上饶市万年县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前上饶市万年县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•宝应县一模）若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A.10B.13C.17D.13或172.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（）A.AD是∠BAC的平分线B.∠ADC=60°C.点D是AB的垂直平分线上D.如果CD=2，AB=7，则可得S△ABD=143.（2022年春•天河区期末）甲乙两地相距75千米，从甲地到乙地货车所用时间比小车所用时间多15分钟，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A.=+B.=+C.=-D.=-4.（辽宁省盘锦一中八年级（上）第三次月考数学试卷）下列各式正确的是（）A.（-2x2）（-4x3）=8x5B.（-x2）3=-x5C.（-2x2）2=-2x4D.x6÷x3=x25.（湖南省湘潭市湘潭县七年级（下）期末数学试卷）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（）A.45°B.60°C.90°D.120°6.下列说法错误的是（）7.（2022年河北省中考数学模拟试卷（六））2022年10月6日开幕的第六届东亚运动会共招募了6800名志愿者，某服装加工厂为这些志愿者赶制服装，若每天按原计划制作服装，则要比规定的时间晚6天完成；若每天比原计划多制作34件，则比规定的时间早4天完成，求原计划每天制作服装的件数．若设原计划每天制作x件服装，依题意，下面所列方程正确的是（）A.-6=+4B.+6=-4C.-6=+4D.+6=-48.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷）下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（）A.（2x+1）（2x-1）=4x2-1B.2x3-4x2=x2（2x-4）C.x2-4x+4=x（x-4）+4D.x2+2x+1=（x+1）29.（2021•大连一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​(​D.​​a610.（2021•南浔区模拟）如图，​E​​，​F​​是正方形​ABCD​​的边​BC​​上两个动点，​BE=CF​​．连接​AE​​，​BD​​交于点​G​​，连接​CG​​，​DF​​交于点​M​​．若正方形的边长为1，则线段​BM​​的最小值是​(​​​)​​A.​1B.​3C.​2D.​5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河北省邢台市八年级（上）期末数学试卷）约分：（1）=（2）=（3）=．12.若===3，则=．13.（2020年秋•浦东新区期末）古希腊毕达哥拉斯学派把自然数与小石子摆成的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数分别表示数1，5，12，22，…，那么第n个五角形数是．14.（2021•济南一模）我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用．如图，要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；​…​​按这个规律，要使​n​​边形木架不变形至少要再钉______根木条．（用​n​​表示，​n​​为大于3的整数）15.分式与的最简公分母是．16.（2022年春•黄岛区期中）（2022年春•黄岛区期中）如图，在三角形纸片△ABC中，AC=BC，∠B=70°，将△ABC沿线段DE所在直线对折，使点A、点C重合，连接AE，则∠AED的度数是度．17.两个自然数的最小公倍数是20000，其中一个有12个约数，另一个有20个约数，那么两个数的差是．18.（苏科版八年级（上）中考题同步试卷：1.6等腰梯形的轴对称性（01））如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为．19.若式子（x+1）0++（x-2）-2有意义，则x的取值范围为．20.（安徽省八年级（上）月考数学试卷（三））已知一个三角形的三边长分别为2，7，x，另一个三角形的三边分别为y，2，8，若三角形全等，则x+y=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•铁西区一模）甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多50米，甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同．（1）求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？（2）计划修建长度为3600米的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条公路的修建．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工______天．22.（2021•枣阳市模拟）先化简再求值：​(a-​2ab-b2a)÷​a23.（2021•碑林区校级模拟）计算：​324.（四川省凉山州宁南县初级中学九年级（上）第二次月考数学试卷（））解方程：x2-5x-14=025.（浙江省锦绣育才教育集团七年级（下）期末数学试卷）（1）已知a、b、c是△ABC的三边长，试判断代数式（a2+b2-c2）2与4a2b2的大小．（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，且3a3+6a2b-3a2c-6abc=0，则△ABC是什么三角形？26.（2021•长沙模拟）某汽车销售公司经销某品牌​A​​款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份​A​​款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的​A​​款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份​A​​款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的​B​​款汽车，已知​A​​款汽车每辆进价为7.5万元，​B​​款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果​B​​款汽车每辆售价为8万元，为打开​B​​款汽车的销路，公司决定每售出一辆​B​​款汽车，返还顾客现金​a​​万元，要使（2）中所有的方案获利相同，​a​​值应是多少？