复习方略高考物理江苏专用一轮配套课件磁场对运动电荷作用

第2讲磁场对运动电荷的作用知识点1洛伦兹力Ⅱ

【思维激活1】如图是云室拍摄的带电粒子的照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中Oa、Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是（）A.四种粒子都带正电B.四种粒子都带负电C.打到a、b点的粒子带正电D.打到c、d点的粒子带正电【解析】选D。由左手定则知，打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确。【知识梳理】1.洛伦兹力的方向：(1)判断方法：左手定则。①磁感线从_____进入；②四指指向___________的方向；③拇指指向___________________的方向。(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于_____决定的平面。(注意：B和v不一定垂直)掌心正电荷运动正电荷所受洛伦兹力B和v2.洛伦兹力的大小：F=_________，θ为v与B的夹角。(1)v∥B时，θ=0°或180°，洛伦兹力F=__。(2)v⊥B时，θ=90°，洛伦兹力F=____。(3)v=0时，洛伦兹力F=__。qvBsinθ0qvB0知识点2带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ

【思维激活2】(多选)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子(不计重力)以某一初速度沿圆的直径方向射入磁场，粒子穿过此区域的时间为t，粒子飞出此区域时速度方向偏转角为60°，根据以上条件可求下列物理量中的（）A.带电粒子的比荷B.带电粒子的初速度C.带电粒子在磁场中运动的周期D.带电粒子在磁场中运动的半径【解析】选A、C。由t=和T=可知，根据题中已知条件可以求出带电粒子运动的周期，再将周期代入周期公式可以求出带电粒子的比荷，A、C正确；由于不知磁场区域半径，无法求出粒子运动半径和运动速度，B、D错。【知识梳理】1.洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的_____，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。2.粒子的运动性质：(1)若v0∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做_____________。(2)若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做_____________。大小匀速直线运动匀速圆周运动3.半径和周期公式：（1）由F洛=F向得qvB=_____，所以r=____。（2）由v=得T=_____。（3）关系式：知识点3质谱仪和回旋加速器的工作原理Ⅰ

【思维激活3】(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（）A.离子由加速器的中心附近进入加速器B.离子由加速器的边缘进入加速器C.离子从磁场中获得能量D.离子从电场中获得能量【解析】选A、D。回旋加速器的两个D形盒间的空隙分布着周期性变化的电场，不断地对离子加速使其获得能量；而D形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电离子在D形盒内受到洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功，故不能使离子获得能量；离子源在回旋加速器的中心附近，所以正确选项为A、D。【知识梳理】1.质谱仪：(1)构造：由粒子源、_________、_________和照相底片等构成。(2)原理。①电场中加速：根据动能定理qU=______。②磁场中偏转：粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB=______。加速电场偏转磁场2.回旋加速器：(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接_____电源。D形盒处于匀强磁场中。(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期_____，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电场强度方向周期性地发生变化，粒子就会被一次一次地加速。交流相等【微点拨】1.对洛伦兹力的三点提醒：(1)带电粒子在磁场中不一定受洛伦兹力的作用。(2)在任何情况下，洛伦兹力一定与速度垂直，一定不做功。(3)根据公式F=qvBsinθ知洛伦兹力的大小由q、v、B、θ四个因素共同决定。2.带电粒子在匀强磁场中运动时的两个易错点：（1）由T=知，T与v无关，不能由T=得出T与v成反比，因v变时，r也在变。（2）由t=·α知，带电粒子在磁场中的运动时间与圆心角α有关，与弧长无关。

考点1洛伦兹力与电场力的比较1.对洛伦兹力的理解：(1)洛伦兹力和安培力的关系：洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。对比分析(2)洛伦兹力的特点。①洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。②当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。③用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向。2.洛伦兹力与电场力的比较：对应力

