2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册第二次月考数学模拟测试卷（附答案）

2023_2024学年湖北省武汉市八年级上册第二次月考数学模拟测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．2．有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A＝90°﹣∠B；③∠A：∠B：∠C＝1：2：3．其中，能判定△ABC是直角三角形的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有8cm，7cm，13cm和15cm四种规格，小朦同学已经取了8cm和7cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A．15cm B．13cm C．8cm D．7cm4．在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣4） B．（2，4） C．（2，﹣4） D．（﹣2，4）5．下列运算中，正确的是（）A．x3•x5＝x15 B．2x+3y＝5xy C．2x2•（3x2﹣5y）＝6x4﹣10x2y D．（x﹣2）2＝x2﹣46．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或57．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝4，BC＝7，则△ABD的周长为（）A．4 B．7 C．11 D．158．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BC的延长线交CE于点E，若∠BOC＝115°，则∠2＝（）第8题图第10题图第7题图A．30° B．25° C．20°第8题图第10题图第7题图9．从一个n边形中除去一个角后，其余（n﹣1）个内角和是2580°，则原多边形的边数是（）A．15 B．17 C．19 D．1310．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于点D，AN是角平分线，延长AN交△ABC的外角∠CBE的平分线BF于点F，点H为AF上一点，且∠FBH＝45°，则下列结论：①∠CMN＝∠CNM；②BH⊥AF；③BN平分∠ABH；④∠NCD＝2∠HBN，其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在直角三角形中，一个锐角是36°，另一个锐角是°．12．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为．13．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多3，AB与AC的和为13，则AB的长为．第13题第14题第15题第16题14．如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF第13题第14题第15题第16题15．如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD、BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为．16．如图，O为△ABC内角平分线交点，过点O的直线交AB、BC于M、N，已知BN＝MN＝5，BM＝6，则点O到AC的距离为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣22+（2021﹣π）0﹣+（﹣2）；（2）9999×10001﹣；18．（8分）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面的结论解决下面的问题：（1）如果2×4x×8x＝221，求x的值；（2）如果3a+2•5a+2＝153a﹣4，求a的值．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝65°，∠C＝35°，AD是△ABC的角平分线．（1）求∠ADC的度数．（2）过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F．求∠AFE的度数．20．（8分）已知（x2+mx﹣）（x2﹣3x+n）的乘积中不含x3项和x项．（1）求m，n的值；（2）求代数式（﹣2m2n）2+3（mn）0﹣m2022n2023．21．（8分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠E＝40°，∠BAE＝60°，且AD平分∠BAE．（1）求证：BD＝DE；（2）若AB＝AC，求∠CAD的度数．22．（8分）已知：如图，△ABC是边长为8cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，动点P的速度是1cm/s，动点Q的速度是2cm/s，当动点Q到达点C时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）是否存在某一时刻t，使线段PQ把△ABC分成两部分的面积比为4：5？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，请说明理由．23．（12分）阅读理解并解答：【方法呈现】（1）我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题．例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2．则这个代数式x2+2x+3的最小值是，这时相应的x的值是．【尝试应用】（2）求代数式﹣x2+14x+10的最小（或最大）值，并写出相应的x的值．【拓展提高】（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．24．（12分）如图，∠CAB和∠CBA的角平分线AF，BD相交点P，∠C＝60°．（1）求∠APB；（2）求证PD＝PF；（3）若∠ABC＝80°，求证AP＝BC．答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）题号12345678910答案CDABCCABBD二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．