宁波市南三县2022年中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列运算正确的是（）

A.a2*a3=a6B.a3+a3=a6C.|—a2|=a2D.（-a2）3=a6

2.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,

3.某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示:

型号（厘米）383940414243

数量（件）25303650288

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）

0

x>-5x>-5x<5x<5

B.<D.

x>-3x之一3x<—3x>-3

八Vx

5.若x+y=2,xy=-29则上+一的值是（)

A.2B.-2C.4D.-4

6.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

CSQ'D..

B

7.如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）

C.应D.冷

8.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（）

A.0.18xl07B.1.8xl05C.1.8xl06D.18x105

9.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a4））的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1,4）,与x轴的一个交点是B（3,

0）,下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax?+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（-

10.如图，已知A8和。是。。的两条等弦.OMLAB,ONLCD,垂足分别为点M、N,BA.OC的延长线交于点

P,联结0P.下列四个说法中:

®AB^CD'②0M=0N；③B4=PC；④ZBPO=NDPO,正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，QABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且AC_LBD,请你添加一个适当的条件,使ABCD成

为正方形.

12.已知扇形的弧长为2二，圆心角为60。，则它的半径为

13.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点Bi在y轴上，顶点Ci,Ei,E2,C2,E3,E4>C3……在x轴上，

已知正方形AiBiGDi的顶点Ci的坐标是(-L,0),NBiCiO=6(r,BiCi〃B2C2〃B3C3……则正方形A2018B2018c2018D2018

2

14.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a,a),如图,

2

若曲线y=±(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是

x

3

15.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(x+-)?+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且

AB〃x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为

16.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+l=0有实数根，则a的取值范围为

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，ADEF可以看作是AABC经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得

到的，写出一种由△ABC得到ADEF的过程：

18.（10分）某化妆品店老板到厂家选购A、8两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，8品牌的化妆品6

套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，3品牌的化妆品2套，需要450元.

（1）求4、8两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？

（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定

购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最

大利润，最大利润是多少？

19.（5分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，

1（）人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票

费用yi（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示.

（1）a=,b=；

（2）确定y2与x之间的函数关系式：

（3）导游小王6月1（）日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计5（）人,

两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

20.（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,其中a、b、c分别为AABC三边的长.如果x=

-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明

理由；如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

21.（10分）如图，点A,B,C都在抛物线v=ax2-2amx+am2+2m-5（其中—-<a<0）上，AB/7x轴，ZABC=135°,

4

且AB=1.

（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；

（2）求小ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2,当2m-5WxW2m-2时，y的最大值为2,求m的值.

22.（10分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商

品和5件B种商品所得利润为1100元.求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量

大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利

润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？

23.（12分）某市旅游景区有A,B,C,D,E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计

图（如图），根据图中信息解答下列问题：

16

14

102

8

6

4

2

O

（1）2018年春节期间，该市A,B,C,D,E这五个景点共接待游客万人，扇形统计图中E景点所对应的圆

心角的度数是,并补全条形统计图.

（2）甲，乙两个旅行团在A,B,D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是.

24.（14分）如图1,在圆。中，OC垂直于AB弦，C为垂足，作NBAD=NBOC,AO与OB的延长线交于O.

（1）求证：是圆。的切线；

13

（2）如图2,延长3。，交圆。于点E,点P是劣弧AE的中点，A8=5,OB=—,求PB的长.

2

图1图2

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

根据同底数幕相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数塞相除，底

数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解.

【详解】

a2-a3=a5,故A项错误；a3+a3=2a3,故B项错误；a3+a3=-a6,故D项错误，选C.

【点睛】

本题考查同底数幕加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.

2、D

【解析】

由题意知：4ABe沿ADEC,

ZACB=ZDCE=3Q°,AC=DC,

：.ZDAC=(180°-ZDCA)+2=(180°-30°)+2=75°.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心

所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.

3、B

【解析】

分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数.

详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数.

故选：C.

点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义,反映数据集中程度的统计量有

平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

4、B

【解析】

根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可.

【详解】

解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x>-3,

x>-5

A、不等式组.的解集为x>-3,故A错误；

x>-3

x>-5

B、不等式组《.的解集为xN-3,故B正确；

x>-3

x<5

C、不等式组.的解集为XV-3,故C错误；

x<-3

x<5

D、不等式组〈.的解集为-3VxV5,故D错误.

x>-3

故选B.

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键.

5、D

【解析】

因为=9+2盯+V，所以/+,2=(x+y『_2Ay=2?_2x_2=8,因为2+'=,故选

xyxy-2

D.

6、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.

7、A

【解析】

正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答

【详解】

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键

8、C

【解析】

分析：一个绝对值大于10的数可以表示为axlO"的形式，其中1封《<10,〃为整数.确定〃的值时，整数位数减去

1即可.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8x106,

故选C.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

9、B

【解析】

通过图象得到4、。、C符号和抛物线对称轴，将方程62+bx+c=4转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证

明x(ax+b)<a+b.