项目洛伦兹力电场力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中大小F=qvB(v⊥B)F=qE力方向与场方向的关系一定是F⊥B，F⊥v，与电荷电性无关正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功内容【题组通关方案】【典题1】(2013·安徽高考)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右【解题探究】(1)判定通电直导线周围的磁场方向用_________。(2)正方形中心O处的合磁感应强度是___个磁感应强度的合成。(3)用_________判断带电粒子所受的洛伦兹力方向。安培定则四左手定则【典题解析】选B。由安培定则可以判断出a、b、c、d四根长直导线在正方形中心O处产生的磁感应强度如图所示。四个磁感应强度按矢量的平行四边形定则合成，可得合磁场为水平向左。利用左手定则判断洛伦兹力的方向，可得洛伦兹力竖直向下，故B项正确。【通关1+1】1.(2014·镇江模拟)如图所示，P、Q是两个电量相等的异种点电荷，其中P带正电，Q带负电，它们连线的中点是O，MN是中垂线，两电荷连线与中垂线所在平面与纸面平行，在垂直纸面方向有一磁场，中垂线上一正电荷以初速度v0沿中垂线运动，忽略重力作用，则（）A.磁场的方向垂直纸面向外B.正电荷做匀速直线运动，所受洛伦兹力的大小不变C.正电荷做匀速直线运动，所受洛伦兹力的大小改变D.正电荷做变速直线运动，所受洛伦兹力的大小改变【解析】选C。P、Q两点电荷对中垂线上的正电荷的合外力是竖直向下的，可知洛伦兹力是竖直向上的，由左手定则知磁场垂直纸面向里；由于电荷沿中垂线MN运动，而P、Q对电荷的合力在水平方向上的分力为0，故电荷做匀速直线运动，且洛伦兹力大小总等于电场力大小，是变化的。2.(2014·扬州模拟)如图所示，摆球为带负电荷的单摆，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在AB间摆动过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F1，摆球加速度大小为a1；由B摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F2，摆球加速度大小为a2，则（）A.F1>F2，a1=a2 B.F1<F2，a1=a2C.F1>F2，a1>a2 D.F1<F2，a1<a2【解析】选B。绳的拉力、洛伦兹力始终与单摆的运动方向垂直，不做功。只有重力做功，所以a1=a2，当单摆由A摆到最低点C时，绳的拉力和洛伦兹力方向相同，由B摆到最低点C时，绳的拉力与洛伦兹力方向相反，故F1<F2。【加固训练】1.如图所示，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。图中带电粒子所受洛伦兹力的大小为qvB，则洛伦兹力的方向垂直纸面向里的是（）【解析】选B。A图：因v⊥B，所以F=qvB，方向与v垂直斜向上。B图：v与B的夹角为30°，F=qvBsin30°=qvB，方向垂直纸面向里。C图：由于v与B平行，所以带电粒子不受洛伦兹力，F=0。D图：v与B垂直，F=qvB，方向与v垂直斜向上。故选B。2.如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通顺时针电流的环形导线，则示波管中的电子束将（）A.向上偏转B.向下偏转C.向纸外偏转 D.向纸里偏转【解析】选A。由安培定则知，环形导线在电子束所在处的磁场方向为垂直纸面向外，由左手定则判断，电子束将向上偏转，A对。【学科素养升华】有关洛伦兹力的注意事项(1)正确分析带电粒子所在区域的合磁场方向。(2)判断洛伦兹力方向时，特别区分电荷的正、负，并充分利用F⊥B、F⊥v的特点。(3)计算洛伦兹力大小时，公式F=qvB中，v是电荷与磁场的相对速度。考点2带电粒子在匀强磁场中的运动问题1.圆心的确定：(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心。解题技巧(2)两种常见情形。①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲a所示，图中P为入射点，M为出射点)。②已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲b所示，图中P为入射点，M为出射点)。2.带电粒子在不同边界磁场中的运动：(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图乙)。(2)平行边界(存在临界条件，如图丙)。(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图丁)。