乌海市滨河区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前乌海市滨河区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•雁塔区校级模拟）如图，菱形​ABCD​​的对角线​AC​​，​BD​​交于点​O​​．过​O​​作​OE⊥AB​​于点​E​​．延长​EO​​交​CD​​于点​F​​，若​AC=8​​，​BD=6​​，则​EF​​的值为​(​​​)​​A.5B.​12C.​24D.​482.（1993年第5届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷）已知x-y+z=-+=1，则（）A.x=1，y=-1，z=1B.xyz=1C.x+y+z=1D.x=1或y=-1或z=13.（河南省期末题）下列说法①三角形的三条高在三角形内，且都相交于一点；②三角形的中线就是过顶点平分对边的直线；③在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC一定是直角三角形；④三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角；⑤一个三角形的两边长为8和10，那么它的最短边b的取值范围是2＜b＜18。其中正确的个数是[]A．0B．1C．2D．34.（2016•宁波模拟）某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是（）A.25%x+10B.（1-25%）x+10C.25%（x+10）D.（1-25%）（x+10）5.（2021年春•昌邑市期中）下列各式由左到右的变形，属于因式分解的个数是（）①ax-bx=x（a-b）；②2a（a-2b）=2a2-4ab；③x2+2x+6=x（x+2）+6；④a2-1=（a+1）（a-1）；⑤（x+2y）2=x2+4xy+4y2；⑥3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）．A.3个B.4个C.5个D.6个6.（2021•拱墅区二模）你听说过著名的牛顿万有引力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为​​m1​​，​​m2​​，它们之间的距离是​d​​，那么它们之间的引力就是​f=​gm1​​m2​​d2(g​A.​5B.​2C.25倍D.4倍7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AE是△ABC的角平分线，CD是高，AE与CD相交于F点．若BE=4，则DF的长是（）A.2B.C.2D.38.（2021•益阳）如图，在​ΔABC​​中，​AC>BC​​，分别以点​A​​，​B​​为圆心，以大于​12AB​​的长为半径画弧，两弧交于​D​​，​E​​，经过​D​​，​E​​作直线分别交​AB​​，​AC​​于点​M​​，​N​​，连接​BN​​，下列结论正确的是​(​A.​AN=NC​​B.​AN=BN​​C.​MN=1D.​BN​​平分​∠ABC​​9.（2022年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷）下列计算正确的是（）A.-（）-2=9B.（-2a3）2=4a6C.=-2D.a6÷a3=a210.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））分解结果等于的多项式是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖北省鄂州一中八年级（上）联赛数学试卷）若296-1可被60～70之间的两个整数整除，则这两个整数的和为．12.△ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为______．13.（江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•淮阴区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为．14.（2010--2011学年山东肥城马埠中学初三月考模拟考试数学卷（三）.）如图4，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为．15.（四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为零，则x的值为．16.（云南省楚雄州牟定县天台中学七年级（下）第一次月考数学试卷）（2022年春•牟定县校级月考）在如图边长为7.6的正方形的角上挖掉一个边长为2.6的小正方形．（1）剩余的图形能否拼成一个矩形？若能，画出这个矩形，并求出这个矩形的面积是多少．（2）通过观察比较原图和你所画图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为：．（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7；②（2a+b+1）（2a+b-1）17.（四川省成都市邛崃市八年级（下）期中数学试卷）已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab=c2+2ac，则△ABC的形状是．18.（2021•沙坪坝区校级一模）计算：​919.计算：（1+）•|-1|-2-1=．20.