普洱市景谷傣族彝族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前普洱市景谷傣族彝族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.a（x-y）与ay-ax的公因式是（）A.a（x-y）B.ay+axC.aD.x-y2.（2016•夏津县一模）（2016•夏津县一模）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，则正方形的边长为（）A.4B.3C.2+D.+13.（2021•长安区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(a-b)(-a-b)​=aD.​​2x24.（广东省韶关市南雄市八年级（上）入学数学试卷（8月份））Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠ACD=50°，则与∠BCD相邻的外角度数是（）A.130°B.140°C.30°D.40°5.（2022年北京市海淀区中考数学二模试卷（））如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A.W17639B.W17936C.M17639D.M179366.（2015•合肥校级模拟）下列运算正确的是（）A.a3+a3=2a3B.a6÷a3=a2C.（3a3）2=6a6D.2（a+1）=2a+17.（《第17章分式》2022年单元测试）下列方程不是分式方程的是（）A.=1B.+=1C.+=2D.-=x8.（2021•长安区一模）如图，​AB//EF​​，​∠B=75°​​，​∠FDC=135°​​，则​∠C​​的度数等于​(​​​)​​A.​30°​​B.​35°​​C.​45°​​D.​60°​​9.（江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷）如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP．其中正确的为（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④10.（2015•冷水江市校级模拟）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•新昌县校级期中）一个四边形的四个内角的度数之比是3：3：2：1，求这个四边形的最小内角是．12.（2022年浙江省温州地区第三次中考模拟考试（数学）（））央视“情系玉树，大爱无疆”抗震救灾大型募捐晚会共募得捐款21.75亿元人民币，比2022年汶川地震募捐晚会募得的金额多x%，那么2022年汶川地震募捐晚会募得救灾资金为亿元（用含x的代数式表示，不必化简）．13.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•金牛区期末）如图，测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，这个测量用到三角形全等判定方法是．14.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，则旋转中心是______，旋转角等于______°，△ADP是______三角形．15.已知实数a满足a2+-3a-=8，则a+=．16.（2020年秋•南安市期末）（2020年秋•南安市期末）如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAB=30°，∠D=40°，则∠CBE=°．17.（8mn2）2×（-m3n3）3的结果是．18.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2002•杭州）x2-9x+14的因式分解的结果是．19.已知x-=5，则3-x2+x的值为．20.若2m=9，3m=6，则62m-1=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2019•宿迁）先化简，再求值：​(1+1a-1)÷22.今年植树节，我市某学校计划安排教师植树300棵．教师完成植树120棵后，学校全体团员加入植树活动，植树速度比原来提高了2倍，整个植树过程共用了3小时，学校原计划每小时植树多少棵？23.（江苏省无锡市江阴市周庄中学八年级（下）第7周周练数学试卷）通分：（1），，；（2），-，；（3），，．24.小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画出一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办呢？请你帮助他想出一个办法来，并说明你的理由．25.（2021•兰州模拟）如图1，两个直角三角形拼成一个四边形​ABCD​​，其中​∠B=∠D=90°​​，​AD=BC​​．（1）求证：四边形​ABCD​​是矩形；（2）​ΔABC​​不动，​ΔADC​​沿​CA​​方向平移，重新标注字母后如图2，割掉​​R​​t​Δ​A​​E​​G​​​和26.（2022年山东省淄博市张店区中考数学一模试卷）一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图1所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为45cm，∠OAB=120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图2所示．（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．27.（河北省廊坊市三河市八年级（上）期末数学试卷）如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；③画DF⊥CD使F、O、A在同一直线上；④在线段DF上找一点E，使E与O、B共线．他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵ay-ax=-a（x-y），∴a（x-y）与ay-ax的公因式是a（x-y）；故选A．【解析】【分析】先把ay-ax进行变形得到-a（x-y），从而得出a（x-y）与ay-ax的公因式．2.【答案】【解答】解：过点M作MF⊥AC于点F，如图所示．∵MC平分∠ACB，四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°，FM=BM．在Rt△AFM中，∠AFM=90°，∠FAM=45°，AM=2，∴FM=AM•sin∠FAM=．AB=AM+MB=2+．故选C．【解析】【分析】过点M作MF⊥AC于点F，根据角平分线的性质可知FM=BM，再由四边形ABCD为正方形，可得出∠FAM=45°，在直角三角形中用∠FAM的正弦值即可求出FM的长度，结合边的关系即可得出结论．3.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、​(​​C​​、​(a-b)(-a-b)​=b​D​​、​​2x2故选：​D​​．【解析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，平方差公式以及单项式乘单项式的运算在逐一判断即可．本题考查了合并同类项，单项式乘单项式，平方差公式以及积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．4.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=50°，∴∠BCD=40°，则与∠BCD相邻的外角度数是180°-40°=140°，故选：B．【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出∠BCD的度数，根据内角与它相邻的外角之和等于180°求出与∠BCD相邻的外角度数．5.