5412．7或﹣113．814．2.415．316．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：（1）﹣22+（2021﹣π）0﹣+（﹣2）＝﹣4+1﹣（﹣2）+（﹣2）＝﹣4+1+2﹣2＝﹣3；解：（2）9999×10001﹣＝（10000﹣1）（10000+1）﹣＝﹣12﹣＝﹣1；18．解：（1）∵2×4x×8x＝221，∴2×（22）x×（23）x＝221，∴2×22x×23x＝221，∴21+2x+3x＝221，∴21+5x＝221，∴1+5x＝21，解得：x＝4，∴x的值为4；（2）∵3a+2•5a+2＝153a﹣4，∴（3×5）a+2＝153a﹣4，∴15a+2＝153a﹣4，∴a+2＝3a﹣4，解得：a＝3，∴a的值为3．19．解：（1）∵∠ABC＝65°，∠C＝35°，∴∠BAC＝80°，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAF＝∠BAC＝40°，∴△ACD中，∠ADC＝180°﹣40°﹣35°＝105°；（2）∵BE⊥AD，∴∠AEF＝90°，由（1）可得∠EAF＝40°，∴∠AFE＝180°﹣40°﹣90°＝50°．20．解：（1）（x2+mx﹣）（x2﹣3x+n）＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx﹣x2+x﹣n＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m﹣）x2+（mn+1）x﹣n∵（x2+mx﹣）（x2﹣3x+n）的乘积中不含x3项和x项，∴﹣m﹣3＝0，mn+1＝0，解得：m＝3，n＝﹣；（2）原式＝4m4n2+3﹣（mn）2022•n＝4×34×（﹣）2+3﹣（﹣1）2022×＝36+3+＝39．21．（1）证明：∵AD平分∠BAE，∴∠BAD＝∠EAD＝30°，∵AD＝AD，∵∠B＝∠E＝40°，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD＝ED；（2）解：∵∠ADE＝∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝110°，∵∠ADC＝70°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∵∠CAD＝100°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣70°﹣40°＝70°．22．解：（1）∵正△ABC边长为8cm，∴AB＝BC＝8cm，∠B＝60°，∵动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，动点P的速度是1cm/s，动点Q的速度是2cm/s，∴ts时，AP＝tcm，BQ＝2tcm，∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣t）cm，当△PBQ是直角三角形时，有两种情况：①∠BPQ＝90°时，如图：∵∠B＝60°，∴∠BQP＝90°﹣∠B＝30°，∴BQ＝2BP，即2t＝2（8﹣t），解得：t＝4s；②∠BQP＝90°时，如图：∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝90°﹣∠B＝30°，∴BP＝2BQ，即：8﹣t＝4t，解得：t＝1.6，综上所述：当△PBQ是直角三角形时，t＝1.6s或4s；（2）由（1）及已知可得ts时，AP＝tcm，BQ＝2tcm，∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣t）cm，∵Q以2cm/s从B至C用时8÷2＝4s，P以1cm/s从A至B用时8÷1＝8s，∴0s≤t≤4s，即当Q到达C点时，P始终在AC边上，如下图：作PM⊥CB于M点，∵∠B＝60°，∴PM＝BPsin∠B＝（8﹣t）cm，∴BM＝BP＝（8﹣t）cm，∴S△BPQ＝BQ×PM＝＝（8t﹣t2）cm2，∵正△ABC边长为8cm，∴S△ABC＝＝16cm2，当线段PQ把△ABC分成两部分的面积比为4：5时，分两种情况：①当S△BPQ：S△ABC＝4：9时，∴（8t﹣t2）：16＝4：9，整理得：9t2﹣72t+128＝0，解得：t＝（舍）或t＝，②当S△BPQ：S△ABC＝5：9时∴（8t﹣t2）：16＝5：9，整理得：9t2﹣72t+160＝0，∵Δ＝722﹣4×9×160＝﹣576＜0，∴方程无解，综上所述：使线段PQ把△ABC分成两部分的面积比为4：5时，t＝．23．解：（1）代数式x2+2x+3的最小值是2，这时相应的x的值是﹣1，故2，﹣1；（2）﹣x2+14x+10＝﹣（x2﹣14x﹣10）＝﹣[（x﹣7）2﹣49﹣10]＝﹣[（x﹣7）2﹣59]＝﹣（x﹣7）2+59，∵﹣（x﹣7）2≤0，∴﹣（x﹣7）2+59≤59，∴代数式﹣x2+14x+10有最大值59，相应的x的值为7；（3）∵a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，∴a2+b2﹣10a﹣8b＝﹣41，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2﹣25﹣16＝﹣41，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝﹣41+41，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，∴a＝5，b＝4，∵a﹣b＜c＜a+b，∴1＜c＜9，∵c是△ABC中最长的边，∴5＜c＜9．答：c的取值范围为5＜c＜924．（1）解：∵AF，BD分别平分∠CAB和∠CBA，∴，，∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝＝＝120°．故120；（2）证明：过P作PE⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵AF，BD分别平分∠CAB和∠CBA，∴PE＝PG，PE＝PH，∴PH＝PG，∵PH⊥BC，PG⊥AC，∴∠PGC＝∠PHC＝90°，∴∠GPH＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴∠GPH＝∠APB＝120°＝∠DPF，∴∠D