延安市志丹县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前延安市志丹县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省深圳市六一学校九年级（上）期中数学试卷）下列命题中，假命题是（）A.四个内角都相等的四边形是矩形B.四条边都相等的平行四边形是正方形C.既是菱形又是矩形的四边形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形2.（2022年广东省汕头市潮阳区中考数学模拟试卷）函数y=的自变量x的取值范围是（）A.x＞B.x＜C.x≥xD.x≠3.（广东省东莞市寮步镇信义学校八年级（上）段考数学试卷）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有（）A.稳定性B.全等性C.灵活性D.对称性4.（2022年春•常州期中）分式，-，的最简公分母是（）A.x2yB.2x3yC.4x2yD.4x3y5.（广东省韶关市南雄市八年级（上）入学数学试卷（8月份））Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠ACD=50°，则与∠BCD相邻的外角度数是（）A.130°B.140°C.30°D.40°6.（2021•宁波模拟）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①​)​​，分两种不同形式不重叠的放在一个长方形盒子底部（如图②、图③​)​​，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②是长方形盒子的周长为​​C1​​，阴影部分图形的周长为​​l1​​，图③中长方形盒子的周长为​​C2​​，阴影部分图形的周长为​​l2​​，若​​C1A.​​l1B.​​l1C.​​l1D.​​l17.（2022年春•常州期中）要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A.x＞2B.x＞3C.x≠2D.x≠38.（河北省保定市新市区江城中学九年级（上）期中数学试卷）下列性质中正方形具有而其它菱形没有的是（）A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角线互相垂直D.四个角都是直角9.如图是日本三菱汽车公司的标志，该图形绕点O按下列角度旋转，能与自身重合的是（）A.60°B.90°C.120°D.180°10.（2012秋•市北区期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（苏科版七年级下册《第11章一元一次不等式》2022年同步练习卷A（1））已知a、b、c为三角形的三边，则b+ca，b-ca．（用不等号填空）12.多项式3x3y4+27x2y5的公因式是．13.（云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学试卷）若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是．14.（湖北省鄂州市吴都中学八年级（下）期中数学试卷）（2021年春•鄂州校级期中）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为．15.（四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷）（1）将下列左图剪切拼成右图，比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）．（2）运用你所得到的乘法公式，计算：（a+b-c）（a-b-c）．16.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））（2022年秋•芝罘区期末）如图，把一块等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90°）如图放置在一凹槽内，顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，则该零件的面积为．17.（山东省德州市乐陵实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE，∠A=∠D=90°，再补充一个条件，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF．18.若等腰三角形三边长均为整数，周长是11，则满足条件的三角形有个．19.（浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•临海市期末）如图，若∠B=40°，A、C分别为角两边上的任意一点，连接AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于点P1，则∠P1=，D、F也为角两边上的任意一点，连接DF，∠BFD与∠FDB的平分线交于点P2，…按这样规律，则∠P2016=．20.（2022年春•陕西校级月考）（2022年春•陕西校级月考）在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•姜堰区一模）城市书房为市民带来阅读便利，某市计划投资8万元建设几间城市书房，为了保证质量，实际每间建设费用增加了​20%​，并比原计划多建设了一间城市书房，总投资追加了4万元，求原计划每间城市书房的建设费用．22.（2016•长春模拟）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书的册数比单独购买乙种图书要少10册，求甲、乙两种图书的单价．23.（2020•福州模拟）已知：如图，在​▱ABCD​​中，​E​​、​F​​是对角线​BD​​上的两点，​BE=DF​​，求证：​AE=CF​​．24.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年1开始A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．今年1月份A款汽车每辆售价多少万元？25.试说明32016-4×32015+10×32014能被7整除．26.（2022年春•丰县校级期中）计算题：（1）（-2015）0+22×|-1|×（-）-2（2）（x+y-2z）（x-y+2z）27.（2022年春•邹城市校级期中）化简，求值：÷(m-1-），其中m=-1．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、四个内角都相等的四边形是矩形，所以A选项为真命题；B、四条边都相等的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为真命题．故选B．【解析】【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B、D进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断．2.【答案】【解答】解：根据题意得：1-2x＞0∴-2x＞-1，解得：x＜．故选B．【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．3.【答案】【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．4.【答案】【解答】解：分式，-，的最简公分母是4x3y，故选D．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．5.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=50°，∴∠BCD=40°，则与∠BCD相邻的外角度数是180°-40°=140°，故选：B．【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出∠BCD的度数，根据内角与它相邻的外角之和等于180°求出与∠BCD相邻的外角度数．6.【答案】解：观察图②可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得​​l1观察图③可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得​​l2​∵​C​​∴l1故选：​C​​．