固体物理学§3.13 第三章 晶格振动与晶体的热学性质 总结

1第三章晶格振动总结三维晶格振动、声子一维晶格振动确定晶格振动谱的实验方法晶体比热晶体的非简谐效应长波近似2晶格热容量的量子理论Einstein模型与Debye

模型晶格振动模式密度Grüneisen

状态方程热膨胀与非谐效应晶格热传导声子的平均自由程晶格振动是理解晶格的热容量、状态方程和热膨胀、热传导的基础3

振动很微弱时，势能展式中只保留到(r)2项,3次方以上的高次项均忽略掉的近似为简谐近似(忽略掉作用力中非线性项的近似)。

格波：晶体中的原子都在它的平衡位置附近不断地作微振动，由于原子间的相互关联，以及晶体的周期性，这种原子振动在晶体中形成格波。一维晶格振动

在简谐近似下，格波可以分解成许多简谐平面波的线性叠加。4模型运动方程

试探解色散关系波矢q范围一维无限长原子链，m，a，

晶格振动波矢的数目=晶体的原胞数B--K条件波矢q取值n-2nn+1n+2n-1amm5一维双原子链振动2n-22n2n+12n+22n-1Mma6声子具有能量，也具有准动量，它的行为类似于电子或光子，具有粒子的性质。但声子与电子或光子是有本质区别的，声子只是反映晶体原子集体运动状态的激发单元，它不能脱离固体而单独存在，它并不是一种真实的粒子。将这种具有粒子性质，但又不是真实物理实体的概念称为准粒子。所以，声子是一种准粒子。一个波矢为q的格波相当于一个频率为

(q)的简谐振子，简谐振子的能量是量子化的，晶格振动的能量量子称为声子。

73nN种声子3N种声学声子，(3n-3)N种光学声子。3nN个振动模式晶格振动的波矢数目=晶体的原胞数N，格波振动频率数目=晶体的自由度数mNn，独立的振动模式数=晶体的自由度数mNn。N是晶体的原胞个数，n是原胞内原子个数，m是维数。声子：晶格振动的能量量子。能量为准动量为。三维晶格振动、声子8长波近似长声学支格波可以看成连续波，晶体可以看成连续介质。离子晶体的长光学波(1)式代表振动方程，右边第一项为准弹性恢复力，第二项表示电场附加了恢复力。(2)式代表极化方程，表示离子位移引起的极化，第二项表示电场附加了极化。---黄昆方程1.黄昆方程9---著名的LST关系光频介电常量静电介电常量3.极化声子和电磁声子

因为长光学波是极化波，且只有长光学纵波才伴随着宏观的极化电场，所以长光学纵波声子称为极化声子。

长光学横波与电磁场相耦合，它具有电磁性质，称长光学横波声子为电磁声子。2.LST关系10确定晶格振动谱的实验方法中子的非弹性散射、光子散射、X射线散射。1.方法：2.原理(中子的非弹性散射)3.仪器：三轴中子谱仪。由能量守恒和准动量守恒得：“+”表示吸收一个声子“-”表示发射一个声子112.频率分布函数定义：计算：晶体比热3.晶体比热的爱因斯坦模型和德拜模型1.固体比热的实验规律(1)在高温时，晶体的比热为3NkB；(2)在低温时，绝缘体的比热按T3趋于零。12(1)晶体中原子的振动是相互独立的；(2)所有原子具有同一频率

；(3)设晶体由N个原子组成,共有3N个频率为

的振动。(1)晶体视为连续介质,格波视为弹性波；(2)有一支纵波两支横波；(3)晶格振动频率在之间(

D为德拜频率)。爱因斯坦模型德拜模型13高温时与实验相吻合，低温时以比T3更快的速度趋于零。高低温时均与实验相吻合，且温度越低，与实验吻合的越好。爱因斯坦模型德拜模型14晶体热传导电子热导晶格热导电子运动导热(金属)格波的传播导热(绝缘体、半导体)热能的传输在固体中可以通过电子和晶格振动两种方式

晶格振动可以通过准粒子“声子”来描述。当固体内存在温度梯度时，“声子气体”的密度分布是不均匀的，高温处声子密度高，将向低温处声子密度低地方扩散，151.非简谐效应：3.晶体的热膨胀现象：4.晶体的热传导现象：高温时:低温时:2.声子与声子相互作用：晶体的非简谐效应——Grüneisen定律16

前面简谐近似得到的结果是不同格波间是完全独立的，则不存在不同声子之间的相互作用，类似于理想气体的情形。实际上非谐作用使不同格波之间存在一定的耦合，从而可以保证不同格波之间可以交换能量，达到统计平衡。

势能的三次方项对应三声子过程，四次方项对应四声子过程。声子间相互作用同样满足能量守恒和准动量守恒：

影响声子平均自由程的主要因素有：

声子与声子间的相互散射；

固体中的缺陷对声子的散射；

声子与固体外部边界的碰撞等。17

Gn＝0，N过程只改变动量的分布，而不改变热流的方向，不影响声子的平均自由程，这种过程不产生热阻。—正规过程，或N过程（NormalProcesses）0q1q2q1+q2Gnq3

Gn0，—翻转过程或U过程（UmklappProcesses）

在U过程中，声子的准动量发生了很大变化，从而破坏了热流的方向，限制了声子的平均自由程，所以U过程会产生热阻。一维双原子链色散关系有光学波和声学波二支。其中光学波频率____声学波频率,处于远红外波段。

A.低于B.等于C.高于

C对三维晶体,采用玻恩－卡曼边界条件后,波矢在q空间的分布是均匀的吗？

A.是B.不是

A离子晶体的长横光学模频率_____长纵光学模频率。

A.大于B.等于C.小于

C

18在三维晶格振动中,设晶体中有N

个原胞,每个原胞有n

个原子,在玻恩-卡曼边界条件下,q

的取值有____个。

A.nB.NC.nND.3nN

B一维单原子链，q=π/2a

和q=7π/2a

代表的格波等价吗？

A.等价B.不等价

B硅晶体的长横光学模频率___长纵光学模频率。

A.大于B.等于C.小于

B19极化激元是光子与哪一种声子耦合的结果？___。

A.横声学声子B.纵声学声子

C.横光学声子D.纵光学声子

C假定原子间的相互作用是严格简谐的,是否会发生热膨胀？___。

A.会B.不会

B非晶固体的原子振动中波矢q

是好量子数吗？___。

A.是B.不是

B20两个相差一个倒格矢的波矢代表的格波等价,是因为____________________________________。

它们描写格点上原子的振动情况相同在长波极限下,声学波的色散关系退化为________,

与弹性波在连续介质中传播一样。

ω=cq复式晶格的长_____波振动中,原胞质心保持不动。

光学21三维晶体中有N

个原胞,每个原胞有n

个原子,描写它振动的色散关系有____支。

3n条件同上,每一个波矢对应_____个不同的频率。

3n同上,独立的模式数是______。

3nN在3n

支色散关系中,有___支声学波,_______支光学波。

33n－322NaCl晶体有多少个色散关系？___.

6在离子晶体中TO、LO、LA、TA声子,哪一种频率最高？_____.

LO晶格热容的Einstein模型假设晶体中所有原子____________________振动。

以相同频率晶格热容的Debye模型假设晶格振动的色散关系是＿＿＿＿＿．

ω=cq23热膨胀是由_________________引起的。

原子间非谐作用写出晶体热膨胀的格临爱森关系______________。存在有杂质（或缺陷）的晶体中,晶格振动可能产生______________