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文档简介
2023-2024学年上海市杨浦区六校联考六年级(上)期末数学试卷(五四学制)一、填空题(共14题,每题2分,满分28分)1.(2分)最小的素数是.2.(2分)的倒数是.3.(2分)12和30的最小公倍数是.4.(2分)比较大小:.(填“”、“”或“”5.(2分)求比值:24厘米:0.4米.6.(2分)水果店有苹果300千克,如果梨的重量是苹果的,那么梨有千克.7.(2分)2克糖溶解在38克水中,那么糖占糖水的百分比是.8.(2分)一件商品打八折后售价为180元,那么这件商品的原价为元.9.(2分)小明掷一枚骰子,骰子朝上的面的点数是偶数的可能性的大小是.10.(2分)一个圆的半径是10厘米,这个圆的面积是平方厘米.11.(2分)已知扇形的圆心角是,半径是3厘米,那么扇形的周长是厘米.12.(2分)如果一个半径为的圆的面积恰好与一个半径为的扇形面积相等,那么这个扇形的圆心角度数为.13.(2分)如图,大圆的半径等于小圆的直径,那么图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是.14.(2分)新定义:一个两位数是素数,如果交换它的个位数字和十位数字后还是素数,那么称这个两位数为“绝对素数”.在两位数中,所有“绝对素数”的乘积的个位数字是.二、选择题(本大题共6题,每题2分,满分12分)15.(2分)下列算式中,表示整除的算式是A. B. C. D.16.(2分)下列分数中,属于最简分数的是A. B. C. D.17.(2分)如果,都不为零,且,那么下列比例中,正确的是A. B. C. D.18.(2分)下列说法中错误的是A.的值等于3.14 B.的值是圆周长与直径的比值 C.的值与圆的大小无关 D.是一个无限小数19.(2分)某公司2022年的总支出为800万元,总收入为1000万元.2023年,该公司控制成本,提高效益,共支出720万元,总收入增加到1200万元.那么2023年与2022年相比,下列判断中,错误的是A.支出减少了 B.总收入增加了 C.盈利增加了 D.盈利增加了20.(2分)如图中阴影部分的周长是取A.25.12 B.29.12 C.33.12 D.37.12三、简答题(本大题共5题,每小题4分,满分20分)21.(4分)计算:.22.(4分)计算:.23.(4分)计算:.24.(4分)已知:,求的值.25.(4分)已知,,求的值.四、解答题(本大题共6题,每题8分,满分40分)26.(8分)某修路队计划修一条全长60千米的公路,第一季度计划修全长的,第二季度计划修全长的,余下的计划第三季度修完,问第三季度计划修多少千米?27.(8分)在一次汽车展销中,某汽车经销商推出、、、四种型号的小轿车共1000辆进行展销.型号轿车销售的成交率为,其它型号轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中.(1)参加展销的型号轿车有多少辆?(2)参加展销的型号轿车已售出多少辆?(3)通过计算说明,哪一种型号的轿车成交率最高?28.(8分)某超市对顾客实行优惠购物,规定如下:(1)如果一次购物少于200元,则不予优惠;(2)如果一次购物满200元,但不超过500元,按标价给予九折优惠;(3)如果一次购物超过500元,其中500元给予九折优惠,超过500元的部分给予八折优惠;小明两次去该超市购物,分别付款252元和554元,现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品,他可比小明少付多少元?(请通过计算说明)29.(8分)我们已经学习了扇形的面积,试回忆扇形面积公式的推导过程,并解决下列问题.(1)已知扇形的半径为,圆心角为,那么该扇形的面积是.(2)你认为上述扇形面积公式的推导过程,与下列哪个公式的推导使用的方法基本相同(A)圆的面积公式;(B)圆的周长公式;(C)平行四边形的面积公式:(D)弧长公式.(3)在上述扇形面积的推导过程中,下列哪些知识起着重要的作用(有几个选几个)(A)圆的面积公式:(B)圆的周长公式;(C)弧长公式;(D)分数的意义;(E)角的有关概念.(4)已知扇形的弧长为,半径为,试用和表示该扇形的面积,并写出简要的推导过程.(5)如图,一把展开的扇子的扇面的外弧的长是31.4厘米,内弧的长为15.7厘米,扇面宽的长是6厘米.求扇面的面积.30.(8分)圆的滚动问题探索:(1)如图1,已知半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周,求圆心经过的距离.(2)如图2,将圆固定,让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周,已知圆、圆的半径都为1厘米,求圆心经过的距离.(3)如图3,已知等边的边长为6厘米,将半径为1厘米的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动,当第一次回到原出发位置时,求圆滚过区域的面积.(4)如图4,长方形的长,宽.点、分别在边、上的点,且,,半径为的圆在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点,求圆滚过区域的面积.