【答案】【答案】此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合．【解析】根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为M17936．故选D．6.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、2（a+1）=2a+2，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积；去括号：括号前是正数去括号不变号，对各选项计算后利用排除法求解．7.【答案】【解答】解：A、B、C项中的方程分母中都含未知数，是分式方程；D项不含未知数，不是分式方程，故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．8.【答案】解：​∵AB//EF​​，​∠B=75°​​，如图，​∴∠BOD=∠B=75°​​，又​∵∠FDC=135°​​，​∴∠ODC=45°​​，​∵∠BOD=∠C+∠ODC​​，​∴∠C=∠BOD-∠ODC=75°-45°=30°​​．故选：​A​​．【解析】根据平行线的性质可得​∠BOD=∠B=75°​​，再根据平角的性质可得​∠ODC=45°​​，根据三角形外角和定理​∠BOD=∠C+∠ODC​​，即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质及三角形的外角，熟练应用相关性质和定理进行计算是解决本题的关键．9.【答案】【解答】解：∵△ABC中高AD恰好平分边BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，在∠ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC．故①正确；如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故②正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；如图2，在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正确．故选D．【解析】【分析】①根据SAS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论；②利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；③证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；④首先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP10.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：设四边形4个内角的度数分别是3x，3x，2x，x，所以3x+3x+2x+x=360°，解得x=20°．则最小内角为20×1=20°．故答案为：20°．【解析】【分析】设四边形4个内角的度数分别是3x，3x，2x，x，所以3x+3x+2x+x=360°，解得x=20°，则可以求得最小内角的度数．12.【答案】【答案】设2022年是a亿元．根据比2022年汶川地震募捐晚会募得的金额多x%列方程就可求解．【解析】设2022年是a亿元．根据题意，得a（1+x%）=21.75，a=．13.【答案】【解答】解：∵AC⊥AB∴∠CAB=∠CAB′=90°在△ABC和△AB′C中，，∴△ABC≌△AB′C（ASA）∴AB′=AB．故答案为：ASA．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．14.【答案】根据题意分析可得：图中旋转中心是点A；旋转角度是即∠DAP的大小，∵将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，∴∠BAD=∠CAP，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°，∴∠PAC+∠CAD=60°∴∠DAP=60°；故旋转角度60度．根据旋转的性质；可得AD=AP，且∠DAP=60°；故△ADP为等边三角形．故答案为：A，60，等边．【解析】15.【答案】【解答】解：a2+-3a-=8，化简，得（a+）2-3（a+）-10=0，设a+=x，x2-3x-10=0（x-5）（x+2）=0x=5或x=-2，故答案为：5或-2．【解析】【分析】根据完全平方公式，可得（a+）2，根据换元，可得一元二次方程，根据解方程，可得答案．16.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ABD，∴∠C=∠D=40°，∵∠CAB=30°，∴∠CBE=∠C+∠CAB=70°，故答案为：70．【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D=40°，再根据三角形的外角与内角的关系可得答案．17.【答案】【解答】解：原式=（64m2n4）×（-m9n9）=-8m11n13，故答案为：-8m11n13．【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．18.【答案】【答案】因为14=（-2）×（-7），（-2）+（-7）=-9，所以x2-9x+14=（x-2）（x-7）．【解析】x2-9x+14=（x-2）（x-7）．故答案为：（x-2）（x-7）．19.【答案】【解答】解：∵x-=5，∴x2-1=5x，∴x2-5x=1，∴3-x2+x=-(x2-5x-6)=-(1-6)=-×(-5)=，故答案为：．【解析】【分析】根据x-=5，通过变形可以建立与3-x2+x的关系，从而可以取得3-x2+x的值．20.【答案】【解答】解：∵2m=9，3m=6，∴62m-1=（2×3）2m-1=22m-1×32m-1=（2m）2÷2×（3m）2÷3=92÷2×62÷3=81÷2×36÷3=486．故答案为：486．【解析】【分析】根据2m=9，3m=6，对62m-1进行变形，建立和2m=9，3m=6的关系，从而可以解答本题．三、解答题21.【答案】解：原式​=a​=a+1当​a=-2​​时，原式​=-2+1【解析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．22.【答案】【解答】解：设学校原计划每小时植树x棵，根据题意可得：+=3，解得：x=70，经检验得：x=70是原方程的根，答：学校原计划每小时植树70棵．【解析】【分析】根据题意分别表示出120棵和剩余180棵所用的时间进而得出等式求出答案．23.【答案】【解答】解：（1）∵2x+6=2（x+3），x2-9=（x+3）（x-3），∴最简公分母是6x（x+3）（x-3），∴==，==，==；（2）∵x2-1=（x+1）（x-1），x2+x=x（x+1），∴最简公分母是x（x+1）（x-1），∴==，-=-，=；（3）∵x2+2xy+y2=（x+y）2，y2-x2=-（x+y）（x-y），∴最简公分母是（x+y）2（x-y），∴==，=，=-．【解析】【分析】（1）根据通分的定义就是将异分母分式转化成同分母的分式，即可得出答案；（2）根据通分的定义就是将异分母分式转化成同分母的分式，即可得出答案；（3）根据通分的定义就是将异分母分式转化成同分母的分式，即可得出答案．24.【答案】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．【解析】【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．25.【答案】（1）证明：​∵​在​​R​​t​​​∴​R​∴∠ACB=∠CAD​​，​∴AD//BC​​，​∵AD=BC​​，​∴​​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴​​四边形​ABCD​​为矩形；（2）解：设​DG=BG=x​​，​∵GE//DF​​，​∴ΔAGE∽ΔADF​​，​∴​​​AG即：​18-x解得