2024届山东省济南市章丘区章丘市第四中学高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届山东省济南市章丘区章丘市第四中学高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于()A．－3 B．－10 C．0 D．－22．连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（

）A． B． C． D．3．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．4．已知平面四边形满足，，，则的长为（）A．2 B． C． D．5．过两点，的直线的倾斜角为，则实数=（）A．-1 B．1C． D．6．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．－4 B． C． D．7．已知点，点，点在圆上，则使得为直角三角形的点的个数为（）A． B． C． D．8．若，，则等于()A． B． C． D．9．设且，的最小值为()A．10 B．9 C．8 D．10．若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则实数r的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知变量和线性相关，其一组观测数据为，由最小二乘法求得回归直线方程为.若已知，则______.12．方程的解为______．13．若，，，则M与N的大小关系为___________．14．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．15．在数列中，已知，，记为数列的前项和，则_________.16．从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人到一个单位实习，余下的两人到另一单位实习，则甲、乙两人不在同一单位实习的概率为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.18．已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.（1）求C点坐标；（2）求直线BC的方程.19．李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：单价（千元）销量（百件）已知.（1）若变量具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为）20．已知函数(1)若关于的不等式的解集为,求的值;(2)若对任意恒成立,求的取值范围.21．在中，角A,B,C，的对应边分别为，且.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若的面积为，，D为AC的中点，求BD的长．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，当时，不成立，循环结束，此时，故选A.2、C【解题分析】

利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．【题目详解】由题意，连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情况，出现正面向上与反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2种，所以的概率为，故选C．【题目点拨】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟练利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3、B【解题分析】

由函数的解析式，再根据函数零点的存在定理可得函数的零点所在的区间．【题目详解】函数的零点所在的区间即函数与的交点所在区间.由函数与在定义域上只有一个交点，如图.函数在定义域上只有一个零点.又，所以.所以的零点在上故选：B【题目点拨】本题主要考查求函数的零点所在区间，函数零点的存在定理，属于基础题．4、B【解题分析】

先建系，再结合两点的距离公式、向量的数量积及模的运算，求解即可得解.【题目详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则,设，由，则，所以，又，所以，，即，故选：B.【题目点拨】本题考查了两点的距离公式，重点考查了向量的数量积运算及模的运算，属中档题.5、A【解题分析】

根据两点的斜率公式及倾斜角和斜率关系,即可求得的值.【题目详解】过两点,的直线斜率为由斜率与倾斜角关系可知即解得故选:A【题目点拨】本题考查了两点间的斜率公式,直线的斜率与倾斜角关系,属于基础题.6、A【解题分析】

由奇函数的性质可得:即可求出【题目详解】因为是定义在上的奇函数，所以又因为当时，，所以，所以，选A.【题目点拨】本题主要考查了函数的性质中的奇偶性。其中奇函数主要有以下几点性质：1、图形关于原点对称。2、在定义域上满足。3、若定义域包含0，一定有。7、D【解题分析】

分、、是直角三种情况讨论，求出点的轨迹，将问题转化为点的轨迹图形与圆的公共点个数问题，即可得出正确选项.【题目详解】①若为直角，则，设点，，，则，即，此时，点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆，圆与圆的圆心距为，，则圆与圆的相交，两圆的公共点个数为；②若为直角，由于直线的斜率为，则直线的斜率为，直线的方程为，即，圆的圆心到直线的距离为，则直线与圆相交，直线与圆有个公共点；③若为直角，则直线的方程为，圆的圆心到直线的距离为，直线与圆相离，直线与圆没有公共点.综上所述，使得为直角三角形的点的个数为.故选：D.【题目点拨】本题考查符合条件的直角三角形的顶点个数，解题的关键在于将问题转化为直线与圆、圆与圆的公共点个数之和的问题，同时也考查了轨迹方程的求解，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题.8、C【解题分析】