【详解】

由图象可知，抛物线开口向下，则a<0,c>0,

••・抛物线的顶点坐标是A(l,4),

抛物线对称轴为直线x=--=\,

•*-b=-2a,

b>0,则①错误，②正确；

方程⑪2+法+c=4的解，可以看做直线y=4与抛物线y=如2+反+C的交点的横坐标，

由图象可知，直线y=4经过抛物线顶点，则直线y=4与抛物线有且只有一个交点，

则方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根，③正确；

由抛物线对称性，抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0),则④错误；

不等式<。+匕可以化为ax2+bx+c<a+b+c>

•••抛物线顶点为。,4),

，当x=l时，y坡大=a+8+c,

'''ax2+Zzx+c<a+0+c故⑤正确.

故选：B.

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解

决方程或不等式.

10、D

【解析】

如图连接OB、OD；

,.,AB=CD,

•*-AB=CD＞故①正确

VOM±AB,ON±CD,

，AM=MB,CN=ND,

.*.BM=DN,

VOB=OD,

RtAOMB^RtAOND,

.-.OM=ON,故②正确，

VOP=OP,

/.RtAOPM^RtAOPN,

；.PM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正确，

VAM=CN,

/.PA=PC,故③正确，

故选D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、ZBAD=90°（不唯一）

【解析】

根据正方形的判定定理添加条件即可.

【详解】

解：:•平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且ACJ_BD,

二四边形ABCD是菱形，

当NBAD=90。时，四边形ABCD为正方形.

故答案为：ZBAD=90°.

【点睛】

本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.

12、6.

【解析】

分析：设扇形的半径为r,根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.

详解：设扇形的半径为r,

根据题意得：，

■一

而=一

解得：r=6

故答案为6.

点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.

13、L（立）2

23

【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

【详解】

解：VZBiCiO=60°,CiO=-,

2

.,.BiCi=LZDiCiEi=30°,

D.E,1

VsinZDiCiEi=-^=-,

1

••DiEi=-9

2

•・・B1C1〃B2c2〃B3c3〃…

:.60°=ZB1C1O=ZB2c20=NB3c3。=・・・

工LL@

BEg£

•Rr22=2=@R-332、I=（立）2

223

~sinZB2C2E2V|3*sinZB3C.O~-3,

TT

故正方形AnBnCnDn的边长=（旦）"L

3

・'・B2018c2018=（且）2

「~’3

1/J

**•D如18E2018=—X（-------）2,

23

...D的纵坐标为,x（苴）2,

23

故答案为Lx（正）2.

23

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键

14、V2<a<V2+l

【解析】

因为A点的坐标为（a,a）,则C（a-La-1）,根据题意只要分别求出当A点或C点在曲线上时a的值即可得到

答案.

【详解】

解：TA点的坐标为（a,a）,

AC（a-1,a-1）,

27

当C在双曲线丫=-时，则a-l=——，

xa—\

解得a=72+1；

27

当A在双曲线丫=—时，则2=—,

xa

解得a=72，

；.a的取值范围是及SaS应+l.

故答案为后WaW&+1.

【点睛】

本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于根据题意找到关键点，然后将关键点的坐标代

入反比例函数求得确定值即可.

15、1

【解析】

根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长.

【详解】

3

•••在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(x+y)2+k与y轴的交点，

3

•••点A的横坐标是0,,该抛物线的对称轴为直线x=-

2

•.•点B是这条抛物线上的另一点，且AB〃x轴，

二点B的横坐标是-3,

/.AB=|0-(-3)|=3,

二正方形ABCD的周长为：3x4=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件.

16、

4

【解析】

根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可.

【详解】

由题意得：AK),即(-1)2-4(a-1)xl>0,

解得吟

又

:.a<一且arL

4

故答案为彩之且a9.

4

点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键.

17、平移，轴对称

【解析】

分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由^OCD得到△AOB的过程.

详解：△ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到AOEF,

故答案为：平移，轴对称.

点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为

对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)8两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；(2)A种品牌得化妆品购进10套，8种品牌得化妆

品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是H00元

【解析】

(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品

每套进价为y元.根据两种购买方法，列出方程组解方程；

(2)根据题意列出不等式，求出m的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案.

【详解】

(1)设A种品牌的化妆品每套进价为x元，5种品牌的化妆品每套进价为y元.

[5%+6>,=950

[3x+2y=450

x=100

解得：\«，

y=75

答：A、3两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元.

(2)设4种品牌得化妆品购进机套，则8种品牌得化妆品购进(50-机)套.

根据题意得：100雨+75(50-zn)<4000,且50-机KJ,

解得，5<m<10,

利润是30m+20(50-zn)=1000+10，〃，

当，〃取最大10时，利润最大，

最大利润是1000+100=1100,

所以A种品牌得化妆品购进10套，8种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润

是1100元.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解.

