2024届广东省广州市第三中学数学高一下期末监测模拟试题含解析

2024届广东省广州市第三中学数学高一下期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，、、分别是角、、的对边，若，则的形状是（）A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形2．数列中，，则数列的极限值（）A．等于0 B．等于1 C．等于0或1 D．不存在3．公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,，则等于（）A．18 B．24 C．60 D．904．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（）A． B． C． D．55．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A． B． C． D．6．已知集合A={x︱x>－2}且，则集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱}C．{y︱} D．7．中，，，，则（）A．1 B． C． D．48．已知数列是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”，现有定义在上的如下函数：①，②，③；④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（）A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④9．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A． B．C． D．10．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=-x2-5xA．(-1,2) B．(-1,3) C．(-2,3) D．(-2,4)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知,且关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是______.12．在平行四边形中，为与的交点，，若，则__________．13．若角的终边经过点，则的值为________14．已知向量，，若，则实数__________.15．已知数列的前项和为，若，则______.16．已知函数分别由下表给出：123211123321则当时，_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为12，过F1的直线l（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．18．已知函数（）.（1）若在区间上的值域为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，记的角所对的边长分别为，若，的面积为，求边长的最小值；（3）当，时，在答题纸上填写下表，用五点法作出的图像，并写出它的单调递增区间.019．已知边长为2的等边，是边的中点，以为旋转中心，逆时针旋转得对应，与所在直线交于.（1）任意旋转角，判断是否是定值.若是，求此定值；若不是，说明理由.（2）求的最小值.20．在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足3(b（1）求角B的大小；（2）若ΔABC的面积为32，B是钝角，求b21．已知数列和中，数列的前n项和为,若点在函数的图象上，点在函数的图象上．设数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求数列的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

由正弦定理和，可得，在利用三角恒等变换的公式，化简得，即可求解.【题目详解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，则，即，即，解得，所以为等腰三角形，故选A.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，合理利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、B【解题分析】

根据题意得到：时，，再计算即可.【题目详解】因为当时，.所以.故选：B【题目点拨】本题主要考查数列的极限，解题时要注意公式的选取和应用，属于中档题.3、C【解题分析】

由等比中项的定义可得，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出和，进而求出.【题目详解】因为是与的等比中项，所以，即，整理得，又因为，所以，故，故选C.【题目点拨】该题考查的是有关等差数列求和问题，涉及到的知识点有等差数列的通项，等比中项的定义，等差数列的求和公式，正确应用相关公式是解题的关键.4、C【解题分析】

利用扇形的弧长为底面圆的周长求出后可求高.【题目详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线长为6，设其底面半径为，则，所以，所以圆锥的高为，选C【题目点拨】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该扇形的圆心角的弧度数为.5、B【解题分析】

分别求出四个选项中函数的周期，排除选项后，再通过函数的单调减区间找出正确选项即可.【题目详解】由题意观察选项，C的周期不是，所以C不正确；对于A，，函数的周期为，但在区间上为增函数，故A不正确；对于B，，函数的周期为，且在区间上为减函数，故B正确；对于D，，函数的周期为，但在区间上为增函数，故D不正确；故选：B【题目点拨】本题主要考查三角函数的性质，需熟记正弦、余弦、正切、余切的性质，属于基础题.6、D【解题分析】

A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合题意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，与题意相符，

故选D．7、C【解题分析】

利用三角形内角和为可求得；利用正弦定理可求得结果.【题目详解】由正弦定理得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题.8、B【解题分析】

设数列{an}的公比为q（q≠1），利用保比差数列函数的定义，逐项验证数列{lnf（an）}为等差数列，即可得到结论．【题目详解】设数列{an}的公比为q（q≠1）①由题意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnlnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；②由题意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq2＝2lnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；③由题意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnan+1﹣an不是常数，∴数列{lnf（an）}不为等差数列，不满足题意；④由题意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；综上，为“保比差数列函数”的所有序号为①②④故选：B．【题目点拨】本题考查新定义，考查对数的运算性质，考查等差数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9、D【解题分析】

设图中对应三角函数最小正周期为T，从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D.10、C【解题分析】

