2023-2024学年上海市杨浦区六校联考六年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2023-2024学年上海市杨浦区六校联考六年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、填空题（共14题，每题2分，满分28分）1．（2分）最小的素数是．2．（2分）的倒数是．3．（2分）12和30的最小公倍数是．4．（2分）比较大小：．（填“”、“”或“”5．（2分）求比值：24厘米：0.4米．6．（2分）水果店有苹果300千克，如果梨的重量是苹果的，那么梨有千克．7．（2分）2克糖溶解在38克水中，那么糖占糖水的百分比是．8．（2分）一件商品打八折后售价为180元，那么这件商品的原价为元．9．（2分）小明掷一枚骰子，骰子朝上的面的点数是偶数的可能性的大小是．10．（2分）一个圆的半径是10厘米，这个圆的面积是平方厘米．11．（2分）已知扇形的圆心角是，半径是3厘米，那么扇形的周长是厘米．12．（2分）如果一个半径为的圆的面积恰好与一个半径为的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为．13．（2分）如图，大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是．14．（2分）新定义：一个两位数是素数，如果交换它的个位数字和十位数字后还是素数，那么称这个两位数为“绝对素数”．在两位数中，所有“绝对素数”的乘积的个位数字是．二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）15．（2分）下列算式中，表示整除的算式是A． B． C． D．16．（2分）下列分数中，属于最简分数的是A． B． C． D．17．（2分）如果，都不为零，且，那么下列比例中，正确的是A． B． C． D．18．（2分）下列说法中错误的是A．的值等于3.14 B．的值是圆周长与直径的比值 C．的值与圆的大小无关 D．是一个无限小数19．（2分）某公司2022年的总支出为800万元，总收入为1000万元．2023年，该公司控制成本，提高效益，共支出720万元，总收入增加到1200万元．那么2023年与2022年相比，下列判断中，错误的是A．支出减少了 B．总收入增加了 C．盈利增加了 D．盈利增加了20．（2分）如图中阴影部分的周长是取A．25.12 B．29.12 C．33.12 D．37.12三、简答题（本大题共5题，每小题4分，满分20分）21．（4分）计算：．22．（4分）计算：．23．（4分）计算：．24．（4分）已知：，求的值．25．（4分）已知，，求的值．四、解答题（本大题共6题，每题8分，满分40分）26．（8分）某修路队计划修一条全长60千米的公路，第一季度计划修全长的，第二季度计划修全长的，余下的计划第三季度修完，问第三季度计划修多少千米？27．（8分）在一次汽车展销中，某汽车经销商推出、、、四种型号的小轿车共1000辆进行展销．型号轿车销售的成交率为，其它型号轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的型号轿车有多少辆？（2）参加展销的型号轿车已售出多少辆？（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车成交率最高？28．（8分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）如果一次购物少于200元，则不予优惠；（2）如果一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）如果一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠；小明两次去该超市购物，分别付款252元和554元，现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他可比小明少付多少元？（请通过计算说明）29．（8分）我们已经学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，并解决下列问题．（1）已知扇形的半径为，圆心角为，那么该扇形的面积是．（2）你认为上述扇形面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用的方法基本相同（A）圆的面积公式；（B）圆的周长公式；（C）平行四边形的面积公式：（D）弧长公式．（3）在上述扇形面积的推导过程中，下列哪些知识起着重要的作用（有几个选几个）（A）圆的面积公式：（B）圆的周长公式；（C）弧长公式；（D）分数的意义；（E）角的有关概念．（4）已知扇形的弧长为，半径为，试用和表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程．（5）如图，一把展开的扇子的扇面的外弧的长是31.4厘米，内弧的长为15.7厘米，扇面宽的长是6厘米．求扇面的面积．30．（8分）圆的滚动问题探索：（1）如图1，已知半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，求圆心经过的距离．（2）如图2，将圆固定，让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆、圆的半径都为1厘米，求圆心经过的距离．（3）如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，求圆滚过区域的面积．（4）如图4，长方形的长，宽．点、分别在边、上的点，且，，半径为的圆在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点，求圆滚过区域的面积．

