商洛市丹凤2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前商洛市丹凤2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•成都校级月考）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.（2021年春•昌邑市期中）下列各式由左到右的变形，属于因式分解的个数是（）①ax-bx=x（a-b）；②2a（a-2b）=2a2-4ab；③x2+2x+6=x（x+2）+6；④a2-1=（a+1）（a-1）；⑤（x+2y）2=x2+4xy+4y2；⑥3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）．A.3个B.4个C.5个D.6个3.（2022年河北省中考数学模拟试卷（拔高型））下列运算中，正确的是（）A.a3•a4=a12B.（2a）2•（-a）3=2a6C.-（-a）2•（-a）3=a6D.-（-a）2•a4=-a64.（江西省抚州市八年级（下）期末数学试卷）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A.x-yB.x+yC.x2-y2D.（x+y）（x-y）（x2-y2）5.（《16.3分式方程》2022年同步练习）下列各方程是关于x的分式方程的是（）A.x2+2x-3=0B.=5(a≠0)C.=-3D.ax2+bx+c=06.（北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷）如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃（）A.∠A，∠B，∠CB.∠A，线段AB，∠BC.∠A，∠C，线段ABD.∠B，∠C，线段AD7.（2022年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE：AF=n，则S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是（）A.②③B.②③④C.③④D.①②③8.（2022年春•重庆校级月考）分式方程+=-1的解为（）A.1B.2C.无解D.09.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））下列各组几何图形中结论不正确的是（）A.有一边和一个锐角相等的两个直角三角形全等B.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等D.斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等10.（2021•永州）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，分别以点​A​​，​B​​为圆心，大于​12AB​​的长为半径画弧，两弧相交于点​M​​和点​N​​，作直线​MN​​分别交​BC​​、​AB​​于点​D​​和点​E​​，若​∠B=50°​​，则​∠CAD​​的度数是​(​A.​30°​​B.​40°​​C.​50°​​D.​60°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•郴州校级月考）（2022年春•郴州校级月考）如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或．12.（2016•虹口区二模）（2016•虹口区二模）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是．13.（山东省威海市开发区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•威海期末）如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若∠BEC=70°，那么∠GHE=度．14.有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（单位：cm）的细木棒各1根，利用它们（允许连接加长但不允许折断）能够围成的周长不同的等边三角形共有种．15.（江苏省宿迁市泗阳县八年级（下）期中数学试卷）分式，的最简公分母是．16.（四川省乐山市沙湾区福禄中学八年级（上）期末数学试卷）（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积：图1图2图3图4（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系？用数学式子表示为；（3）利用（2）的结论计算982+392+4的值．17.（2022年春•府谷县月考）（2022年春•府谷县月考）如图，在正△ABC中，CE、BF分别是边AB、AC上的中线，点P是BF上的一动点，若AB=6，则AP+PE的最小值为．18.（2022年河南省商丘市虞城县中考数学一模试卷）（2016•虞城县一模）如图所示，线段AB=8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为．19.（2016•重庆校级模拟）计算（-1）2005-|-2|+（-）-1-2sin60°的值为．20.（2014中考名师推荐数学三角形（一）（））如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为cm²。评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=QC=AP=AQ．（1）求证：AB=AC；（2）若∠B=25°，求∠BAC的度数；（3）若∠BAC=120°，判断△APQ的形状，并说明理由．22.（江苏省南通市天生港中学八年级（上）期中数学试卷）因式分解（1）x2-9；（2）2a（x-y）-3b（y-x）（3）b3-4b2+4b（4）（x+y）2+2（x+y）+1．