宜昌市葛洲坝区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前宜昌市葛洲坝区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•江阴市校级月考）（2020年秋•江阴市校级月考）如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系是（）A.PD≥3B.PD=3C.PD≤3D.不能确定2.（北师大版八年级下册《第4章因式分解》2022年同步练习卷A（6））把10a2（x+y）2-5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（）A.5aB.（x+y）2C.5（x+y）2D.5a（x+y）23.下列说法正确的是（）A.在一个三角形中最多有两个锐角B.在一个三角形中最多有两个钝角C.在一个三角形中最多有两个直角D.在一个三角形中最少有两个锐角4.下列说法中，不正确的个数有（）①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；④斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个5.如果二次三项式ax+3x+4在实数范围内不能分解因式，那么a的取值范围是（）A.0＜a＜，且a＜0B.a≠0C.a＞D.a＜且a≠06.（广西梧州市岑溪市八年级（上）数学竞赛试卷）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a（a-b）7.（山东省德州市夏津县新盛店中学八年级（上）第二次月考数学试卷）如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A.4B.2C.-2D.±28.（山东省东营市胜利五中七年级（下）期末数学试卷（五四学制））多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2的公因式是（）A.abcB.3a2b2C.3a2b2cD.3ab9.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A.∠A=∠EB.∠B=∠DFEC.AC=EDD.BF=DF10.（山东省潍坊市诸城市枳沟中学八年级（上）月考数学试卷（1月份））设x、y都是两位数，把x写在y的左边，得到的四位数是（）A.xyB.10x+yC.100x+yD.100x+10y评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC按角分类属于．12.（山东省日照市莒县北五校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））(-xyz)•x2y2•(-yz3)=；（-ab2c4）3=．13.（2021•重庆模拟）计算：​314.（湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，设CD=n．（1）当n=1时，EA的延长线交BC的延长线于F，则AF=；（2）当0＜n＜1时，如图②，在BA上截取BH=AD，连接EH．①设∠CBD=x，用含x的式子表示∠ADE和∠ABE．②求证：△AEH为等边三角形．15.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）如果+1=的解为正数，那么m的取值范围是．16.当x时，分式没有意义，当x时，分式有意义．当a时，分式的值为0．17.（上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷）计算：2a•2a=．18.（2021•沈北新区一模）已知在等腰​ΔABC​​中，​AD⊥BC​​于点​D​​，且​BC=2AD​​，则等腰​ΔABC​​底角的度数为______．19.（2021•蔡甸区二模）方程​x20.（天津市和平区八年级（上）期末数学试卷）当x时，分式有意义；当x时，分式有意义；当x时，分式有意义．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•三明模拟）如图，​AC​​为正方形​ABCD​​的对角线，​E​​为​AC​​上一点，且​AE=AB​​，过​E​​作​EF⊥AC​​，交​BC​​于点​F​​．求证：​BF=EF​​．22.化简：+-．23.（2016•黑龙江模拟）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书单价比乙种图书贵4元，用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共100本，请求出所需经费W（单位：元）与购买甲种图书m（单位：本）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要使投入的经费不超过1820元，且使购买的甲种图书的数量不少于乙种图书数量，则共有几种购买方案？24.如图，在△ABC中，AB=AC，P为△ABC内一点，且∠BAP=70°，∠ABP=40°．（1）求证：△ABP是等腰三角形．（2）在BC上方，以BC为边作等边三角形BCE，连接EA并延长交BC于M，连接PC，当∠PCB=30°时，求证：PC=EA．25.（2022年春•苏州校级月考）已知2x+3y-3=0，求4x•8y的值．26.（江西省吉安市青原区七年级（上）期末数学试卷）如图，已知BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠DBC=∠ECB．（1）猜想∠ABC和∠ACB的大小关系，并说明理由；（2）若∠DBC=35°，求∠A的度数．27.