参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．（2分）最小的素数是2．【分析】素数就是质数，比如2、3、5、7、13、17，这种数只有1和他本身两个因数．解：由素数的定义可知，最小的素数是2．故答案为：2．2．（2分）的倒数是．【分析】根据倒数的定义即可求解．解：，的倒数是．故答案为：．3．（2分）12和30的最小公倍数是60．【分析】先把12和30进行分解质因数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即求12和30这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．解：把12和30进行分解质因数为：，，根据最小公倍数的定义，可得12和30的最小公倍数是；故答案为：60．4．（2分）比较大小：．（填“”、“”或“”【分析】先求出14和16的最小公倍数，再对两个分数进行通分，最后进行比较大小即可．解：，，，所以．故答案为：．5．（2分）求比值：24厘米：0.4米0.6．【分析】先把单位换成统一单位，再进行计算即可．解：24厘米：0.4米厘米：40厘米．故答案为：0.6．6．（2分）水果店有苹果300千克，如果梨的重量是苹果的，那么梨有240千克．【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．解：（千克），则梨有240千克．故答案为：240．7．（2分）2克糖溶解在38克水中，那么糖占糖水的百分比是或．【分析】直接利用糖的质量除以糖水的质量得出答案．解：根据题意，得：．故糖占糖水的百分比是或．故答案为：或．8．（2分）一件商品打八折后售价为180元，那么这件商品的原价为225元．【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．解：八折，（元，则这件商品的原价为225元．故答案为：225．9．（2分）小明掷一枚骰子，骰子朝上的面的点数是偶数的可能性的大小是．【分析】根据概率公式解答．解：骰子中偶数有2，4，6，（偶数），故答案为．10．（2分）一个圆的半径是10厘米，这个圆的面积是314平方厘米．【分析】根据圆的面积公式列式计算即可求解．解：（平方厘米）．答：半径是2厘米的圆的面积是314平方厘米．故答案为：314．11．（2分）已知扇形的圆心角是，半径是3厘米，那么扇形的周长是13.85厘米．【分析】运用弧长公式先计算扇形的弧长，再加上两条半径的长度，即为扇形的周长．解：扇形的弧长为：（厘米），扇形的周长为：（厘米）；故答案为：13.85．12．（2分）如果一个半径为的圆的面积恰好与一个半径为的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为．【分析】设这个扇形的圆心角度数为度，再由扇形的面积公式即可得出结论．解：设这个扇形的圆心角度数为度，则，解得．故答案为：．13．（2分）如图，大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是．【分析】分析图形，发现非阴影部分的面积之和是阴影部分的面积之和的3倍，那么大圆面积等于阴影部分的面积之和的4倍．解：分析图形，发现非阴影部分的面积之和是阴影部分的面积之和的3倍，那么大圆面积等于阴影部分的面积之和的4倍．那么阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是．故答案为：．14．（2分）新定义：一个两位数是素数，如果交换它的个位数字和十位数字后还是素数，那么称这个两位数为“绝对素数”．在两位数中，所有“绝对素数”的乘积的个位数字是3．【分析】先列出两位数的素数，从中找到绝对素数，共有9个，分别是：11，13，17，31，37，71，73，79，97；这9个数的乘积的个位数字是3．解：两位数中的绝对素数，共有9个，分别是：11，13，17，31，37，71，73，79，97；这9个数的乘积的个位数字是3．故答案为：3．二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）15．（2分）下列算式中，表示整除的算式是A． B． C． D．【分析】根据整除的定义，被除数，除数，商均为整数，且没有余数，逐一判断即可解答．解：、，除数不是整数，故不符合题意；、，商有余数，故不符合题意；、，商不是整数，故不符合题意；、，属于整除，故符合题意．故选：．16．（2分）下列分数中，属于最简分数的是A． B． C． D．【分析】根据最简分数定义进行分析即可．解：、，故此选项不合题意；、，故此选项不合题意；、是最简分数，故此选项符合题意；、，故此选项不合题意；故选：．17．（2分）如果，都不为零，且，那么下列比例中，正确的是A． B． C． D．【分析】等式两边同时除20，可得．解：等式两边同时除20，得，故选：．18．（2分）下列说法中错误的是A．的值等于3.14 B．的值是圆周长与直径的比值 C．的值与圆的大小无关 D．是一个无限小数【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“”表示，它是一个定值，不随圆的大小的改变而改变，圆周率是一个无限不循环小数，它的近似值是3.14；据此判断．解：由分析可知：、的值等于3.14，说法错误；、的值是圆周长与直径的比值，说法正确；、的值与圆的大小无关，说法正确；、是一个无限小数，说法正确；故选：．