参考答案一、填空题(本大题共14题,每题2分,满分28分)1.(2分)最小的素数是2.【分析】素数就是质数,比如2、3、5、7、13、17,这种数只有1和他本身两个因数.解:由素数的定义可知,最小的素数是2.故答案为:2.2.(2分)的倒数是.【分析】根据倒数的定义即可求解.解:,的倒数是.故答案为:.3.(2分)12和30的最小公倍数是60.【分析】先把12和30进行分解质因数,根据求两个数的最小公倍数的方法:即求12和30这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积;进行解答即可.解:把12和30进行分解质因数为:,,根据最小公倍数的定义,可得12和30的最小公倍数是;故答案为:60.4.(2分)比较大小:.(填“”、“”或“”【分析】先求出14和16的最小公倍数,再对两个分数进行通分,最后进行比较大小即可.解:,,,所以.故答案为:.5.(2分)求比值:24厘米:0.4米0.6.【分析】先把单位换成统一单位,再进行计算即可.解:24厘米:0.4米厘米:40厘米.故答案为:0.6.6.(2分)水果店有苹果300千克,如果梨的重量是苹果的,那么梨有240千克.【分析】根据题意列出式子再进行计算即可.解:(千克),则梨有240千克.故答案为:240.7.(2分)2克糖溶解在38克水中,那么糖占糖水的百分比是或.【分析】直接利用糖的质量除以糖水的质量得出答案.解:根据题意,得:.故糖占糖水的百分比是或.故答案为:或.8.(2分)一件商品打八折后售价为180元,那么这件商品的原价为225元.【分析】根据题意列出式子再进行计算即可.解:八折,(元,则这件商品的原价为225元.故答案为:225.9.(2分)小明掷一枚骰子,骰子朝上的面的点数是偶数的可能性的大小是.【分析】根据概率公式解答.解:骰子中偶数有2,4,6,(偶数),故答案为.10.(2分)一个圆的半径是10厘米,这个圆的面积是314平方厘米.【分析】根据圆的面积公式列式计算即可求解.解:(平方厘米).答:半径是2厘米的圆的面积是314平方厘米.故答案为:314.11.(2分)已知扇形的圆心角是,半径是3厘米,那么扇形的周长是13.85厘米.【分析】运用弧长公式先计算扇形的弧长,再加上两条半径的长度,即为扇形的周长.解:扇形的弧长为:(厘米),扇形的周长为:(厘米);故答案为:13.85.12.(2分)如果一个半径为的圆的面积恰好与一个半径为的扇形面积相等,那么这个扇形的圆心角度数为.【分析】设这个扇形的圆心角度数为度,再由扇形的面积公式即可得出结论.解:设这个扇形的圆心角度数为度,则,解得.故答案为:.13.(2分)如图,大圆的半径等于小圆的直径,那么图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是.【分析】分析图形,发现非阴影部分的面积之和是阴影部分的面积之和的3倍,那么大圆面积等于阴影部分的面积之和的4倍.解:分析图形,发现非阴影部分的面积之和是阴影部分的面积之和的3倍,那么大圆面积等于阴影部分的面积之和的4倍.那么阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是.故答案为:.14.(2分)新定义:一个两位数是素数,如果交换它的个位数字和十位数字后还是素数,那么称这个两位数为“绝对素数”.在两位数中,所有“绝对素数”的乘积的个位数字是3.【分析】先列出两位数的素数,从中找到绝对素数,共有9个,分别是:11,13,17,31,37,71,73,79,97;这9个数的乘积的个位数字是3.解:两位数中的绝对素数,共有9个,分别是:11,13,17,31,37,71,73,79,97;这9个数的乘积的个位数字是3.故答案为:3.二、选择题(本大题共6题,每题2分,满分12分)15.(2分)下列算式中,表示整除的算式是A. B. C. D.【分析】根据整除的定义,被除数,除数,商均为整数,且没有余数,逐一判断即可解答.解:、,除数不是整数,故不符合题意;、,商有余数,故不符合题意;、,商不是整数,故不符合题意;、,属于整除,故符合题意.故选:.16.(2分)下列分数中,属于最简分数的是A. B. C. D.【分析】根据最简分数定义进行分析即可.解:、,故此选项不合题意;、,故此选项不合题意;、是最简分数,故此选项符合题意;、,故此选项不合题意;故选:.17.(2分)如果,都不为零,且,那么下列比例中,正确的是A. B. C. D.【分析】等式两边同时除20,可得.解:等式两边同时除20,得,故选:.18.(2分)下列说法中错误的是A.的值等于3.14 B.的值是圆周长与直径的比值 C.的值与圆的大小无关 D.是一个无限小数【分析】根据圆周率的含义:圆的周长和它直径的比值,叫做圆周率,用字母“”表示,它是一个定值,不随圆的大小的改变而改变,圆周率是一个无限不循环小数,它的近似值是3.14;据此判断.解:由分析可知:、的值等于3.14,说法错误;、的值是圆周长与直径的比值,说法正确;、的值与圆的大小无关,说法正确;、是一个无限小数,说法正确;故选:.19.