如图，△ABC中，∠BAC的平分线为AD，∠ADC=80°，∠BAC比∠B大10°，求△ABC的三个内角的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PE=PC=3，∵D在OB上，∴PD≥PE，∴PD≥3．故选A．【解析】【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PC，再根据垂线段最短解答．2.【答案】【解答】解：10a2（x+y）2-5a（x+y）3因式分解时，公因式是5a（x+y）2故选D【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．3.【答案】【解答】解：A、在一个三角形中最多有三个锐角，为锐角三角形，故本选项错误；B、在一个三角形中最多有一个钝角，为钝角三角形，故本选项错误；C、在一个三角形中最多有一个直角，为直角三角形，故本选项错误；D、在一个三角形中最少有两个锐角，正确，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°对各选项分析判断即可得解．4.【答案】【解答】解：①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，正确；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，如图：AC=CD，BC=BC，∠B=∠B，但△BDC和△ABC不全等，故本选项错误；③有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，正确；④斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，错误；故选B【解析】【分析】根据判定三角形全等的判定方法进行判断即可．5.【答案】【解答】解：根据题意得，二次三项式在实数范围内不能分解因式，∴方程a2x+3x+4=0无解，∴△=b2-4ac=32-4a×4=9-16a＜0，且a≠0，解得a＞．故选：C．【解析】【分析】由题意知，二次三项式在实数范围内不能分解因式，所以方程a2x+3x+4=0无解，即△＜0，代入解答出即可．6.【答案】【解答】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b）（a-b），右边图形的面积可以表示为：（a-b）b+a（a-b），∵左边图形的面积=右边图形的面积，∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），即：（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案为：A．【解析】【分析】分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，A即可得到答案为：A．7.【答案】【解答】解：∵x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，∴k2=4，解得：k=±2．故选：D．【解析】【分析】根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=4，求出即可．8.【答案】【解答】解：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，∴公因式为3ab．故选：D．【解析】【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．9.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，A正确；∠B=∠FDE，B错误；AC=EF，C错误；BF=DC，D错误；故选：A．【解析】【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．10.【答案】【解答】解：由题意得，x扩大了100倍，y不变，则所求的数为100x+y，故选：D．【解析】【分析】把x写左边，最高位原来是十位，现在是千位，扩大了100倍；y在右边，最高位原来是十位，现在还是10位大小不变，列代数式表示出这个四位数即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵∠C=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．12.【答案】【解答】解：原式=3y4z4；原式=-a3b6c12；故答案为：3y4z4；-a3b6c12．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可；根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．13.【答案】解：原式​=2-1​​​=1​​．故答案为：1．【解析】直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】【解答】（1）解：∵△BDE是等边三角形，∴∠EDB=60°，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=180°-90°-30°=60°，∴FAC=180°-60°-60°=60°，∴∠F=180°-90°-60°=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACF=180°-90°，∴AF=2AC=2×1=2；故答案为：2．（2）①证明：∵△BDE是等边三角形，∴BE=BD，∠EDB=∠EBD=60°，在△BCD中，∠ADE+∠EDB=∠CBD+∠C，即∠ADE+60°=∠CBD+90°=x+90°，∴∠ADE=30°+∠CBD，∵∠HBE+∠ABD=60°，∠CBD+∠ABD=30°，∴∠HBE=30°+∠CBD，∴∠ADE=∠HBE，∴∠ABE=∠ADE=x+90°；②在△ADE与△HBE中，，∴△ADE≌△HBE（SAS），∴AE=HE，∠AED=∠HEB，∴∠AED+∠DEH=∠DEH+∠HEB，即∠AEH=∠BED=60°，∴△AEH为等边三角形．