松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•岱岳区三模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​53B.​​3a2C.​(​a-b)D.​(​2.化简分式的结果是（）A.B.C.D.-3.（2016•青岛一模）（2016•青岛一模）如图，在△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC．A.只有①②B.只有①③C.只有①②③D.①②③④4.（2022年辽宁省沈阳四十五中中考数学基础练习卷（4））正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直且平分C.四条边都相等D.对角线平分一组对角5.（江西省景德镇一中八年级（上）期末数学试卷）在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为8，则DE=（）A.2B.3C.3D.6.（浙江省台州市天台县赤城中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是（）A.3：55B.8：05C.3：05D.8：557.（山东省滨州市惠民县致远实验学校八年级（上）期中数学试卷）如图图案是轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（2020年秋•义乌市校级期中）（2020年秋•义乌市校级期中）如图，已知a∥b∥c，a，b间的距离为2，b，c间的距离为6，等腰直角三角尺的三个顶点A，B，C分别在a，b，c三条直线上，则边BC的长是（）A.10B.8C.4D.69.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）有一种美丽的图形，它具有独特的对称美，有无数条对称轴，这种图形是（）A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆10.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是（）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（a-b）（-b-a）=．12.（2016•松江区二模）因式分解：2a2-3a=．13.（2016•红桥区一模）（2016•红桥区一模）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以BC所在直线为对称轴，作出△ABC关于直线BC对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．14.写出下列各式的公因式：（1）a2m+a2m-1；（2）-3x3y2+9x2y3（3）4m（x-y）2+2m2（y-x）．15.（2a-b）（-2ab）=，（-a2）3（-a32）=．16.（2016•长春模拟）探究：如图①，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE．判断AE与EF的位置关系，并加以证明．拓展：如图②，在▱ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE，若AD=，CF=，EF=，则sin∠DAE=．17.化简-的结果是．18.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年同步练习卷B（3））图（1）按方向旋转度可与本身重合．图（2）按方向旋转度可与本身重合．19.（2022年春•无锡校级月考）若分式的值为正数，则x的取值范围是．20.（江苏省泰州中学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年秋•江岸区期末）先化简再求值：（-）÷，其中x=-．22.（同步题）如图所示，BO、CD分别平分∠ABC和∠ACB。（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=80°、120°，∠O是多少度？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？请用数学式子写出你发现的规律。（提示：三角形的三个内角度数之和为180°）23.（1）请在图1中画出下面这个轴对称图形的对称轴．（2）如图2，在方格纸中画出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△CDE．24.（2016•建邺区一模）先化简，再求值：（-）÷，其中a=+1，b=-1．25.（2016•杭州一模）（1）计算：3-[6-（2-3）2]（2）因式分解：4m2-16n2．26.（湖南省衡阳市逸夫中学八年级（下）第一次月考数学试卷）约分：=．27.在三角形ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足==k①求证：k=；②求证：c＞b；③当k=2时，证明：AB是△ABC最大边．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​53​B​​、​​3a2​C​​、​(​a-b)​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用二次根式的加减运以及完全平方公式运算法则、单项式乘单项式、积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运以及完全平方公式运算、单项式乘单项式、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】【解答】解：==-，故选D．【解析】【分析】先分子和分母分解因式，再根据分式的基本性质进行约分即可．3.【答案】【解答】证明：如图，∵△ABC和△APQ是等边三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，故②正确，∴AB∥CQ，故①正确，∵∠APQ=∠ACQ=60°，∠PAC=∠PAC，∴△APM∽△ACP，∴=，∴AP2=AC•AM，故③正确，∵BP=PC，∴∠BAP=30°，∴∠PAC=30°，∵∠APC=60°，∴∠AMP=90°，∴PQ⊥AC，故④正确．故选D．【解析】【分析】根据等边三角形性质得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根据SAS证△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根据平行线的判定推出即可，再根据等腰三角形性质求出∠BAP=30°，求出∠PMA=90°，即可得出答案．4.【答案】【解答】解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．