（5）（m2+n2）2-4m2n2（6）a2-2ab+b2-1．23.（2014届浙江温州育英学校四校八年级下实验班6月联考数学卷（））如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E．(1)若∠ADC+∠ABC=180°，求证：AD+AB=2AE；(2)若AD+AB=2AE，求证：CD=CB.24.（2021年春•市北区期中）已知：一个三角形的底边a增加3cm，这条边上的高h同时减少3cm后，此三角形的面积保持不变．求：h-a．25.（广东省深圳中学七年级（下）期末数学试卷）在直角三角形ABC中，BC=6cm，AC=8cm，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x（m），△ABD的面积为因变量y．（1）请写出y与x的关系式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？（3）当△ABD的面积是△ABC的面积的四分之一时，点D在什么位置？（4）若有两个动点同时从C点出发，一个沿着CA方向，以1.5cm/秒到达F点，另一个沿着CB方向，以2cm/秒到达E点（E点可能在CB的延长线上）．请问构成的△ECF有没有可能与△ACB全等？如果有可能，请你说明理由；如果不可能，也请说明原因．26.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．27.如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且BD=CE=2，BE=CF．（1）求证：△DEF是等边三角形；（2）若∠DEC=150°，求等边△ABC的周长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．2.【答案】【解答】解：ax-bx=x（a-b）是因式分解；2a（a-2b）=2a2-4ab不是因式分解；x2+2x+6=x（x+2）+6不是因式分解；a2-1=（a+1）（a-1）是因式分解；（x+2y）2=x2+4xy+4y2不是因式分解；3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）是因式分解；即因式分解的个数是3个，故选A．【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式），根据以上定义判断即可．3.【答案】【解答】解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为（2a）2•（-a）3=-2a5，故本选项错误；C、应为-（-a）2•（-a）3=a5，故本选项错误；D、-（-a）2•a4=-a6，正确．故选D．【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算方法，利用排除法求解．4.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是（x-y）、（x+y）、（x+y）（x-y）．则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．故选：C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．5.【答案】【解答】解：A、方程不含分母，故不是分式方程；B、方程分母含字母a，但它不是表示未知数，也不是分式方程；C、方程分母中含未知数x，是分式方程，D、方程不含分母，故不是分式方程；故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．6.【答案】【解答】解：测量∠A，∠B的度数和线段AB的长度，做∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，在△A′B′C′和△ABC中，，∴△A′B′C′≌△ABC（ASA），则可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃．故选：B．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出△A′B′C′≌△ABC（ASA），进而得出答案．7.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故①正确；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∵∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠OCF，∴BE=EO，FC=OF，∴EF=EO+FO=BE+CF，∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切，故②正确；连接AO，过点O作OM⊥CC于M，过点O作ON⊥AB于N，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴OD=OM=ON=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•ON+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn，故③正确．∵无法确定E，F是中点，故④错误．故答案为：①②③．【解析】【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的性质与内角和定理，即可求得①正确；由EF∥BC，与角平分线的性质，即可证得△OBE与△OCF是等腰三角形，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可证得②正确；利用角平分线的性质与三角形的面积的求解方法，即可证得③正确．8.【答案】【解答】解：方程两边同乘以（x-2）得：2-3x=2-x，解得：x=0，检验：当x=0时，x-2≠0，则x=0是原分式方程的解．故选D．