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC=60°，再根据平角等于180°求出∠FAC=60°，然后求出∠F=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可；（2）①根据三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用∠CBD表示出∠ADE=30°+∠CBD，又∠HBE=30°+∠CBD，从而得到∠ADE=∠ABE；②然后根据边角边证明△ADE与△HBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=HE，对应角相等可得∠AED=∠HEB，然后推出∠AEH=∠BED=60°，再根据等边三角形的判定即可证明．15.【答案】【解答】解：去分母得，1+x-2=-m-x，∴x=，∵方程的解是正数∴1-m＞0即m＜1，又因为x-2≠0，∴≠2，∴m≠-3，则m的取值范围是m＜1且m≠-3，故答案为m＜1且m≠-3．【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．16.【答案】【解答】解：当x=2时，分式没有意义，当x=-时，分式有意义．当a=2时，分式的值为0．故答案为：=2，≠-，=2．【解析】【分析】直接利用分式没有意义则分母为0，分式的值为零，分子为零，分母不为零，进而得出答案．17.【答案】【解答】解：2a•2a=4a2．故答案为：4a2．【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．18.【答案】解：①当​AB=AC​​时，​∵ΔABC​​是等腰三角形，​∴AB=AC​​．​∵AD⊥BC​​，​∴BD=DC​​，​∠ADB=90°​​．​∵BC=2AD​​，​∴BD=AD​​．​∴∠B=∠BAD​​．​∵∠B+∠BAD=90°​​，​∴∠B=45°​​．②当​CA=CB​​时，在​​R​​t​∴∠C=30°​​，​∴∠B=∠CAB=75°​​，③当​AB=BC​​时，在​​R​∵AD=12BC​​∴AD=1​∴∠DBA=30°​​，​∴∠BAC=∠BCA=15°​​．故答案为：​15°​​或​45°​​或​75°​​．【解析】分两种情形：①​AB=AC​​．②​CA=CB​​，分别求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一和直角三角形的两个锐角互余是解决本题的关键．19.【答案】解：去分母得：​2x=1+4x+4​​，解得：​x=-5检验：当​x=-52​​∴x=-5故答案为：​x=-5【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】【解答】解：当x≠0时，分式有意义；当x≠1时，分式有意义；当x≠±1时，分式有意义；故答案为：≠0，≠1，≠±1．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．三、解答题21.【答案】证明：连接​AF​​，​∵​四边形​ABCD​​为正方形，​EF⊥AC​​，​∴∠B=∠AEF=90°​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴BF=EF​​．【解析】连接​AF​​，由正方形的性质和已知条件证明​​R22.【答案】【解答】解：原式=+-====．【解析】【分析】先将分母因式分解以确定最简公分母为（a+b）（a-b），再通分化为同分母分式，依据分式加减法则运算，最后将分子因式分解约分化为最简分式．23.【答案】【解答】解：（1）设甲图书的单价为x元/本，则乙图书的单价为（x-4）元/本，根据题意，得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，则x-4=16，答：甲图书的单价为20元/本，则乙图书的单价为16元/本．（2）购买甲种图书m，则购买乙图书（100-m）本，根据题意，有：W=20m+16（100-m）=4m+1600；（3）根据题意，得：，解得：50≤m≤55，∵m需取整数，∴m的值可以是：50，51，52，53，54，55，故购买方案有6种：①甲图书50本，乙图书50本；②甲图书51本，乙图书49本；③甲图书52本，乙图书48本；④甲图书53本，乙图书47本；⑤甲图书54本，乙图书46本；⑥甲图书55本，乙图书45本．【解析】【分析】（1）设甲图书的单价为x元/本，则乙图书的单价为（x-4）元/本，根据：3000元购进甲种图书的数量=2400元购进乙种图书的数量相同列出方程求解即可；（2）购买甲种图书m，则购买乙图书（100-m）本，根据：所需经费=甲图书总费用+乙图书总费用可列函数关系式；（3）根据：总经费W≤1820且购买的甲种图书的数量≥乙种图书数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案．24.【答案】【解答】解：（1）在△PAB中，∵∠BAP=70°，∠ABP=40°，∴∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=70°．∴∠APB=∠BAP=70°．∴AB=BP，即△ABP是等腰三角形．（2）延长CP交BE于N，∵△EBC是等边三角形，∴EB=EC，∠EBC=∠ECB=∠BEC=60°，∵AB=AC∴EA垂直平分BC，∴∠BEM=∠CEM=30°，∵∠BCP=30°，∴∠CNB=90°，在△BEN和△BCN中，，∴△BEM≌△BCN，∴BN=BM，在RT△ABM和RT△PBN中，，∴△ABM≌△PBN，∴∠ABM=∠PBN，∴∠EBA=∠CBP，在△EBA和△CBP中，，∴△