广东省广州市南沙区第一中学2024届数学高一下期末检测模拟试题含解析

广东省广州市南沙区第一中学2024届数学高一下期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．2．已知数列的通项公式，前n项和为，若，则的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．203．已知a=logA．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a4．与角终边相同的角是A． B． C． D．5．若，且为第四象限角，则的值等于A． B． C． D．6．若实数，满足约束条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．若线性方程组的增广矩阵是5b1102bA．1 B．2 C．3 D．48．圆与圆的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相交 D．相离9．把等差数列1,3,5,7,9,…依次分组,按第一个括号一个数,第二个括号二个数,第三个括号三个数,第四个括号一个数,…循环分为,,,,,,,…,则第11个括号内的各数之和为()A．99 B．37 C．135 D．8010．某高中三个年级共有3000名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为3∶2，抽到高三年级学生10人，则该校高二年级学生人数为（）A．600 B．800 C．1000 D．1200二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则______，_________.12．（理）已知函数，若对恒成立，则的取值范围为．13．设数列的通项公式为，则_____．14．函数的最小正周期为_______.15．设为等差数列的前n项和，，则________.16．在中，角的对边分别为，若面积，则角__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.(1)求与的夹角；(2)求.18．记数列的前项和为，已知点在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.19．已知角终边上有一点，求下列各式的值．（1）；（2）20．已知向量，，函数.（1）若且，求；（2）求函数的最小正周期T及单调递增区间.21．已知等比数列的前项和为，公比，，．（1）求等比数列的通项公式；（2）设，求的前项和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

试题分析：由题意．故选B．2、B【解题分析】

将的通项公式分解因式，判断正负分界处，进而推断的最大最小值得到答案.【题目详解】数列的通项公式当时，当或是最大值为或最小值为或的最大值为故答案为B【题目点拨】本题考查了前n项和为的最值问题，将其转化为通项公式的正负问题是解题的关键.3、B【解题分析】

运用中间量0比较a , c【题目详解】a=log20.2<log21=0,【题目点拨】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4、C【解题分析】∵与终边相同的角的集合为∴令，得∴与角终边相同的角是故选C5、D【解题分析】试题分析：∵为第四象限角，，∴，．故选D．考点：同角间的三角函数关系．【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．6、D【解题分析】画出表示的可行域，如图所示的开放区域，平移直线，由图可知，当直线经过时，直线在纵轴上的截距取得最大值，此时有最小值，无最大值，的取值范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7、C【解题分析】

由题意得5×3421+【题目详解】由题意得5×3421+解得b1则b2【题目点拨】本题主要考查了线性方程组的解法，以及增广矩阵的概念，考查运算能力，属于中档题.8、B【解题分析】

由两圆的圆心距及半径的关系求解即可得解.【题目详解】解：由圆，圆，即，所以圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，两圆半径，则圆心距，即两圆外切，故选：B.【题目点拨】本题考查了两圆的位置关系的判断，属基础题.9、D【解题分析】

由已知分析，寻找数据的规律，找出第11个括号的所有数据即可.【题目详解】因为每三个括号，总共有数据1+2+3=6个，相当于一个“周期”，故第11个括号，在第4个周期的第二个括号；则第11个括号中有两个数，其数值为首项为1，公差为2的等差数列数列中的第20项(6，第21项的和，即.故选：D.【题目点拨】本题考查数列新定义问题，涉及归纳总结，属中档题.10、B【解题分析】

根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为和，则，继而算出抽到的各年级人数，再根据分层抽样的原理可以推得该校高二年级的人数．【题目详解】根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为和，则，即，所以高一年级和高二年级抽到的人数分别是12人和8人，则该校高二年级学生人数为人．故选：．【题目点拨】本题考查分层抽样的方法，属于容易题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3.5.【解题分析】

根据茎叶图,将两组数据按照从小到大顺序排列,由中位数和平均数相等,即可解得的值.【题目详解】甲乙两组数据的中位数相等,平均数也相等对于甲组将数据按照从小到大顺序排列后可知,中位数为65.所以乙组中位数也为65.根据乙组数据可得则由两组的平均数相等,可知两组的总数也相等,即解得故答案为:;【题目点拨】本题考查了茎叶图的简单应用,由茎叶图求中位数和平均数,属于基础题.12、【解题分析】试题分析：函数要使对恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需满足，解得.考点：恒成立问题.13、【解题分析】

根据数列的通项式求出前项和，再极限的思想即可解决此题。【题目详解】数列的通项公式为，则，则答案．故为：．【题目点拨】本题主要考查了给出数列的通项式求前项和以及极限。求数列的前常用的方法有错位相减、分组求和、列项相消等。本题主要利用了分组求和的方法。14、【解题分析】

将三角函数进行降次，然后通过辅助角公式化为一个名称，最后利用周期公式得到结果.【题目详解】，.【题目点拨】本题主要考查二倍角公式，及辅助角公式，周期的运算，难度不大.15、54.【解题分析】

设首项为，公差为，利用等差数列的前n项和公式列出方程组，解方程求解即可.【题目详解】设首项为，公差为,由题意，可得解得所以.【题目点拨】本题主要考查了等差数列的前n项和公式，解方程的思想，属于中档题.16、【解题分析】

根据面积公式计算出的值，然后利用反三角函数求解出的值.【题目详解】因为，所以，则，则有：.【题目点拨】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，难度较易.利用面积公式的时候要选择合适的公式进行化简，可根据所求角进行选择.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由得到，又代入夹角公式，求出的值；（2）利用公式进行模的求值.【题目详解】（1）因为，所以，因为，因为，所以.（2）.【题目点拨】本题考查数量积的运算及其变形运用，特别注意之间关系的运用与转化，考查基本运算能力.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

(1)本题首先可根据点在函数的图像上得出，然后根据与的关系即可求得数列的通项公式；(2)首先可根据数列的通项公式得出，然后根据裂项相消法求和即可得出结果。【题目详解】(1)由题意知.当时，；当时，，适合上式.所以.(2).则。【题目点拨】本题考查根据数列的前项和为求数列的通项公式，考查裂项相消法求和，与满足以及，考查计算能力，是中档题。19、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据三角函数的定义，可知；（2）原式上下同时除以，变为表示的式子，即可求得结果.【题目详解】（1）（2），原式上下同时除以.【题目点拨】本题考查了三角函数的定义，属于基础题型.20、（1）（2）最小正周期，的单调递增区间为：.【解题分析】

（1）计算平面向量的数量积得出函数的解析式，求出时的值；（2）根据的解析式，求出它的最小正周期T及单调递增区间.【题目详解】函数时，，解得又；（2）函数它的最小正周期：令故：的单调递增区间为：【题目点拨】本题考查了正弦型函数的性质，考查了学生综合分析，转化与划归，数形结合的能力，属于中档题.21、（1）（2）【解题分析】

（1）将已知两式