【解析】【分析】首先方程两边同乘以（x-2），把分式方程变为整式方程，然后解此整式方程，即可求得答案．9.【答案】【解答】解：A、有一边和一个锐角相等，不能判断全等，故选项错误；B、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形，可根据AAS或ASA判断全等，故正确；C、两条直角边对应相等的两个直角三角形，可根据SAS判定全等，故正确；D、斜边和直角边对应相等的两个直角三角形，可根据HL判定全等，故正确．故选A．【解析】【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．10.【答案】解：由作法得​MN​​垂直平分​AB​​，​∴DA=DB​​，​∴∠DAB=∠B=50°​​，​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠B=50°​​，​∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°​​，​∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=80°-50°=30°​​．故选：​A​​．【解析】利用基本作图可判断​MN​​垂直平分​AB​​，则​DA=DB​​，所以​∠DAB=∠B=50°​​，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出​∠BAC​​，然后计算​∠BAC-∠DAB​​即可．本题考查了作图​-​​基本作图：利用基本作图判断​MN​​垂直平分​AB​​是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．二、填空题11.【答案】【解答】解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．∵∠C=∠D，∠CAB=∠DAB（∠CBA=∠DBA），AB=AB∴△ABC≌△ABD（AAS）；∵∠C=∠D=90°，AB=AB（AD=AC），BD=BC∴△ABC≌△ABD（HL）．故答案为BC=BD或AC=AD．【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具备了一组边、一组角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分别根据AAS、HL判定三角形全等．12.【答案】【解答】解：分三种情况讨论：①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形；②当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，∴AM=NE，AM=AD=m，CN=BC=3，∴NE=3-m，∴m=3-m，∴m=3，③当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=m，∴NE=m-3，∵AN2+NE2=AE2，∴42+（m-3）2=m2，∴m=，综上所述：当m=5或3或时，△ADE是等腰三角形．故答案为：5或3或．【解析】【分析】分三种情况讨论：①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形；②当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，列方程得到m的值，③当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，得到四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到结论．13.【答案】【解答】解：连接AH和CH，∵H为BD的中点，∠BAD=∠BCD=90°，∴AH=CH=BD，∵G为AC的中点，∴HG⊥AC，∴∠HGE=90°，∵∠GEH=∠BEC=70°，∴∠GHE=180°-90°-70°=20°，故答案为：20．【解析】【分析】连接AH和CH，根据直角三角形斜边上中线性质得出AH=CH=BD，根据等腰三角形性质求出HG⊥AC，求出∠HGE=90°，即可得出答案．14.【答案】【解答】解：能围成的周长不同的等边三角形有：①边长是9的等边三角形，如三边为：9，8+1，7+2，②边长是8的等边三角形，如三边为：8，7+1，6+2，③边长是7的等边三角形，如三边为：7，6+1，5+2，④边长是6的等边三角形，如三边为：6，5+1，4+2，⑤边长是5的等边三角形，如三边为：5，4+1，3+2，⑥边长是10的等边三角形，如三边为：9+1，8+2，7+3，⑦边长是11的等边三角形，如三边为：9+2，8+3，7+4，⑧边长是12的等边三角形，如三边为：9+3，8+4，7+5，⑨边长是13的等边三角形，如三边为：9+4，8+5，7+6，⑩边长是14的等边三角形，如三边为：9+5，8+6，7+4+3，最后一种情况是：边长是15的等边三角形，如三边为：9+6，8+7，5+4+3+2+1，即共有11种情况，故答案为：11．【解析】【分析】一共是11种，分别为：边长为15，14，13，12，11，10，9、8、7、6、5各1个．15.【答案】【解答】解：分式，的最简公分母是6（x-1）2；故答案为：6（x-1）2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16.【答案】【解答】解：（1）图1的面积是a2，图2的面积是2ab，图3的面积是b2，图4的面积是（a+b）2，故答案为：a2，2ab，b2，（a+b）2．（2）用数学式子表示为（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．（3）982+392+4=982+2×2×98+22=（98+2）2=10000．【解析】【分析】（1）利用长方形及正方形的面积公式求解即可，（2）利用拼图可得出（a+b）2=a2+2ab+b2，（3）利用完全平方公式求解即可．17.