2024届浙江省越崎中学数学高一下期末预测试题含解析

2024届浙江省越崎中学数学高一下期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的定义域是（

）A． B． C． D．2．将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（）A．函数的最小正周期是 B．图像关于直线对称C．函数在区间上单调递减 D．图像关于点对称3．函数图像的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．至多有1名男生和都是女生C．至少有1名男生和都是女生D．恰有1名男生和恰有2名男生5．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生6．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的值为（）A． B． C． D．7．已知的三边满足，则的内角C为（）A． B． C． D．8．采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（）A． B． C． D．9．在中，内角的对边分别为，且，，若，则（）A．2 B．3 C．4 D．10．已知向量，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等比数列{an}中，a112．等差数列中，，，设为数列的前项和，则_________.13．弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是__________．14．函数的定义域为________15．如图，，分别为的中线和角平分线，点P是与的交点，若，，则的面积为______.16．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_______；_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．动直线m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）过定点M，直线l过点M且倾斜角α满足cosα，数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an+1）在直线l上．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设bn，数列{bn}的前n项和Tn，如果对任意n∈N*，不等式成立，求整数k的最大值．18．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量×（万辆）5051545758PM2.5的浓度（微克/立方米）6070747879（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）若周六同一时间段的车流量是25万辆，试根据（1）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是：，其中，19．在一次人才招聘会上，有、两家公司分别开出了他们的工资标准：公司允诺第一个月工资为8000元，以后每年月工资比上一年月工资增加500元；公司允诺第一年月工资也为8000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增，设某人年初被、两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在公司或公司连续工作年，则他在第年的月工资分别是多少；（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？20．如图所示，在直角坐标系中，点，，点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线为终边的角为，以射线为终边的角为，满足.（1）若，求（2）当点P在单位圆上运动时，求函数的解析式，并求的最大值.21．如图，在中，点在边上，为的平分线，．（1）求；（2）若,,求．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【题目详解】∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．故选B．【题目点拨】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．2、C【解题分析】

根据三角函数的图象平移关系求出的解析式，结合函数的单调性，对称性分别进行判断即可．【题目详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于,函数的最小正周期为，所以该选项是正确的；对于，令，则为最大值，函数图象关于直线，对称是正确的；对于中，，则，，则函数在区间上先减后增，不正确；对于中，令，则，图象关于点对称是正确的，故选．【题目点拨】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性，对称性，求出解析式是解决本题的关键．3、B【解题分析】

对称轴为【题目详解】依题意有解得故选B【题目点拨】本题考查的对称轴，属于基础题。4、D【解题分析】试题分析：A中两事件不是互斥事件；B中不是互斥事件；C中两事件既是互斥事件又是对立事件；D中两事件是互斥但不对立事件考点：互斥事件与对立事件5、C【解题分析】

等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【题目详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选C．【题目点拨】本题主要考查系统抽样.6、A【解题分析】，向左平移个单位得到函数=，故7、C【解题分析】原式可化为,又,则C=,故选C.8、C【解题分析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k＝，因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．考点：系统抽样.9、B【解题分析】

利用正弦定理化简，由此求得的值.利用三角形内角和定理和两角和与差的正弦公式化简，由此求得的值，进而求得的值.【题目详解】利用正弦定理化简得，所以为锐角，且.由于，所以由得，化简得.若，则，故.若，则，由余弦定理得，解得.综上所述，，故选B.【题目点拨】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定理，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题.10、D【解题分析】

直接由平面向量的数量积公式，即可得到本题答案.【题目详解】设与的夹角为，由，，，所以.故选：D【题目点拨】本题主要考查平面向量的数量积公式.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、64【解题分析】由题设可得q3=8⇒q=3，则a712、【解题分析】

由等差数列的性质可得出的值，然后利用等差数列的求和公式可求出的值.【题目详解】由等差数列的基本性质可得，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查等差数列求和，同时也考查了等差数列基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题.13、1【解题分析】设扇形的弧长和半径长为，由弧度制的定义可得，该扇形圆心角的弧度数是.14、【解题分析】