3.半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ=α=2θ=ωt。(2)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。4.运动时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：t=T(或t=)。【题组通关方案】【典题2】(15分)(2013·海南高考)如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°。空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q(q>0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点，再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点。两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同。已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力。求：(1)点电荷a从射出到经过G点所用的时间；(2)点电荷b的速度的大小。【解题探究】(1)如何确定点电荷a做圆周运动的圆心?提示：如图所示，在F处作速度的垂线，再作FG的垂直平分线，两线的交点O即为点电荷a做圆周运动的圆心，由几何知识得GO⊥FO。(2)如何确定点电荷b做圆周运动的圆心?提示：因点电荷a、b的轨迹在G处相切，则点电荷b的圆心也一定在GO所在直线上，再作EG的垂直平分线，两线相交于点O1，此即为点电荷b做圆周运动的圆心，如图所示。【典题解析】(1)设点电荷a的速度大小为v，由牛顿第二定律得qvB=①(2分)由①式得v=②(1分)设点电荷a的运动周期为T，有T=③(1分)如图，O和O1分别是a和b的圆轨道的圆心。设a在磁场中偏转的角度为θ，由几何关系可得θ=90°④(2分)故a从开始运动到经过G点所用的时间t为t=⑤(2分)(2)设点电荷b的速度大小为v1，轨道半径为R1，b在磁场中的偏转角度为θ1，依题意有t=⑥(2分)由式⑥得v1=⑦(1分)由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG和O1G在同一直线上。由几何关系和题给条件可得θ1=60°⑧(1分)R1=2R⑨(1分)联立②④⑦⑧⑨式，解得v1=(2分)答案：(1)(2)【通关1+1】1.（2013·新课标全国卷Ⅱ）空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()【解析】选A。粒子进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示，根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r=R，由qvB=可得B=选项A正确。2.(多选)(2012·江苏高考)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有（）A.若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B.若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C.若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0-D.若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0+【解析】选B、C。只有当带电粒子垂直边界入射，且出射点离入射点的距离为直径时才最远，设OA之间的距离为l，由qvB=可得：R1=当出射点离入射点的最近距离为l-d时，有R2=联立上式可知此时有最小速度v=v0-；当出射点离入射点的最远距离为l+d时，有R2=联立上式可知此时有最大的垂直入射速度v=v0+，考虑当入射速度不垂直边界入射时，要想达到最远距离l+d，其速度可以比这个临界速度大，所以选项D错误，C正确。同理可以判断出A错误，B正确。【加固训练】1.(2014·宿迁模拟)半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出。∠AOB=120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（）【解析】选D。由所对圆心角θ=60°知，t=但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示t。由匀速圆周运动t=，从图示分析有R=r，则

