超经典的因式分解练习题有答案

因式分解练习题一、填空题：1.若x22(m3)x16是完全平方式，则m的值等于_____。2. xxm(xn)则m=____ n=____3. 若xm y=(xy)(xy)(xy)，则m=_______，n=_________。4. x(_____)x2(x2)(x_____)5. 若x4x4的值为0，则3x12x5的值是________。6. 若xy4,xy2 6则xy___ 。7. x2-y2-z2+2yz=x2-(__________)=（__________）（__________）8．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二．选择题1．在下列等式中，属于因式分解的是--------------------------------（ ）A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bnC．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1D．x2－7x－8=x(x－7)－82．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是------------------------（ ）A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b23．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是-----------------（ ）A．－12 B．±24 C．12D．±124．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为-------------------（ ）A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－35．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是--------------------------------------------------------（ ）A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以6．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有-------------------------------------------------（））A．1个B．2个C．3个D．4个7．多项式a(ax)(xb)ab(ax)(bx)的公因式是------------------------------------------（）A、－a、B、a(ax)(xb)C、a(ax)D、a(xa)8．若mxkx9(2x3)，则m，k的值分别是---------------------------------------------------（A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、Dm=4，k=-12、9．下列名式：xy,xy,xy,(x)(y),xy中能用平方差公式分解因式的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10．计算(11)(11)(11)(11)的值是---------------------------------------------------（）2233921021A、12，B、1,C.1,D.11201020二、分解因式1．3x2y－3xy－6y2．m(n－2)－m2(2－n)3．(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋164．x2－7x－605．3x2－2xy－8y26．a2＋8ab－33b27．x4－3x2＋28．x2－ax－bx＋ab9．9－x2＋12xy－36y210．a4＋2a2b2＋b4－a2b212．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋111．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)213．(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)214．a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2 15．3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y16．2a2＋4ab＋2b2－8c2 17．m2(p－q)－p＋q； 18．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；19．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；20．x2－4ax＋8ab－4b2；21．(x＋1)2－9(x－1)2；22．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；23．ab2－ac2＋4ac－4a；24．x2＋4xy＋3y2；25．x2y2＋18xy－144；26．x4＋2x2－8；27．－m4＋18m2－17；28．x5－2x3－8x；29．x8＋19x5－216x2；30．(x2－7x)[(x2－7x)+10]－24；231．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；33．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；35．ax2－bx2－bx＋ax－2a＋2b；32．x2＋y2－x2y2－4xy－1；34．x2－y2－x－y；36．a2－b2＋2ac＋c2；37．a3－ab2＋a－b；38．625b4－(a－b)4；39．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；40．m2－a2＋4ab－4b2；四、证明(求值)：41．5m－5n－m2＋2mn－n2．1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．36．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为多项式x-2y+3和另一个一 次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．9．已知2xy1，xy2，求2xyxy的值。310．若x、y互为相反数，且(x2)(y1)4，求x、y的值11．已知ab2，求(ab)8(ab)的值五、计算：（1）256856222442（2）1

22001122000六、试说明：1、对于任意自然数n，(n7)(n5)都能被24整除。2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。4参考答案:一、填空题：3.a+b2.—

1.a2+2a+64.1一a

5.Ug7．9，(3a－1)8.27s 3,4xa

9. (y—月产，筐一y+qx+y—E10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b

11．＋5，－2

12．－1，－2(或－2，－1)13.1+1却+-y22 4

14．bc＋ac，a＋b，a－c

15．8或－2二、选择题：1．B2．C3．C4．B5．B6．D7．A8．C9．D10．B11．C12．C13．B14．C15．D16．B17．B18．D19．A20．B21．B22．D23．C24．A25．A26．C27．C28．C29．D30．D三、因式分解：