80无(04x410)〜,E-

19、(1)a=6,b=8；(2)；(3)A团有20人，B团有30人.

64x+160(x>10)

【解析】

(1)根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数,

计算即可解得b的值；

(2)分叱XS10与x>10,利用待定系数法确定函数关系式求得y2的函数关系式即可；

(3)设A团有n人，表示出B团的人数为(50-n),然后分09勺0与x>10两种情况，根据(2)中的函数关系式列

出方程求解即可.

【详解】

(1)由yi图像上点(10,480),得到1()人的费用为480元,

.480，八,

••a=------x10=6

800

由y2图像上点(10,480)和(20,1440),得到20人中后10人的费用为640元,

640,_

b=-----x10=8

800

(2)

OWxWlO时，设yz=k2X,把(10,800)代入得10k2=800,

解得k2=80,

/.y2=80x,

x>10,设y2=kx+b,把(10,800)和(20,1440)代入得

f10^+^=800仆64

4解得《

2Qk+b=l440匕=160

.*.y2=64x+160

.80x(0<x<10)

••%=V

64x+160(x>10)

(3)设B团有n人，则A团的人数为(50-n)

当gnWlO时80n+48(50-n)=3040,

解得n=20(不符合题意舍去)

当n>10时8()xl0+64(n-10)+48(50—n)=3040,

解得n=30.

则50-n=20人，

则A团有20人，B团有30人.

【点睛】

此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.

20、(l)AABC是等腰三角形；(2)AABC是直角三角形；(3)xi=0,x2=-1.

【解析】

试题分析：(1)直接将x=-l代入得出关于a,b的等式，进而得出2=也即可判断AABC的形状;

(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式，进而判断AABC的形状；

(3)利用△ABC是等边三角形，则a=b=c,进而代入方程求出即可.

试题解析：(1)△ABC是等腰三角形；

理由：是方程的根，

(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,

a+c-2b+a一c=0,

.*.a-b=0,

:.a=b,

/.△ABC是等腰三角形；

(2)•・•方程有两个相等的实数根，

:.(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,

/.4b2-4a2+4c2=0,

:.a2=b2+c2,

・•・△ABC是直角三角形；

(3)当△ABC是等边三角形，，(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理为：

2ax2+2ax=0,

・'・x2+x=0,

解得:Xl=o,X2=-1.

考点：一元二次方程的应用.

21、(1)(m,2m-2)；(2)SAABC=-+1.(3)m的值为1或10+2M.

a2

【解析】

分析：(1)利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；

(2)过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D,由AB〃x轴且AB=1,可得出点B的坐标为(m+2,

la+2m-2),设BD=t,则点C的坐标为(m+2+t,la+2m-2-t),利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t

的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出SAABC的值；

(3)由(2)的结论结合SAABC=2可求出a值，分三种情况考虑：①当m>2m-2,即mV2时，x=2m-2时y取最

大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m-2WmW2m-2,

即2<m<2时，x=m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m

的值；③当m<2m-2,即m>2时，x=2m-2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一

元一次方程，解之可求出m的值.综上即可得出结论.

详解：(1)Vy=ax2-2amx+am2+2m-2=a(x-m)2+2m-2,

.••抛物线的顶点坐标为(m,2m-2),

故答案为(m,2m-2)；

(2)过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D,如图所示，

二点B的坐标为(m+2,la+2m-2),

VZABC=132°,

.•.设BD=t,贝!|CD=t,

•••点C的坐标为(m+2+t,la+2m-2-t),

•点C在抛物线y=a(x-m)2+2m-2上,

la+2m-2-t=a(2+t)2+2m-2>

整理，得：at2+(la+1)t=0,

4。+1

解得：tl=O（舍去），t2=-

a

18a+2

/.SAABC=-AB*CD=------------；

2a

(3)•••△ABC的面积为2,

8。+2

:.-----------=2

a

解得：a="-,

，抛物线的解析式为y=-（x-m）2+2m-2.

分三种情况考虑:

①当m>2m-2,即m<2时，有一((2m-2-m)

2+2m-2=2,

整理，得：m2-llm+39=0,

解得：mi=7-(舍去)，m2=7+V10(舍去)；

7

②当2m-2<m<2m-2,BP2<m<2时，有2m-2=2,解得：m=一；

2

③当m<2m-2,即m>2时，有一((2m-2-m)2+2m-2=2,

整理，得：m2-20m+60=0,

解得：m3=10-2^/10（舍去），mi=10+2V10.

7

综上所述：m的值为e或10+2而.

点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以

及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性

质找出点C的坐标；（3）分mV2、2WmW2及m>2三种情况考虑.

22、（1）200元和100元（2）至少6件

【解析】

（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元.由售出1件A种商品和4件B种商品所

得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为H00元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以