(2分)某公司2022年的总支出为800万元,总收入为1000万元.2023年,该公司控制成本,提高效益,共支出720万元,总收入增加到1200万元.那么2023年与2022年相比,下列判断中,错误的是A.支出减少了 B.总收入增加了 C.盈利增加了 D.盈利增加了【分析】根据题意得:支出:2022年800万,2023年720万;收入:2005年1000万,2006年1200万;由这些数据求出各个选项的正确结果,与选项的数据比较,找出错的选项.解:、支出减少:,本选项正确;、收入增加:,本选项正确;、、2005年的利润:(万;2006年的利润:(万;利润增加:,故错误,正确.故选:.20.(2分)如图中阴影部分的周长是取A.25.12 B.29.12 C.33.12 D.37.12【分析】根据题意,部分的内侧的周长等于以4为半径的圆的周长,外侧的周长等于以为半径的圆的周长,将这两部分的周长相加后再加上就是图形的阴影部分的周长;图形的一侧的周长是以4为半径的圆的周长,另一侧的周长等于以为半径的圆的周长,将这两部分的周长相再加上就是图形的阴影部分的周长,最后再将图形的周长加上图形的周长即可得到答案.解:的周长为:,的周长为:,图中阴影部分的周长为:.故选:.三、简答题(本大题共5题,每小题4分,满分20分)21.(4分)计算:.【分析】把小数化为分数,再利用加法交换律和结合律计算即可.解:.22.(4分)计算:.【分析】根据有理数的乘除运算法则即可求出答案.解:.23.(4分)计算:.【分析】根据乘法分配律和运算法则可以解答本题.解:.24.(4分)已知:,求的值.【分析】根据解比例的方法进行解题即可.解:,,,.25.(4分)已知,,求的值.【分析】先将化成最简比,再将化成最简比,最后求即可.解:,又知,则.四、解答题(本大题共6题,每题8分,满分40分)26.(8分)某修路队计划修一条全长60千米的公路,第一季度计划修全长的,第二季度计划修全长的,余下的计划第三季度修完,问第三季度计划修多少千米?【分析】根据题意列出式子再进行计算即可.解:(千米),答:第三季度计划修18千米.27.(8分)在一次汽车展销中,某汽车经销商推出、、、四种型号的小轿车共1000辆进行展销.型号轿车销售的成交率为,其它型号轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中.(1)参加展销的型号轿车有多少辆?(2)参加展销的型号轿车已售出多少辆?(3)通过计算说明,哪一种型号的轿车成交率最高?【分析】(1)先求出型号轿车所占百分比,再计算展销型车的数量即可;(2)根据型号轿车所占百分比计算出型轿车的展销数量,根据型号轿车销售的成交率为计算售出的数量即可;(3)分别计算出四种车辆的成交率,比较即可.解:(1)型号轿车所占百分比为:,展销型车的数量:(辆;答:型车展销的数量为250辆.(2)展销型车的数量:(辆,型号轿车销售出的数量为:(辆.答:已售出型车100辆.(3)四种型号的车型成交率为:,,、,、,、,型轿车的成交率最高.28.(8分)某超市对顾客实行优惠购物,规定如下:(1)如果一次购物少于200元,则不予优惠;(2)如果一次购物满200元,但不超过500元,按标价给予九折优惠;(3)如果一次购物超过500元,其中500元给予九折优惠,超过500元的部分给予八折优惠;小明两次去该超市购物,分别付款252元和554元,现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品,他可比小明少付多少元?(请通过计算说明)【分析】首先求得第一次的原价,和第二次的原价,然后根据题意列式计算解答即可.解:第一次的原价是:(元,第二次的原价是(元,一次去购买共需付款:(元;(元,答:他可比小明少付28元.29.(8分)我们已经学习了扇形的面积,试回忆扇形面积公式的推导过程,并解决下列问题.(1)已知扇形的半径为,圆心角为,那么该扇形的面积是.(2)你认为上述扇形面积公式的推导过程,与下列哪个公式的推导使用的方法基本相同(A)圆的面积公式;(B)圆的周长公式;(C)平行四边形的面积公式:(D)弧长公式.(3)在上述扇形面积的推导过程中,下列哪些知识起着重要的作用(有几个选几个)(A)圆的面积公式:(B)圆的周长公式;(C)弧长公式;(D)分数的意义;(E)角的有关概念.(4)已知扇形的弧长为,半径为,试用和表示该扇形的面积,并写出简要的推导过程.(5)如图,一把展开的扇子的扇面的外弧的长是31.4厘米,内弧的长为15.7厘米,扇面宽的长是6厘米.求扇面的面积.【分析】(1)圆心角为,半径为的扇形面积为.(2)扇形面积公式的推导过程,与弧长公式的推导使用的方法基本相同;(3)在扇形面积的推导过程中,圆的面积公式,圆心角的有关概念等知识点起到重要的作用.(4)弧长,因此圆心角,扇形的面积为:.(5)扇面的面积等于弧对应扇形的面积减去弧对应扇形的面积,因此需要将二者分别计算出来;根据第(4)问的结论,需求出弧、弧对应的半径;根据圆弧、的长度,以及的长,容易求出弧、弧对应半径的长度,那么扇面的面积即可求得.解:(1)该扇形的面积是.故答案为
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