19．（2分）某公司2022年的总支出为800万元，总收入为1000万元．2023年，该公司控制成本，提高效益，共支出720万元，总收入增加到1200万元．那么2023年与2022年相比，下列判断中，错误的是A．支出减少了 B．总收入增加了 C．盈利增加了 D．盈利增加了【分析】根据题意得：支出：2022年800万，2023年720万；收入：2005年1000万，2006年1200万；由这些数据求出各个选项的正确结果，与选项的数据比较，找出错的选项．解：、支出减少：，本选项正确；、收入增加：，本选项正确；、、2005年的利润：（万；2006年的利润：（万；利润增加：，故错误，正确．故选：．20．（2分）如图中阴影部分的周长是取A．25.12 B．29.12 C．33.12 D．37.12【分析】根据题意，部分的内侧的周长等于以4为半径的圆的周长，外侧的周长等于以为半径的圆的周长，将这两部分的周长相加后再加上就是图形的阴影部分的周长；图形的一侧的周长是以4为半径的圆的周长，另一侧的周长等于以为半径的圆的周长，将这两部分的周长相再加上就是图形的阴影部分的周长，最后再将图形的周长加上图形的周长即可得到答案．解：的周长为：，的周长为：，图中阴影部分的周长为：．故选：．三、简答题（本大题共5题，每小题4分，满分20分）21．（4分）计算：．【分析】把小数化为分数，再利用加法交换律和结合律计算即可．解：．22．（4分）计算：．【分析】根据有理数的乘除运算法则即可求出答案．解：．23．（4分）计算：．【分析】根据乘法分配律和运算法则可以解答本题．解：．24．（4分）已知：，求的值．【分析】根据解比例的方法进行解题即可．解：，，，．25．（4分）已知，，求的值．【分析】先将化成最简比，再将化成最简比，最后求即可．解：，又知，则．四、解答题（本大题共6题，每题8分，满分40分）26．（8分）某修路队计划修一条全长60千米的公路，第一季度计划修全长的，第二季度计划修全长的，余下的计划第三季度修完，问第三季度计划修多少千米？【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．解：（千米），答：第三季度计划修18千米．27．（8分）在一次汽车展销中，某汽车经销商推出、、、四种型号的小轿车共1000辆进行展销．型号轿车销售的成交率为，其它型号轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的型号轿车有多少辆？（2）参加展销的型号轿车已售出多少辆？（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车成交率最高？【分析】（1）先求出型号轿车所占百分比，再计算展销型车的数量即可；（2）根据型号轿车所占百分比计算出型轿车的展销数量，根据型号轿车销售的成交率为计算售出的数量即可；（3）分别计算出四种车辆的成交率，比较即可．解：（1）型号轿车所占百分比为：，展销型车的数量：（辆；答：型车展销的数量为250辆．（2）展销型车的数量：（辆，型号轿车销售出的数量为：（辆．答：已售出型车100辆．（3）四种型号的车型成交率为：，，、，、，、，型轿车的成交率最高．28．（8分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）如果一次购物少于200元，则不予优惠；（2）如果一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）如果一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠；小明两次去该超市购物，分别付款252元和554元，现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他可比小明少付多少元？（请通过计算说明）【分析】首先求得第一次的原价，和第二次的原价，然后根据题意列式计算解答即可．解：第一次的原价是：（元，第二次的原价是（元，一次去购买共需付款：（元；（元，答：他可比小明少付28元．29．（8分）我们已经学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，并解决下列问题．（1）已知扇形的半径为，圆心角为，那么该扇形的面积是．（2）你认为上述扇形面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用的方法基本相同（A）圆的面积公式；（B）圆的周长公式；（C）平行四边形的面积公式：（D）弧长公式．（3）在上述扇形面积的推导过程中，下列哪些知识起着重要的作用（有几个选几个）（A）圆的面积公式：（B）圆的周长公式；（C）弧长公式；（D）分数的意义；（E）角的有关概念．（4）已知扇形的弧长为，半径为，试用和表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程．（5）如图，一把展开的扇子的扇面的外弧的长是31.4厘米，内弧的长为15.7厘米，扇面宽的长是6厘米．求扇面的面积．【分析】（1）圆心角为，半径为的扇形面积为．（2）扇形面积公式的推导过程，与弧长公式的推导使用的方法基本相同；（3）在扇形面积的推导过程中，圆的面积公式，圆心角的有关概念等知识点起到重要的作用．（4）弧长，因此圆心角，扇形的面积为：．（5）扇面的面积等于弧对应扇形的面积减去弧对应扇形的面积，因此需要将二者分别计算出来；根据第（4）问的结论，需求出弧、弧对应的半径；根据圆弧、的长度，以及的长，容易求出弧、弧对应半径的长度，那么扇面的面积即可求得．解：（1）该扇形的面积是．故答案为