故正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选A．【解析】【分析】根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．5.【答案】【解答】解：过点C作CF⊥DE交DE于F．∵在△ADE与△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE=CF=BE，又四边形ABCD的面积为8，即S矩形BCFE+2S△CDF=8，即BE•EF+2×CF•DF=8，BE•DE=BE•BE=8，解得DE=2．故选：A．【解析】【分析】可过点C作CF⊥DE，得出Rt△ADE≌Rt△DCF，得出线段之间的关系，进而将四边形的面积转化为矩形BCFE的面积与2个△CDF的面积，通过线段之间的转化，即可得出结论．6.【答案】【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，分针指向11实际对应点为1，故此时的实际时刻是：8点5分．故选：B．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．7.【答案】【解答】解：第一个和第四个图是轴对称图形，第二个和第三个不是轴对称图形，轴对称图形共2个，故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．8.【答案】【解答】解：过B作BF⊥c于F，过A作AE⊥c于E，∵a，b间的距离为2，b，c间的距离为6，∴BF=6，AE=8，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴CF=AE=8，∴BC===10．故选A．【解析】【分析】过B作BF⊥c于F，过A作AE⊥c于E，根据已知条件得到BF=6，AE=7，根据余角的性质得到∠2=∠3，推出△BCF≌△ACE，根据全等三角形的性质得到CF=AE=7，根据勾股定理结论得到结论．9.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，有3条对称轴，故此选项错误；B、是轴对称图形，有4条对称轴，故此选项错误；C、轴对称图形，有6条对称轴，故此选项错误；D、是轴对称图形，有无数条对称轴，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．10.【答案】∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是相切．故选B．【解析】二、填空题11.【答案】【解答】解：（a-b）（-b-a）=b2-a2，故答案为：b2-a2【解析】【分析】根据平方差公式的形式即可得出答案．12.【答案】【解答】解：2a2-3a=a（2a-3）．故答案为：a（2a-3）．【解析】【分析】直接找出公因式a，提取公因式得出答案．13.【答案】【解答】解：（I）如图1中，S△ABC=S四边形EFBG-S△ECA-S△ABG-S△BCF=3×6-×1×4-×2×3-×2×6=18-2-3-6=7；故答案为7．（II）如图2中，取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．故答案为：如图2中，取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．【解析】【分析】（I）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（II）取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交即为点A′，连接A′B，A′C即可．14.【答案】【解答】解：（1）a2m+a2m-1，公因式是：a2m；故答案为：a2m；（2）-3x3y2+9x2y3，公因式是：3x2y2；故答案为：3x2y2；（3）4m（x-y）2+2m2（y-x），公因式是：2m（x-y）．故答案为：2m（x-y）．【解析】【分析】利用确定公因式的方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．分别分析得出答案．15.【答案】【解答】解：-2ab（a-b）=-2ab•a+2ab•b=-2a2b+2ab2，（-a2）3（-a32）=-a6•（-a32）=a38．故答案为：-2a2b+2ab2，a38．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．16.【答案】【解答】探究：解：AE⊥EF；理由如下：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF；拓展：解：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵AF=GF=CF+CG=CF+AD=+=3，∴sin∠DAE=sin∠FAE===．故答案为：．【解析】【分析】探究：延长AE交BC的延长线与G，由矩形的性质得出∠DAE=∠G，由AAS证明△ADE≌△GCE，得出AE=GE，AD=GC，由已知条件得出∠G=∠FAE，证出AF=GF，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论；拓展：延长AE交BC的延长线与G，由平行四边形的性质得出∠DAE=∠G，由AAS证明△ADE≌△GCE（AAS），得出AE=GE，AD=GC，证出∠G=∠FAE，得出AF=GF，由等腰三角形的性质得出AE⊥EF，求出AF=GF=CF+CG=CF+AD=3，由三角函数得出isn∠DAE=sjn∠FAE==即可．17.【答案】【解答】解：原式=-====，故答案为：．【解析】【分析】先将分母因式分解以确定最简公分母为（a+b）（a-b），再通分化为同分母分式，依据分式减法法则相减，最后将分式约分化成最简分式．18.【答案】【解答】解：图（1）按顺时针或逆时针方向旋转90度可与本身重合．图（2）按顺时针或逆时针方向旋转180度可与本身重合．故答案为：顺时针或逆时针，90，顺时针或逆时针，180．【解析】【分析】先观察两个图形被分成几个相等的部分，然后可计算旋转角度．19.【答案】【解答】解：∵分式的值为正数，∴或，解得：x＞或x＜-1．故答案为：x＞或x＜-1．【解析】【分析】根据已知得出分式的分子与分母同号，进而得出不等式组求出答案．20.【答案】【解答】解：根据三角形的中线平分三角形的面积可得②正确，故答案为：②．【解析】【分析】根据三角形的中线性质可得答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=[-]•=[-]•=•=，当x=-时，原式==-．【解析】【分析】根据分式混合运算的法则先把括号里面的式子通分，把分子相加减，再算除法，最后把x=-的值代入进行计算即可．22.【答案】解：（1）因为∠A=60°，所以∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，而BO、CD分别平分∠ABC、∠ACB，所以∠OBC+所以∠O