根据题意，结合函数的奇偶性分析可得函数的解析式，作出函数图象，结合不等式和二次函数的性质以及函数图象中的递减区间，分析可得答案.【题目详解】根据题意，设x>0，则-x<0，所以f(-x)=-x因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-x所以f(x)=x即x≥0时，当x<0时，f(x)=-x则f(x)的图象如图：在区间(-5若f(x)-f(x-1)<0，即f(x-1)>f(x)，又由x-1<x，且f(-3)=f(-2),f(2)=f(3)，必有x-1>-3x<3时，f(x)-f(x-1)<0解得-2<x<3，因此不等式的解集是(-2,3)，故选C.【题目点拨】本题主要考查了函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，根据图象解不等式是本题的关键，属于难题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先由得出，再根据即可求出与的夹角的取值范围.【题目详解】因为关于的方程有实数根，所以，即，设与的夹角为，所以，因为，所以，即与的夹角的取值范围是【题目点拨】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用等，属基础题.12、【解题分析】

根据向量加法的三角形法则逐步将待求的向量表示为已知向量.【题目详解】由向量的加法法则得：所以，所以故填：【题目点拨】本题考查向量的线性运算，属于基础题.13、.【解题分析】

根据三角函数的定义求出的值，然后利用反三角函数的定义得出的值.【题目详解】由三角函数的定义可得，，故答案为.【题目点拨】本题考查三角函数的定义以及反三角函数的定义，解本题的关键就是利用三角函数的定义求出的值，考查计算能力，属于基础题.14、【解题分析】

根据平面向量时，列方程求出的值．【题目详解】解：向量，，若，则，即，解得．故答案为：．【题目点拨】本题考查了平面向量的坐标运算应用问题，属于基础题．15、【解题分析】

利用和的关系计算得到答案.【题目详解】当时，满足通项公式故答案为【题目点拨】本题考查了和的关系，忽略的情况是容易发生的错误.16、3【解题分析】

根据已知，用换元法，从外层求到里层，即可求解.【题目详解】令.故答案为:.【题目点拨】本题考查函数的表示，考查复合函数值求参数，换元法是解题的关键，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）x2【解题分析】

(1)根据三角形周长为1，结合椭圆的定义可知，4a=8，利用e=ca=1-b2a2=12，即可求得a和b的值,求得椭圆方程；(2)分类讨论，当直线斜率斜存在时,联立y=kx+b【题目详解】（1）由题意知，4a=1，则a=2，由椭圆离心率e=ca=∴椭圆C的方程x2（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（x3，x3），B（x3，-x3）．又A，B两点在椭圆C上，∴x0∴点O到直线AB的距离d=12当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+b．设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程y=kx+bx24+y23由已知△＞3，x1+x2=-8kb3+4k2，x1x由OA⊥OB，则x1x2+y1y2=3，即x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=3，整理得：（k2+1）x1x2+kb（x1+x2）+b2=3，∴(k∴7b2=12（k2+1），满足△＞3．∴点O到直线AB的距离d=b综上可知：点O到直线AB的距离d=221【题目点拨】本题主要考查椭圆的定义及椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点到直线的距离公式，属于难题.探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.18、（1）；（2）；（3）填表见解析，作图见解析，（）.【解题分析】

（1）利用二倍角公式和辅助角公式可把化简为，再求出的范围后根据正弦函数的性质可得关于的方程组，解方程组可得它们的值.（2）先求出，再根据面积求出，最后根据余弦定理和基本不等式可求的最小值.（3）根据五点法直接作出图像，再根据正弦函数的性质可得函数的单调增区间.【题目详解】，当时，，则.因为，所以，解得，即.（2）由，得，又的面积为，所以，即，所以，当且仅当时，.（3）由题意得，填表0111作图如下图：由得（），所以函数的单调递增区间是（）.【题目点拨】本题考查正弦型函数在给定范围上的最值、余弦定理、三角形中的面积公式、正弦型函数的图像与单调性以及基本不等式，本题综合性较高，为中档题.19、（1）是，0；（2）.【解题分析】

（1）以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，得出的坐标，计算得出，进而得出；（2）根据得出点的轨迹是以为直径的圆，由圆的对称性得出的最小值.【题目详解】（1）以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系则，即∴设，则所以为定值，定值为（2）由（1）知，故在以为直径的圆上设的中点，则，以为直径的圆的半径由圆的对称性可知，的最小值是.【题目点拨】本题主要考查了计算向量的数量积以及圆对称性的应用，属于中档题.20、（1）B=π3或2π【解题分析】

（1）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得3sin(A+B)=2sinBsin（2）由（1）和三角形的面积公式，可求得ac=2，再由余弦定理和基本不等式，即可求解b的最小值.【题目详解】（1）由题意，知3(b结合正弦定理得：3(即3sin又在△ABC中，sin(A+B)=sinC>0因为B∈(0,π)所以B=π3或（2）由三角形的面积公式，可得12又由sinB=32因为B是钝角，所以B=2π由余弦定理得b2当且仅当a=c时取等号，所以b的最小值为6.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有