题．10、A【解题分析】

先利用韦达定理得到关于a,b的方程组，解方程组即得a,b的值，即得解.【题目详解】由题得，所以a+b=7.故选：A【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用诱导公式求解即可【题目详解】，故答案为：【题目点拨】本题考查诱导公式，是基础题12、【解题分析】甲、乙两人下棋，只有三种结果，甲获胜，乙获胜，和棋；甲不输，即甲获胜或和棋，甲不输的概率为13、【解题分析】

根据三角形正弦定理得到角，再由三角形内角和关系得到结果.【题目详解】根据三角形的正弦定理得到，故得到角，当角时，有三角形内角和为，得到，当角时，角故答案为【题目点拨】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.14、【解题分析】

已知向量与的夹角为，则，已知模长和夹角代入式子即可得到结果为故答案为1．15、【解题分析】

分子分母同除以，即可求出结果.【题目详解】因为.故答案为【题目点拨】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型.16、【解题分析】

根据余弦定理，可得，然后利用均值不等式，可得结果.【题目详解】在中，，由，所以又，当且仅当时取等号故故的最小值为故答案为：【题目点拨】本题考查余弦定理以及均值不等式，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（1）1【解题分析】

（1）运用函数的奇偶性的定义即可得证（1）由题意可得有且只有两个相等的实根，可得判别式为0，解方程可得所求值．【题目详解】（1）证明：由函数，，可得定义域为，且，可得为奇函数；（1）方程只有一个实数解，即为，即△，解得舍去），则的值为1．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性的判断和二次方程有解的条件，考查方程思想和定义法，属于基础题．18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）根据和的关系式，利用，整理化简得到，从而证明是等差数列；（2）利用由（1）写出的通项，利用裂项相消法求出，从而证明【题目详解】（1）因为，所以当时，两式相减，得到，整理得，又因为，所以，所以数列是等差数列，公差为3；（2）当时，，解得或，因为，所以，由（1）可知，即公差，所以，所以，所以【题目点拨】本题考查根据与的关系证明等差数列，裂项相消法求数列的和，属于中档题.19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用边角互化思想得，由结合两角和的正弦公式可求出的值，于此得出角的大小；（2）由余弦定理可计算出，再利用三角形的面积公式可得出的面积．【题目详解】（1）∵是的内角，∴且，又由正弦定理：得：，化简得：，又∵，∴；（2）∵，，∴由余弦定理和（1）得，即，可得：，又∵，故所求的面积为.【题目点拨】本题考查正弦定理边角互化的思想，考查余弦定理以及三角形的面积公式，本题巧妙的地方在于将配凑为，避免利用方程思想求出边的值，考查计算能力，属于中等题．20、【解题分析】

求出和的取值范围，利用同角三角函数的基本关系求出和的值，然后利用两角差的余弦公式可求出的值.【题目详解】，则，且，，，，，，，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用两角差的余弦公式求值，解题的关键就是利用已知角来表示所求角，考查计算能力，属于中等题.21、（1）化学平均数30.2；中位数26；生物平均数29.6；中位数31；（2）见解析【解题分析】

（1）直接利用平均数的公式和中位数的定义计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数；（2）从平均数或中位数的角