2.(2012·安徽高考)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（）A.ΔtB.2ΔtC.ΔtD.3Δt【解析】选B。设磁场区域的半径为R，粒子的轨迹半径为r，粒子以速度v在磁场中运动的轨迹如图甲所示，则由几何关系知，r=R，又T=所以当粒子的速度为时，运动轨迹如图乙所示。轨迹半径为由图乙得所以圆心角θ′=120°，Δt′=故选项B正确。【学科素养升华】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”(1)画轨迹：确定圆心，画出运动轨迹。(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系。(3)用规律：牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。考点3带电粒子在磁场中运动的实际应用1.质谱仪的主要特征：将质量数不等，电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场。各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径r=在上式中，B、U、q对同一元素均为常量，故r∝m，根据不同的半径，就可计算出粒子的质量或比荷。拓展延伸2.回旋加速器的主要特征：(1)带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关。(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，所以各半径之比为(4)粒子的最后速度v=，可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的最大半径和磁场的强弱。

【题组通关方案】【典题3】(11分)(2012·天津高考)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I，不考虑离子重力及离子间的相互作用。(1)求加速电场的电压U；(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M。【解题探究】(1)离子在电场中做匀加速直线运动，其动能定理表达式为__________。(2)电流I的定义式为I=___。【典题解析】(1)离子在电场中加速的过程中，由动能定理得：qU=mv2①（2分）离子进入磁场后做匀速圆周运动，则：qvB=②（2分）联立①②式解得：U=③（2分）（2）在t时间内收集到的离子的总电荷量为Q=It④（1分）这些离子个数为N=⑤（1分）离子的总质量为M=Nm⑥（1分）联立④⑤⑥式解得：M=(2分)答案：（1）（2）【通关1+1】1.(多选)如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度为B，用来加速质量为m、电荷量为q的质子，质子从下半盒的质子源由静止出发，加速到最大能量E后，由A孔射出。则下列说法正确的是（）A.回旋加速器不能无限加速质子B.增大交变电压U，则质子在加速器中运行时间将变短C.回旋加速器所加交变电压的频率为D.下半盒内部，质子的运动轨迹半径之比(由内到外)为【解析】选A、B、C。当回旋加速器所加交变电压周期与质子在磁场中运动周期相同时，质子才能被加速；质子在匀强磁场中运动周期T=质子在回旋加速器中运动的最大半径交变电压频率f=，联立以上各式解得C正确；随着质子速度的增大，相对论效应逐渐显现，质子质量增大，做圆周运动的周期不能保持与所加电场变化的周期同步，从而不能再被加速，A正确；增大电压，质子每次经过电场时获得的动能增大，质子在磁场中运动的半径增大，加速次数和所做圆周运动次数减少，因此运动时间变短，B正确；下半盒内部，质子的运动轨迹半径之比r1∶r2∶r3=D错误。2.(2013·北京高考)如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：(1)匀强电场场强E的大小；(2)粒子从电场射出时速度v的大小；(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。【解析】（1）匀强电场场强E=（2）根据动能定理qU=解得v=（3）根据洛伦兹力提供向心力qvB=解得R=答案：（1）（2）（3）【加固训练】1.利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场。对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法错误的是（）A.粒子带负电B.射出粒子的最大速度为C.保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D.保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大【解析】选D。由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项A对；根据洛伦兹力提供向心力qvB=可得v=，r越大，v越大，由题图可知r最大值为rmax=选项B正确；又r最小值为rmin=，将r的最大值和最小值代入v的表达式后得出速度之差为Δv=可见选项C正确、D错误。2.如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO′与SS′垂直。a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS′垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为α、β，且α>β。三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点S′，则下列说法中正确的有（）A.三个质子从S运动到S′的时间相等B.三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO′轴上C.若撤去附加磁场，a到达SS′连线上的位置距S点最近D.附加磁场方向与原磁场方向相反【解析】选C。质子在磁场中运动时速度大小不变，由题图可知质子运动的轨迹长度不相等，所以三个质子运动的时间不等，选项A错误；由r=知三个质子在附加磁场以外区域运动时轨道半径相等，又洛伦兹力的方向与速度方向垂直，所以从S点作出的圆心不均在OO′轴上，选项B错误；若撤去附加磁场，SS′距离为2rcosθ，θ为质子初速度方向与竖直方向的夹角，因为α>β，所以a到达SS′连线上的位置距S点最近，选项C正确；由题意知附加磁场与原磁场方向相同，选项D错误。【学科素养升华】洛伦兹力应用问题的分析方法(1)回旋加速器中经常遇到的问题是粒子获得的最大动能、加速的次数、运动时间等，分析的方法是电场对粒子加速，每次做功相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动，周期相同，其半径最大时动能最大。(2)质谱仪中粒子在磁场中运动的轨迹不同，其原因是粒子的质量不同。【资源平台】带电粒子在磁场中运动的多解问题如图甲所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：(1)磁感应强度B0的大小。(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。【解析】设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。（1）正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力B0qv0=做匀速圆周运动的周期T0=由两式得磁感应强度B0=(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期，即T0时，有R=当两板之间正离子运动n个周期，即nT0时，有R=（n=1，2，3…）联立求解，得正离子速度的可能值为v0=（n=1，2，3…）答案：（1）（2）（n=1，2，3…）思想方法之7解决带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法1.临界问题的分析思路：临界问题的分析重点是临界状态，临界状态就是指物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，这时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态点。与临界状态相关的物理条件则称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点。临界问题的一般解题模式为(1)找出临界状态及临界条件；(2)总结临界点的规律；(3)解出临界量；(4)分析临界量，列出公式。2.极值问题的分析思路：所谓极值问题就是对题中所求的某个物理量最大值或最小值的分析或计算，求解的思路一般有以下两种：一是根据题给条件列出函数关系式进行分析、讨论；二是借助于几何图形进行直观分析。【案例剖析】典题例证深度剖析如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行。(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，O