在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，如果以AC的中点O为旋转中心，旋转180°，点B落在B′处，那么点B与点B′的长为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•下城区一模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=15​​，​BC=25​​．​AD​​是（1）求证：​sinB=sin∠CEF​​．（2）若​AE=5​​，求证：​ΔABD≅ΔCEF​​．22.（2019•下陆区模拟）计算：​(​-23.（2021•义安区模拟）如图，在​ΔABC​​中，点​E​​在​AB​​边上，请用尺规作图法在​AC​​边上求作一点​F​​，使得​FE=FC​​．（不写作法，保留作图痕迹）24.（2021•郧西县模拟）计算：​325.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））已知：A=4x+y，B=4x-y，计算A2-B2．26.（2016•咸阳模拟）（2016•咸阳模拟）如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB两边距离相等（保留作图痕迹）．27.（湖北省随州市曾都区文峰学校八年级（上）期中数学试卷）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）CD的长；（2）△ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：∠CFE=∠CEF．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：在菱形​ABCD​​中，​BD=6​​，​AC=8​​，​∴OB=12BD=3​​，​OA=​∴AB=​OA​∵​S即​1​∴EF=24故选：​C​​．【解析】由在菱形​ABCD​​中，对角线​AC​​、​BD​​相交于点​O​​，​BD=6​​，​AC=8​​，可求得菱形的面积与边长，继而求得答案．此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高．2.【答案】【解答】解：∵x-y+z=1，∴-+=+==1，∴z2-z+xy=xyz，∴（z-1）（z-xy）=0，解得z=1或xy=z，当xy=z时，∴-+=+=+=1，即=1，xy=y-x+1，（y+1）（1-x）=0∴y=-1，x=1．则x=1或y=-1或z=1．故选D．【解析】【分析】首先根据已知x-y+z=-+=1，可得z2-z+xy=xyz，然后分解因式即可求出x，y，z的值．3.【答案】C【解析】4.【答案】【解答】解：由题意可得，现在的单价是：（x+10）（1-25%），故选D．【解析】【分析】根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在的单价代数式，从而可以解答本题．5.【答案】【解答】解：ax-bx=x（a-b）是因式分解；2a（a-2b）=2a2-4ab不是因式分解；x2+2x+6=x（x+2）+6不是因式分解；a2-1=（a+1）（a-1）是因式分解；（x+2y）2=x2+4xy+4y2不是因式分解；3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）是因式分解；即因式分解的个数是3个，故选A．【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式），根据以上定义判断即可．6.【答案】解：设木球的质量为​M​​，则地球的质量为​1318M​​∵​地球的半径为​R​​，地球的半径约占木星半径的​4​∴​​木星的半径为​R÷4​∴​​站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的：​gm故选：​B​​．【解析】根据题意和题目中的数据，可以表示出地球上一个人受的重力和木星上一个人受的重力，然后作商即可．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是表示出一个人在地球和木星上的重力．7.【答案】【解答】解：作EH⊥AB于H，如图，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠B=60°，在Rt△BEH中，BH=BE=2，EH=BH=2，∵AE是△ABC的角平分线，∴EC=EH=2，∴BC=2+4，在Rt△ABC中，AB=2BC=4+8，在Rt△BCD中，BD=BC=+2，∴DH=BD-BH=+2-2=，AD=AB-BD=3+6，∵FD∥EH，∴△AFD∽△AEH，∴=，即=，∴FD=3．故选D．【解析】【分析】作EH⊥AB于H，如图，在Rt△BEH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH和EH的长，再根据角平分线的性质得EC=EH，接着计算出AB、BD，从而得到AD和AH的长，然后证明△AFD∽△AEH，最后利用相似比可计算出DF的长．8.【答案】解：由作法得​DE​​垂直平分​AB​​，​∴NA=NB​​．故选：​B​​．【解析】直接利用线段垂直平分线的性质求解．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握基本作图（作已知线段的垂直平分线）．也考查了线段垂直平分线的性质．9.