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，CE、BF分别是边AB、AC上的中线，∴BF⊥AC，CE⊥AB，∴点A，C关于BF对称，∴BF，CE的交点即为点P，CE=AP+PE的最小值，∵∠A=60°AC=6，∴CE=AC=3．故答案为：3．【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到BF⊥AC，CE⊥AB，推出点A，C关于BF对称，于是得到BF，CE的交点即为点P，CE=AP+PE的最小值，解直角三角形即可得到结论．18.【答案】【解答】解：如图作EH⊥AN于H，∵BA⊥AN，EH⊥AN，∴∠BAC=∠EHC=90°，∵∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECH=90°，∴∠ABC=∠ECH，∵△BCE和△ACD都是等腰三角形，∴BC=CE，AC=DC，∠BCE=∠ACD=90°在△ABC和△HCE中，∴△ABC≌△HCE，∴AC=EH=CD=EH，AB=CH，在△DCM和△EHM中，，∴△DCM≌△EHM．∴CM=HM，∴CM=CH=AB=4．故答案为4．【解析】【分析】如图作EH⊥AN于H，由△ABC≌△HCE得AB=CH，AC=EH，再证明△DCM≌△EHM得CM=HM即可解决问题．19.【答案】【解答】解：原式=-1-（2-）-3-2×=-1-2+-3-=-6．故答案为：-6．【解析】【分析】分别根据数的开方法则、负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．20.【答案】【答案】30【解析】本题主要考查了中位线定理、等腰三角形的性质等知识，综合性较强.连接MN，根据中位线定理，可得出MN=DE=5cm；图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm，这三个三角形的高之和是从A点到BC的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的面积．【解析】连接MN，则MN是△ABC的中位线，因此MN=BC=5cm；过点A作AF⊥BC于F，则AF==12cm．∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm；因此S阴影=×5×12=30cm2．故答案为：30．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，在△APB和△AQC中，，∴△APB≌△AQC，∴AB=AC．（2）解：∵AB=AC，∠B=25°，∴∠B=∠C=25°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=130°．（3）结论：△PAQ是等边三角形．理由：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵PA=PB，∴∠B=∠PAB=30°，∴∠APQ=∠B+∠PAB=60°，∵AP=QA，∴∠B=∠PAB=30°，∴∠APQ=∠B+∠PAB=60°，同理∠AQP=60°，∴△APQ是等边三角形．【解析】【分析】（1）欲证明AB=AC，只要证明△APB≌△AQC即可．（2）求出∠B、∠C，利用∠BAC=180°-∠B-∠C即可解决问题．（3）结论：△APQ是等边三角形，只要证明∠APQ=∠AQP=60°即可．22.【答案】【解答】解：（1）原式=（x+3）（x-3）；（2）原式=2a（x-y）+3b（x-y）=（x-y）（2a+3b）；（3）原式=b（b2-4b+4）=b（b-2）2；（4）原式=[（x+y）+1]2=（x+y+1）2；（5）原式=（m2+n2+2mn）（m2+n2-2mn）=（m+n）2（m-n）2；（6）原式=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）．【解析】【分析】（1）根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得答案；（3）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（4）根据完全平方公式，可得答案；（5）根据平方差公式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（6）根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．23.【答案】【答案】(1)可求证∠ADC=∠CBM．因此，△ADC≌△MBC，AD=BM.故AM=2AE=AB+BM=AB+AD.（2）可求证△ADC≌△MBC.所以，CD=CB【解析】【解析】试题分析：(1)如图．延长AB到点M，使AE=ME．又CE⊥AB，故△ACM为等腰三角形．因此，AC=CM，∠l=∠3．已知∠1=∠2，所以，∠3=∠L2.又∠ADC+∠ABC=180°，于是，∠ADC=∠CBM．因此，△ADC≌△MBC，AD=BM.故AM=2AE=AB+BM=AB+AD.(2)如图，延长AB到点M，使BM=AD.由2AE=AB+AD=AB+BM=AM,故AE=ME.∵CE⊥AM,同（1）得AC=MC，∠2=∠3.∵BM=AD,∴△ADC≌△MBC.从而，CD=CB.考点：等腰三角形及全等三角形24.【答案】【解答】解：由题意得：a•h=（a+3）（h-3），即ah=ah+3h-3a-9，∴3（h-a）=9．即h-a=3．【解析】【分析】根据三角形的面积公式列出原三角形的面积表达式和现在的三角形的面积表达式，由于三角形的面积不变，进而求出h-a的值．25.【答案】【解答】解：（1）设CD=x，△ABD的面积为y．则y=AD×BC=×（8-x）×6=-3x+24；（2）当x=0时，y有最大值，最大值是24，此时点D与点C重合；（3）∵S△ABC=×6×8=24∴当y=S△ABC=时，即y=-3x+24=6时，x=6，即CD=6，此时点D在AC的三等分点处，距离点D6cm；（4）有可能，设BE=2t，CF=1.5t，∵△ACB≌△ECF，∴AC=BE，BC=CF，∴2t=8，1.5t=6，解得：t=4，∴两个动点运动4