【解析】可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察图②可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得​​l1​​=C1​​，观察图③可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得​​l2​7.【答案】【解答】解：由题意得，x-2≠0，解得，x≠2，故选：C．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．8.【答案】【解答】解：正方形的性质有：四个角都是直角，四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而其它菱形没有的是四个角都是直角．故选：D．【解析】【分析】根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论．9.【答案】【解答】解：∵该菱形旋转一周的度数是360°，共有3个菱形，∴该图形绕点O旋转角度为：360°÷3=120°．故选；C．【解析】【分析】因为该菱形旋转一周的度数是360°，共有3个菱形，即可得出每次旋转的度数．10.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边，∴b+c＞a，b-c＜a．故答案是：＞，＜．【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行填空．12.【答案】【解答】解：∵3与27的最大公约数是3，相同字母x的最低次幂是x2、相同字母y的最低次幂是y4，∴该多项式的公因式为3x2y4，故答案为：3x2y4．【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．13.【答案】【解答】解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2•x，∴k=±4．故答案为：±4．【解析】【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．14.【答案】【解答】（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠OCE，∴∠OEC=∠OCE，∴EO=CO，同理：FO=CO，∴EO=FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又∵O是AC的中点，∴AO=CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO=FO=CO，∴EO=FO=AO=CO，∴EF=AC，∴四边形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC=90°，∴AC===5，△ACE的面积=AE×EC=×3×4=6，∵122+52=132，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴△ABC的面积=AB•AC=×12×5=30，∴凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积-△ACE的面积=30-6=24；故答案为：24．【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OEC=∠OCE，证出EO=CO，同理得出FO=CO，即可得出EO=FO；（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出AC，得出△ACE的面积=AE×EC，再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面积=AB•AC，凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积-△ACE的面积，即可得出结果．15.【答案】【解答】解：（1）乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；故答案为：a2-b2．（2）（a+b-c）（a-b-c）=[（a-c）+b][（a-c）-b]=（a-c）2-b2=a2-2ac+c2-b2．【解析】【分析】（1）首先利用平行四边形与正方形面积求解方法表示出两个图形中的阴影部分的面积，又由两图形阴影面积相等，即可得到答案．（2）利用平方差公式就可简单的计算．注意将a-c看作一个整体．16.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===2（cm），∴BC=2∴该零件的面积为：×2×2=42（cm2）．故答案为：42cm2．【解析】【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．17.【答案】【解答】解：补充一个条件BC=EF，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF；理由如下：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．【解析】【分析】由直角三角形全等的判定方法HL，即可得出结论．18.【答案】【解答】解：等腰三角形的三边均为整数且它的周长为11，那三边的组合方式有以下几种：①1，1，9；②2，2，7；③3，3，5；④4，4，3；⑤5，5，1；又因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则③④⑤符合，所以满足条件的三角形有3个．故答案为：3．【解析】【分析】已知等腰三角形的周长，求三边，则需要列出所有的组合形式，然后根据三角形的构造条件判断哪些符合，即可求得答案．19.【答案】【解答】解：∵∠B=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，∵∠BAC与∠ACB的平分线交于P1，∴∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，∴∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，∴∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°，…，按这样规律，则∠P2016=110°，故答案为：110°，110°．【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，由角平分线的定义得到∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，于是得到∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，根据三角形的内角和得到∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°按这样规律，则∠P2016=110°．20.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=3：5，故答案为：3：5．【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．三、解答题21.【答案】解：设原计划每间城市书房的建设费用为​x​​万元，则实际每间建设费用为​(1+20%)x​​万元，根据题意得：​8解得​x=2​​．经检验：​x=2​​是所列方程的根．答：原计划每间城市书房的建设费用为2万元．【解析】设原计划每间城市书房的建设费用为​x​​万元，则实际每间建设费用为​(1+20%)x​​万元，根据建设城市书房的间数不变列出方程并解答．考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．22.【答案】【解答】解：设乙种图书的单价为x元/册，则甲种图书的单价为1.5x元/册，依题意，得-=10，解得：x=20，或x=0（舍去）．经检验，x=20是原方程的解且符合题意，所以甲种图书的单价为1.5×20=30（元）．答：甲种图书的单价为30元/册，乙种图书的单价为20元/册．【解析】【分析】设乙种图书的单价为x元/册，则甲种图书的单价为1.5x元/册，根据册数=总价÷单价，结合用600元单独购买甲种图书的册数比单独购买乙种图书要少10册，可列出关于x的分式方程，解方程