【答案】【解答】解：A、-（-）-2=-（-3）2=-9，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、算术平方根是非负数，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，算术平方根是非负数，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．10.【答案】【答案】A【解析】【解析】试题分析：根据十字相乘法依次分解各项即可判断.A.，本选项正确；B.，无法因式分解，故错误；C.，故错误；D.，无法因式分解，故错误；故选A.考点：本题考查的是因式分解二、填空题11.【答案】【解答】解：296-1=（248）2-1=（248+1）（248-1）=（248+1）[（224）2-1]=（248+1）（224+1）（224-1）（212+1）（26+1）（26-1），其中26+1=65，26-1=63，所以两个整数的和为65+63=128；故答案为：128．【解析】【分析】直接运用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）分解因式，然后找出60到70之间的数，即可得出结果．12.【答案】∵△ACD经过旋转到达△ABE的位置，∴点A为旋转中心，AB与AC是对应边，∴∠BAC即为旋转角，∵∠BAC=90°，∴旋转角的度数为90°．故答案为：90°．【解析】13.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A′=∠A=50°，在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-110°=20°．故答案为：20°．【解析】【分析】根据轴对称的性质求出∠A′，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．14.【答案】【答案】【解析】15.【答案】【解答】解：依题意得：3-|x|=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【解析】【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3-|x|=0且x+3≠0，从而得到x的值．16.【答案】【解答】解：（1）如图所示：这个矩形的面积是：（7.6+2.6）×（7.6-2.6）=51；（2）由题意可得出：（7.6+2.6）×（7.6-2.6）=7.62-2.62，即可得出乘法公式：（a+b）×（a-b）=a2-b2；故答案为：（a+b）×（a-b）=a2-b2；（3）①10.3×9.7=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91；②（2a+b+1）（2a+b-1）=（2a+b）2-12=4a2+4ab+b2-1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质以及矩形面积求法得出即可；（2）利用原图和你所画图的阴影部分面积得出平方差公式即可；（3）利用平方差公式分别求出即可．17.【答案】【解答】解：b2+2ab=c2+2ac可变为b2-c2=2ac-2ab，（b+c）（b-c）=2a（c-b），因为a，b，c为△ABC的三条边长，所以b，c的关系要么是b＞c，要么b＜c，当b＞c时，b-c＞0，c-b＜0，不合题意；当b＜c时，b-c＜0，c-b＞0，不合题意．那么只有一种可能b=c．所以此三角形是等腰三角形，故答案为：等腰三角形．【解析】【分析】把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出b=c，才能说明这个三角形是等腰三角形．18.【答案】解：原式​=3+2​​​=5​​．故答案为：5．【解析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】【解答】解：原式=（1+）•（1-）-=1--=-，故答案为：-．【解析】【分析】根据绝对值的性质把原式变形，根据二次根式的乘法法则和负指数幂的运算法则计算即可．20.【答案】由题意可得，△CAB′≌△ACB，∴AB′=CB，∠CAB′=∠ACB，∴四边形AB′CB是平行四边形，∴BB′=2BO，∵等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，点O是AC的中点，∴在直角△BCO中，BO2=OC2+BC2，即BO2=42+82，解得，BO=4，∴BB′=8；故答案为：8．【解析】三、解答题21.【答案】解：（1）​∵AD⊥BC​​，​EF⊥BC​​，​∴∠ADB=∠ADC=∠CFE=90°​​，​∴AD//EF​​，​∴∠CEF=∠CAD​​，​∴∠B+∠BAD=90°​​，​∵∠BAC=90°​​，​∴∠DAC+∠BAD=90°​​，​∴∠B=∠CAD=∠CEF​​，​∴sinB=sin∠CEF​​；（2）​∵AB=15​​，​BC=25​​，在​​R​​t​∴CE=AC-AE=15​​，在​ΔABD​​和​ΔCEF​​中，​​​∴ΔABD≅ΔCEF(AAS)​​．【解析】（1）首先根据​AD​​是​BC​​边上的高，​EF⊥BC​​于点​F​​得出​AD//EF​​，然后根据等量代换得出​∠B=∠CEF​​，即可得到结果；（2）首先根据勾股定理得出​AC​​，进而得出​CE=AB​​，再根据第（1）问的结论就可以证明​ΔABD≅ΔCEF​​．本题考查解直角三角形，全等三角形的判定，勾股定理，利用相等的角三角形函数值相等是解第（1）问的关键，通过勾股定理得出线段长度是解第（2）问的关键．22.【答案】解：原式​=4-2+2【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义