27.（2021•贵阳）（1）有三个不等式​2x+3​15​​，​3(x-1)>6​​，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；（2）小红在计算​a(1+a)-(​a-1)小红的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有17．故选C．【解析】【分析】因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形．2.【答案】【解答】解：由作法可得AD为∠BAC的平分线，所以A选项的说法正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，所以B选项的说法正确；∵∠BAD=∠B，∴DA=DB，∴点D是AB的垂直平分线上，所以C选项的说法正确；∵AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于CD的长，即为2，∴△ABD=×2×7=7，所以D选项的说法错误．故选D．【解析】【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用AD为角平分线得到∠BAD=30°，则根据三角形外角性质可对B进行判断；通过计算∠BAD=∠B=30°得到DA=DB，则根据线段垂直平分线定理的逆定理可对C进行判断；根据角平分线性质得到点D到AB的距离等于CD的长，即为2，然后利用三角形面积公式可对D进行判断．3.【答案】【解答】解：设货车的速度为x千米/时，依题意得：=+，故选：A．【解析】【分析】设货车的速度为x千米/时，依题意可得小车的速度为（x+20）千米/时，根据题意可得等量关系：货车行驶75千米的时间=小车行驶的时间+15分钟，根据等量关系列出方程即可．4.【答案】【解答】解：A、（-2x2）（-4x3）=8x5，计算正确，故本选项正确；B、（-x2）3=-x6，原式计算错误，故本选项错误；C、（-2x2）2=4x4，原式计算错误，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方、单项式乘单项式的运算，然后选择正确选项．5.【答案】【解答】解：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是C．故选：C．【解析】【分析】该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．6.【答案】A、有一个外角是锐角，说明在内角中一定有个钝角，所以正确；B、有两个角互余，即相加等于90°，则另外一个角为90°，所以正确；C、任何三角形每一边上都可以做出该边的高，所以错误；D、任何一个三角形中，最大角不小于60度正确，若最大角小于60°，则内角和就不够180°，所以正确．故选C．【解析】7.【答案】【解答】解：设原计划每天制作x件服装，依题意得：+4=-6，故选：A．【解析】【分析】等量关系为：原计划用的时间-6=实际用的时间+4，把相关数值代入即可．8.【答案】【解答】解：A、（2x+1）（2x-1）=4x2-1，是整式乘法，选项错误；B、2x-4仍可分解，故选项错误；C、x2-4x+4=x（x-4）+4结果不是乘积的形式，选项错误；D、x2+2x+1=（x+1）2，是因式分解，选项正确．故选D．【解析】【分析】根据因式分解的定义：把多项式化成整式的乘积的形式，即可作出判断．9.【答案】解：​A​​．​​a2​B​​．​​a2​​和​C​​．​(​​D​​．​​a6故选：​C​​．【解析】分别计算各选项即可．本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，考核学生的计算能力，牢记这些法则是解题的关键．10.【答案】解：如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=AD=CB​​，​∠EBA=∠FCD​​，​∠ABG=∠CBG​​，在​ΔABE​​和​ΔDCF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔDCF(SAS)​​，​∴∠BAE=∠CDF​​，在​ΔABG​​和​ΔCBG​​中，​​​∴ΔABG≅ΔCBG(SAS)​​，​∴∠BAG=∠BCG​​，​∴∠CDF=∠BCG​​，​∵∠DCM+∠BCG=∠FCD=90°​​，​∴∠CDF+∠DCM=90°​​，​∴∠DMC=180°-90°=90°​​，取​CD​​的中点​O​​，连接​OB​​、​OF​​，则​OF=CO=1在​​R​​t根据三角形的三边关系，​OF+BM>OB​​，​∴​​当​O​​、​M​​、​B​​三点共线时，​BM​​的长度最小，​∴BM​​的最小值​=OB-OF=5故选：​D​​．【解析】证明​ΔABE≅ΔDCF(SAS)​​由全等三角形的性质得出​∠BAE=∠CDF​​，证明​ΔABG≅ΔCBG(SAS)​​，由全等三角形的性质得出​∠BAG=∠BCG​​，取​CD​​的中点​O​​，连接​OB​​、​OF​​，则​OF=CO=12CD=12​​，由勾股定理求出​OB​​的长，当​O​​、二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）原式==，（2）原式==，（3）原式==1，故答案为，，1．【解析】【分析】找出分子、分母的公因式，再约分，即可求解．12.【答案】【解答】解：由比的性质，得==3，==3．由等比性质，得==3，故答案为：3．【解析】【分析】根据比例的性质：比的前项与后项都乘以或除以相同的倍数，可得的值，根据等比性质，可得答案．13.【答案】【解答】解：第一个有1个实心点，第二个有1+1×3+1=5个实心点，第三个有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点，第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点，…第n个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=+n=个实心点，故答案为：．【解析】【分析】仔细观察各个图形中实心点的个数，找到个数之间的通项公式即可．14.【答案】解：四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条．五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条．六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．