2023-2024学年辽宁省营口市八年级上册期中考试数学模拟测试卷（附答案）

2023_2024学年辽宁省营口市八年级上册期中考试数学模拟测试卷单选题（每小题3分，共30分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，△ABC中，，，若，则等于（

）．A． B． C． D．3．在△ABC中，，，的三个外角度数的比为，则（

）A． B． C． D．4．赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的两根木条），其中运用的几何原理是（

）A．两点之间线段最短 B．三角形两边之和大于第三边C．垂线段最短 D．三角形的稳定性5．若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是（）A． B． C． D．06．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（

）A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去7．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．8．如图点在同一条直线上，都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：①；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是(

)A．50 B．44 C．38 D．3210．如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是(

)A．15° B．40 C．15°或20° D．15°或40°填空题（每小题3分，共18分）11．小马虎同学在计算某个凸多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是度．12．已知、，点在轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足这样条件的有个．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒x个单位的速度由C点向A点运动．当△BPD与以C、Q、P为顶点的三角形全等时，x的值为．14．如图，已知，点…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为．

15．若，则等于．16．如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则．三、计算题（17题3分，18题3分，一共6分）17．先化简，再求值：，其中，．18．计算：．四、解答题（19题6分，20题6分，21题12分，22题8分，23题12分，24题8分，25题14分）19．按要求完成作图．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P的点的坐标：20．已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°．求证：AC=AD．21．如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，且BE＝BA，点F是BE延长线上一点，且BF＝BC，过点F作FD⊥BC于点D．（1）求证：∠BEC＝∠BAF；（2）判断的形状并说明理由．（3）若CD＝2，求EF的长．22．如图所示，在△ABC中AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，AE＝BE．(1)△AEH与△BEC全等吗？请说明理由；(2)求证：AH＝2CD．23．如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点．(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？(不必说明理由)(2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；(3)如图③，如果(1)中的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．24．如图，在△ABC中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D．连接．

(1)若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求的长．(2)若，，求∠CDE的度数．25．等腰直角△ABC中，，点分别是轴，轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点．

(1)如图①，已知点的横坐标为，直接写出点点的坐标；(2)如图②，当点恰为中点时，连接，求证：；(3)如图③，若点为轴上的固定点，且，当点在轴正半轴运动时，分别以为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接交轴于点，问当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化请说明理由；若不变化，请求出的长度．答案：1．A2．A3．B4．D5．B6．A7．B8．D9．D10．C11．14012．13．2或314．15．816．/30度17．，5解：原式，当，时，原式．18．．19．解：（1）分别作出点三点关于y轴对称的点，然后连接，，，则即为所求，如图所示：（2）点A关于x轴的对称点，则由三角形三边关系可得，当三点共线时，，此时最小，由图形可得：，则∴点P的坐标为(-3，0)x轴上使PA+PC最小的点P，点P的坐标为(-3，0)，如图所示．20．解：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB，∴AC=AD．21．解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABF，在△BEC和△BAF中，，∴△BEC≌△BAF（SAS），∴∠BEC＝∠BAF；（2）△AFC是等腰三角形．证明：过F作FG⊥BA，与BA的延长线交于点G，如图，∵BA＝BE，BC＝BF，∠ABF＝∠CBF，∴∠AEB＝∠BCF，∵∠BEC＝∠BAF，∴∠GAF＝∠AEB＝∠BCF，∵BF平分∠ABC，FD⊥BC，FG⊥BA，∴FD＝FG，在△CDF和△AGF中，，∴△CDF≌△AGF（AAS），∴FC＝FA，∴△ACF是等腰三角形；（3）设AB＝BE＝x，∵△CDF≌△AGF，CD＝2，∴CD＝AG＝2，∴BG＝BA+AG＝x+2，在Rt△BFD和Rt△BFG中，，∴△BFD≌△BFG（HL），∴BD＝BG＝x+2，∴BF＝BC＝BD+CD＝x+4，∴EF＝BF﹣BE＝x+4﹣x＝4．22（1）解：△AEH≌△BEC，理由如下：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠ADB＝∠BEC＝∠AEH＝90°，∵∠CBE+∠BHD＝90°，∠EAH+∠AHE＝90°，∠AHE＝∠BHD，∴∠EAH＝∠CBE，在△AEH和△BEC中，∴△AEH≌△BEC（ASA）．（2）证明：∵△AEH≌△BEC，∴AH＝BC，∵，，∴BC＝2BD，∴AH＝2BD．23．（1）AE是∠FAD的角平分线；（2）成立，如图，延长FE交AD于点B，∵E是DC的中点，∴EC=ED，∵FC⊥DC，AD⊥DC，∴∠FCE=∠EDB=90°，在△FCE和△BDE中，,∴△FCE≌△BDE，∴EF=EB，∵AE⊥FE，∴AF=AB，∴AE是∠FAD的角平分线；（3）成立，如图，延长FE交AD于点B，∵AD=DC，∴∠FCE=∠EDB，在△FCE和△BDE中，,∴△FCE≌△BDE，∴EF=EB，∵AE⊥FE，∴AF=AB，∴AE是∠FAD的角平分线.24．（1）解：∵是线段的垂直平分线，∴，∵△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，∴，，∴，∴；（2）