根据反余弦函数的定义，可得函数满足，即可求解.【题目详解】由题意，根据反余弦函数的定义，可得函数满足，解得，即函数的定义域为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了反余弦函数的定义的应用，其中解答中熟记反余弦函数的定义，列出不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15、【解题分析】

设,,求点的坐标，运用换元法，求直线方程，再解出交点的坐标，再利用向量数量积运算求出，最后结合三角形面积公式求解即可.【题目详解】解：由，可设,,则，设，则，直线的方程为，直线的方程为，联立直线、方程解得，则，，可得，解得：，即，即，所以，故答案为：.【题目点拨】本题考查了向量的数量积运算，重点考查了两直线的交点坐标及三角形面积公式，属中档题.16、【解题分析】

根据三角函数的定义直接求得的值，即可得答案.【题目详解】∵角终边过点，，∴，，，∴.故答案为：；.【题目点拨】本题考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)an＝6•（﹣1）n﹣1；(1)最大值为1．【解题分析】

（1）由直线恒过定点可得M（1，﹣3），求得直线l的方程，可得an+6＝1Sn，运用数列的递推式和等比数列的通项公式，可得所求；（1）bn•（﹣1）n﹣1，讨论n为偶数或奇数，可得Tn，再由不等式恒成立问题解法，可得所求k的范围，可得最大值．【题目详解】（1）3x+8y+3λx+λy+11＝0即为（3x+8y+11）+λ（3x+y）＝0，由3x+y＝0且3x+8y+11＝0，解得x＝1，y＝﹣3，可得M（1，﹣3），可得直线l的斜率为tanα1，即直线l的方程为y+3＝1（x﹣1），即有y＝1x﹣5，即有an+1＝1Sn﹣5，即an+6＝1Sn，当n＝1时，可得a1+6＝1S1＝1a1，即a1＝6，n≥1时，an﹣1+6＝1Sn﹣1，又an+6＝1Sn，相减可得1an＝an﹣an﹣1，即an＝﹣an﹣1，可得数列{an}的通项公式an＝6•（﹣1）n﹣1；（1）bn，即bn•（﹣1）n﹣1，当n为偶数时，Tnn；当n为奇数时，Tnn，当n为偶数时，不等式成立，即为1n﹣7即k≤1n﹣1，可得k≤1；当n为奇数时，不等式成立，即为1n﹣7即4k≤6n﹣1，可得k，综上可得k≤1，即k的最大值为1．【题目点拨】本题考查数列的递推式的运用，直线方程的运用，数列的分组求和，以及不等式恒成立问题解法，考查化简运算能力，属于中档题．18、（1）；（2）37【解题分析】

（1）根据题中所给公式分别求出相关数据即可得解；（2）将代入（1）所得直线方程即可得解.【题目详解】（1），故y关于x的线性回归方程是：（2）当时，所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37.【题目点拨】此题考查根据已知数据求回归直线的方程，根据公式直接求解，利用所得回归直线方程进行预测.19、（1）公司：；公司：；（2）公司十年月工资总和为，公司十年月工资总和为，选公司；【解题分析】

(1)易得在两家公司每年的工资分别成等差和等比数列再求解即可.(2)根据(1)中的通项公式求解前10年的工资和比较大小即可.【题目详解】(1)易得在公司的工资成公差为500,首项为8000的等差数列,故在公司第年的月工资为.在公司的工资成公比为,首项为8000的等比数列.故在公司第年的月工资为.(2)由(1)得,在公司十年月工资总和在公司十年月工资总和.因为.故选公司.【题目点拨】本题主要考查了等差等比数列的实际应用题,需要根据题意找出首项公比公差再求和等.属于基础题型.20、（1）（2），最大值.【解题分析】

（1）由角的定义求出，再由数量积定义计算；（2）由三角函数定义写出坐标，求出的坐标，计算出，利用两角和的正弦公式可化函数为一个三角函数形式，由正弦函数性质可求得最大值．【题目详解】（1）由图可知，，..（2）由题意可知，.因为，，所以