​n(n⩾4)​​边形不具有稳定性，要使​n​​边形木架不变形，至少要再钉上​(n-3)​​根木条，故答案为：​(n-3)​​．【解析】根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答．本题考查了三角形的稳定性，多边形的对角线，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．15.【答案】【解答】解：∵分式与的分母不同的因式有（x-1）（x+1），（x+1）（x+1），∴最简公分母是（x+1）（x2-1）．故答案为：（x+1）（x2-1）．【解析】【分析】各分母所有因式的最高次幂的乘积即为分式的最简公分母．16.【答案】【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，故答案为：50．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线性质得到CE=AE，由等腰三角形的性质得到∠C=∠CAE，根据三角形的内角和即可得出结论．17.【答案】【解答】解：∵20000=25×54，∴20000的约数个数是：（5+1）×（4+1）=30（个），∵两自然数，其中一个数有12个约数，另一个数有20个约数，∴一个为：25×5=160，此数约数为：（5+1）×（1+1）=12（个），另一个为：54×23=5000，此数约数为：（4+1）×（3+1）=20（个），故这两个数的差是：5000-160=4840．故答案为：4840．【解析】【分析】首先利用有理数的乘方将20000化为20000=25×54，进而利用已知得出符合题意的数据．18.【答案】【解答】方法一：解：作DE⊥AB于点E．在直角△ADE中，DE=AD•sinA=a，AE=AD=a，则AB=2AD=2a，S梯形ABCD=（AB+CD）•DE=（2a+a）•a=a2．如图2，∵D1、C1是A1C和BC的中点，∴D1C1∥A1B，且C1D1=A1B，∵AA1=CD，AA1∥CD，∴四边形AA1CD是平行四边形，∴AD∥A1C，AD=A1C=a，∴∠A=∠CA1B，又∵∠B=∠B，∴∠D=∠A1D1C1，∠DCB=∠D1C1B，====，∴梯形A1BC1D1∽梯形ABCD，且相似比是．同理，梯形AnBCnDn∽梯形An-1BCn-1Dn-1，相似比是．则四边形AnBCnDn的面积为a2．故答案是：a2．方法二：∵ABCD∽A1BC1D1，∴=()2=，∴SABCD=a2，∴SA1BC1D1=a2，q=，∴SAnBCnDn=a2×()n-1=a2．【解析】【分析】首先求得梯形ABCD的面积，然后证明梯形AnBCnDn∽梯形An-1BCn-1Dn-1，然后根据相似形面积的比等于相似比的平方即可求解．19.【答案】【解答】解：由（x+1）0++（x-2）-2有意义，得．解得-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．故答案为：-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．【解析】【分析】根据非零的零次幂等于，被开方数是非负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得关于x的不等式组，根据解不等式组，可得答案．20.【答案】【解答】解：∵已知一个三角形的三边长分别为2，7，x，另一个三角形的三边分别为y，2，8，∴要使两三角形全等，只能x=8，y=7，∴x+y=15．故答案为：15【解析】【分析】根据全等三角形的性质和已知得出x=8，y=7，代入求出即可．三、解答题21.【答案】解：（1）设乙工程队每天修路​x​​米，则甲工程队每天修路​(x+50)​​米，依题意，得：​600解得：​x=50​​，经检验，​x=50​​是原方程的解，且符合题意，​∴x+50=100​​．答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．（2）设安排乙工程队施工​m​​天，则安排甲工程队施工​3600-50m依题意，得：​0.5m+1.2(36-0.5m)⩽40​​，解得：​m⩾32​​．即：至少安排乙工程队施工32天．故答案是：32．【解析】（1）设乙工程队每天修路​x​​米，则甲工程队每天修路​(x+50)​​米，根据工作时间​=​​工作总量​÷​​工作效率结合甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同，即可得出关于​x​​的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排乙工程队施工​m​​天，则安排甲工程队施工​(36-0.5m)​​天，根据总费用不超过40万元，即可得出关于​m​​的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：原式​=​a​=(​a-b)​=a-b当​a=1+3​​，原式​=1+【解析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将​a​​与​b​​的值代入化简后的式子即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】解：原式​=3-3+4​​​=4​​．【解析】根据立方根，绝对值的定义，负整数指数幂计算即可．本题考查了实数的运算，负整数指数幂，掌握​​a-p24.【答案】【答案】用十字相乘法因式分解可以求出方程的两个根．【解析】（x-7）（x+2）=0，x-7=0或x+2=0，∴x1=7，x2=-2．25.【答案】【解答】解：（1）（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）=[（a+b）2-c2][（a-b）2-c2]=（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+c），∵a，b，c是三角形ABC三边，∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a-b+C）＜0，即值为负数，（a2+b2-c2）2＜4a2b2（2）3a3+6a2b-3a2c-6abc=0，可得：a（a-c）（a+2b）=0，所以a=c，所以△ABC是等腰三角形．【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式变形，继续利用平方差公式分解，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可确定出正负．（2）由3a3+6a2b-3a2c-6abc=0，可得到（a-c）（a+2b）=0，从而求得a=c，则该三角形是等腰三角形．26.【答案】解：（1）设今年5月份​A​​款汽车每辆售价​m​​万元．根据题意，得：​90解得：​m=9​​．经检验，​m=9​​是原方程的根且符合题意．答：今年5月