直接用向量的坐标运算即可得到答案.【题目详解】由，.故选：C【题目点拨】本题考查向量的坐标运算，属于基础题.9、B【解题分析】

由配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式即可求得结果.【题目详解】（当且仅当，即时取等号）的最小值为故选：【题目点拨】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活利用“”，配凑出符合基本不等式的形式.10、B【解题分析】因为圆心(5,1)到直线4x＋3y＋2＝0的距离为＝5，又圆上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离为1，则4<r<6.选B.点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、355【解题分析】

根据回归直线必过样本点的中心，根据横坐标结合回归方程求出纵坐标即可得解.【题目详解】由题：，回归直线方程为，所以，.故答案为：355【题目点拨】此题考查根据回归直线方程求样本点的中心的纵坐标，关键在于掌握回归直线必过样本点的中心，根据平均数求解.12、或【解题分析】

由指数函数的性质得，由此能求出结果．【题目详解】方程，，或，解得或．故答案为或．【题目点拨】本题考查指数方程的解的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．13、【解题分析】

根据自变量的取值范围，利用作差法即可比较大小.【题目详解】，，，所以当时，所以，即，故答案为：.【题目点拨】本题考查了作差法比较整式的大小，属于基础题.14、8π【解题分析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.15、【解题分析】

根据数列的递推公式求出该数列的前几项，找出数列的周期性，从而求出数列的前项和的值.【题目详解】对任意的，，.则，，，，，，所以，.，且，，故答案为：.【题目点拨】本题考查数列递推公式的应用，考查数列周期性的应用，解题时要结合递推公式求出数列的前若干项，找出数列的规律，考查推理能力和计算能力，属于中等题.16、.【解题分析】

求得从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人的总数和甲、乙两人不在同一单位实习的方法数，由古典概型的概率计算公式可得所求值．【题目详解】解：从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人的方法数为种，甲、乙两人不在同一单位实习的方法数为种，则甲、乙两人不在同一单位实习的概率为．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查古典概型的概率计算公式，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解题分析】试题分析：（1）做辅助线，先证及四边形为平行四边形平面；（2）利用勾股定理求得.试题解析：（1）证明：取中点,连接，则∵是的中点，∴；∵是的中点，∴,∴四边形为平行四边形，∴,∵平面,平面,∴平面；（2）∵,∴,∴18、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据点斜式求出AC边所在的直线方程，再由CM所在直线方程，两方程联立即可求解.（2）设，根据题意可得，，两式联立解得的值，再根据两点式即可得到直线BC的方程.【题目详解】（1）AC边上的高BH所在直线方程为，且，AC边所在的直线方程为，由AB边上的中线CM所在直线方程为，，解得，故C点坐标为.（2）设，则由AC边上的高BH所在直线方程为，可得，AB边上的中线CM所在直线方程为，，，解得，故点的坐标为，则直线BC的方程为，即.【题目点拨】本题考查了点斜式方程、两点式方程，同时考查了解二元一次方程组，属于基础题.19、（1）（2），，，，，【解题分析】

（1）先计算，将数据代入公式得到，，线性回归方程为（2）利用（1）中所求的线性回归方程，代入数据分别计算得到答案.【题目详解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的线性回归方程为．（2）利用（1）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．【题目点拨】本题考查了线性回归方程的计算，求估计值，意在考查学生的计算能力和对于回归方程公式的理解应用.20、（1）；（2）【解题分析】

(1)不等式可化为，而解集为，可利用韦达定理或直接代入即可得到答案；（2）法一：讨论和时，分离参数利用均值不等式即可得到取值范围；法二：利用二次函数在上大于等于0恒成立，即可得到取值范围.【题目详解】（1）法一：不等式可化为，其解集为，由根与系数的关系可知，解得，经检验时满足题意.法二：由题意知，原不等式所对应的方程的两个实数根为和4，将（或4）代入方程计算可得，经检验时满足题意.（2）法一：由题意可知恒成立，①若，则恒成立，符合题意。②若，则恒成立，而，当且仅当时取等号，所以，即.故实数的取值范围为.法二：二次函数的对称轴为.①若，即，函数在上单调递增，恒成立，故；②若，即，此时在上单调递减，在上单调递