2024届河南省安阳三十六中数学高一下期末质量跟踪监视试题含解析

2024届河南省安阳三十六中数学高一下期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个结论：①，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则.其中正确结论的序号是A．①③ B．②③ C．①④ D．②④2．若且，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．若曲线表示椭圆，则的取值范围是()A． B． C． D．或4．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1，3，6，10记为数列，将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测:（）A．1225 B．1275 C．2017 D．20185．已知直线：，：，若：；，则是的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．函数的最小值为(

)A．6 B．7 C．8 D．97．实数满足,则的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知定义域的奇函数的图像关于直线对称，且当时，，则（）A． B． C． D．9．已知数列是公差不为零的等差数列，是等比数列，，，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．与的大小不确定10．等比数列的各项均为正数，且，则（）A．3 B．6 C．9 D．81二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______．12．设在的内部，且，的面积与的面积之比为______．13．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则______.14．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝_____．15．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量=．16．已知：，则的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足，数列满足，其中为的前项和，且（1）求数列和的通项公式（2）求数列的前项和.18．如图，在正三棱柱中，边的中点为，．⑴求三棱锥的体积；⑵点在线段上，且平面，求的值．19．已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.20．设等比数列的前n项和为.已知，，求和.21．已知直线：，一个圆的圆心在轴上且该圆与轴相切，该圆经过点．（1）求圆的方程；（2）求直线被圆截得的弦长．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

利用面面垂直的判定定理判断①；根据面面平行的判定定理判断②；利用线面垂直和线面平行的性质判断③；利用线面垂直和面面平行的性质判断④【题目详解】①，，或，又，则成立，故正确②若，，或和相交，并不一定平行于，故错误③若，，则或，若，则并不一定平行于，故错误④若，，，又，成立，故正确综上所述，正确的命题的序号是①④故选【题目点拨】本题主要考查了命题的真假判断和应用，解题的关键是理解线面，面面平行与垂直的判断定理和性质定理，属于基础题．2、D【解题分析】

利用作差法对每一个选项逐一判断分析.【题目详解】选项A,所以a≥b,所以该选项错误；选项B,，符合不能确定，所以该选项错误；选项C,，符合不能确定，所以该选项错误；选项D,，所以，所以该选项正确.故选D【题目点拨】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解题分析】

根据椭圆标准方程可得，解不等式组可得结果.【题目详解】曲线表示椭圆，，解得，且，的取值范围是或，故选D．【题目点拨】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.4、A【解题分析】

通过寻找规律以及数列求和，可得，然后计算，可得结果.【题目详解】根据题意可知：则由…可得所以故选：A【题目点拨】本题考查不完全归纳法的应用，本题难点在于找到，属难题，5、C【解题分析】因为直线：，：，所以或，即是的必要不充分条件.故选C.点睛：本题考查两条直线平行的判定；由直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若将一般式化成斜截式，往往需要讨论斜率是否存在，为了避免讨论，记住以下结论：已知直线，.则或；.6、C【解题分析】

直接利用均值不等式得到答案.【题目详解】，时等号成立.故答案选C【题目点拨】本题考查了均值不等式，属于简单题.7、A【解题分析】

画出可行域，平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的取值范围.【题目详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界的位置，由图可知目标函数分别在出取的最小值和最大值，最小值为，最大值为，故的取值范围是，故选A.【题目点拨】本小题主要考查线性规划求最大值和最小值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8、D【解题分析】

根据函数的图像关于直线对称可得，再结合奇函数的性质即可得出答案．【题目详解】解：∵函数的图像关于直线对称，∴，∴，∵奇函数满足，当时，，∴，故选：D．【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性与对称性的综合应用，属于基础题．9、A【解题分析】

设等比数列的公比为，结合题中条件得出且，将、、、用与表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出与的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出与的大小关系.【题目详解】设等比数列的公比为，由于等差数列是公差不为零，则，从而，且，得，，，即，另一方面，由等差数列的性质可得，因此，，故选：A.【题目点拨】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，解题的关键在于将等比中的项利用首项和公比表示，并进行因式分解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10、A【解题分析】

利用等比数列性质可求得，将所求式子利用对数运算法则和等比数列性质可化为，代入求得结果.【题目详解】且本题正确选项：【题目点拨】本题考查等比数列性质的应用，关键是灵活利用等比中项的性质，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】

根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【题目详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.

本市共有城市数24,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，

每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【题目点拨】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.12、1:3【解题分析】

记,，可得：为的重心，利用比例关系可得：，,，结合：即可得解.【题目详解】记,则则为的重心，如下图由三角形面积公式可得：，,又为的重心，所以，所以所以【题目点拨】本题主要考查了三角形重心的向量结论，还考查了转化能力及三角形面积比例计算，属于难题.13、【解题分析】

利用等差数列的性质以及等差数列奇数项之和与中间项的关系进行化简求解.【题目详解】因为是等差数列，所以，又因为为等差数列，所以，故．【题目点拨】（1）在等差数列中，若，则有；（2）在等差数列.14、【解题分析】

用余弦定理求出边的值，再用面积公式求面积即可．【题目详解】解：据题设条件由余弦定理得，即，即解得，故的面积，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题．15、【解题分析】试题分析：由题意得，解得，故答案为．考点：分层抽样．16、【解题分析】

由已知条件将两个角的三角函数转化为一个角的三角函数，再运用三角函数的值域求解.【题目详解】由已知得，所以，又因为，所以，解得，所以，故填.【题目点拨】本题考查三角函数的值域，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）由题意可得，由等差数列的通项公式可得；由数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式可得；（2），运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式可得所求和．【题目详解】解：（1）由，同乘以得，可知是以2为公差的等差数列，而，故；又，相减得，，可知是以为公比的等比数列，而，故；（2）因为，，，两式相减得．【题目点拨】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．18、(1)(2)【解题分析】

（1）由题可得平面，故，从而求得三棱锥的体积；（2）连接交于，连接交于，连结，由平面可得，由正三棱柱的性质可得，从而得到的值．【题目详解】⑴因为为正三棱柱所以平面⑵连接交于，连接交于，连结因为//平面，平面，平面平面，所以，因为为正三棱柱，所以侧面和侧面为平行四边形，从而有为的中点，于是为的中点所以，因为为边的中点，所以也为边中点，从而【题目点拨】本题考查三棱锥的体积，线面垂直的性质，正三棱柱的性质等知识，属于中档题．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解题分析】

（Ⅰ）∵,，∵，∴，即，①又，②由①②联立方程解得，，．∴；（Ⅱ）∵，即，，∴，，又∵，，∴.20、或.【解题分析】

试题解析：（1）解得或即或（2）当时，当时，考点：本题考查求通项及求和点评：解决本题的关键