1．(p－q)(m－1)(m＋1)．2.a2(b+c). 3.原式二区0?+尸)-2y(针+y,=(i?+y,(笈一2y)=&—2y)@+y)(好一对十尸)�4.abc(b+c)3. 5.原式二Mb-a2c+b2c-ab2+c2(a-b)=(a2b-a.b2)-(a2c-b2c)+c2(a-b)=ab(a-b)-c(a2-b2)+c2(a-b)=(a-b)[ab-c(a+b)+c2]=(a-b)[a(b-c)-c(b-c)]=(a-b)(b-c)(a-c). 6.原式=[x(k-2)f+2x(x-2)+I3=[笈(区一2〕+if=(x3-2x+1尸=(耳-D4・7. (k-y-6e)3.8．(x－2b)(x－4a＋2b)．59. (az+ ay-bz)2.IQ. ~ +b2-a%2).11．4(2x－1)(2－x)． 12.原式=(2ab+a3+b3-Yj(2ab-a”-b3+c')=[(a+b)2-c3][c2-(a-b)a]=(a+b+c)(a+b-c)(c+a_b)(c-a+b).13.原式=a(b°_c2+4c-4)=a(b2-c2+2b-2b+2c+2c-4)=a[(b-c)(b+c)+2(b十c)-2(b-c)-4]=a[(b-c)+2][(b+c)-2]=a(b-c+2)(b+c-2).14.c^+y^^-xV+y211)-

(x+y+5)(x2+2i;y+y2~5x~5y+25).15.16.I8m(3m2+4n2). 17.原式二 -y5k"一力二O+y)(x +寸)亩-娟)二(x+y)2(x-y)2(k2-zy+y*)(冠*+zy+y*). 18.(2x+2y+1)(4好+融y+4y2-2^-2y+1).19.3(b+03+b)(c+a).提示1原式二[(a+b+匚尸-/]-田+户).20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．

22.(1-2收+4).23. -(m2-17)Cm+lXm-1).24.m&+2)R-2)[1+2)・

25.原式=x2(：xs+19笈’-216)=x2(s3+27)(x5-S)二笈"笈+3)(公-方+9)(片-2)(笈3+2s. 恒_§)0—4)(1—了区—2). 4).27．(3＋2a)(2－3a)． 23.原式=(x口+区)[(1+z)-1]-2=(1+xl-(1+幻-2二(k2+k-2)(h2十区十1)=(区+2)311)(炉十区十1).(k-y+29.原式=(父-2xy+y2)(zay3+2xy+1)=(x-y)3-区y+l)2-+[)(笈一y—穹一[).30.原式二口—1〕(太—4)][位—2X笈一切一羽二[II—5电+4][(产一X)+6]-48=(z2-加 %1Q(k2-5k)-24=[1-5笈12)*-%-2).31．(x＋y)(x－y－1)．632.(a-b)(x2+x-3). 33.原式二g4+2m3+1)-m口二(m2+1)口-m5=(m2+m+1)(m2-m+1).弘.原式=(a2+2ac+c2)—b2=(a+c)2—b2=(a+c+b)(a+c—b). 35.原式=a(a3—ba)+(a-b)=a(a+b)(a—b)+(a-b)=(a—b)(a2+ab+1). 36.原式=(2才了-[(a-b)3]3=[25b2+(a-b)3][25b3-(a-b)2]=(26卜口十广-2ab)C5b+a-bX5b-a+b)=(26b2 -2ab)(a+4b)(6b-a). 37.原式二位'-y')一%口尸(1一尸)二法* 一b)(d+里%3+y4)-3k2/2(x2-y*)=£-尸)(芨4-2x2y2+y4)=(尸-y2)(x2-y2)2=(耳+力气耳-y)3.38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)． 39.原式二(m+况-2b).-(病-4ab+4b3)=m2-(a-2b)3=(m-a+2b) 40.原式二5(m-n)-(ma-2mn+n2)=5(m-n)-(m-n)3=(m-n)(5-m+n).四、证明(求值)：1.原式=(广+fb)-(2b3+2ab2)=a:3(a+b)-2ba(a+b)=0.2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3

n(n+1)3+2)3+3)+1=(n2+允)(d+%+2)+1=(n*+3n)2+2(n*+3n)+1=(I+3n+I)2. 3.证明：(ac-bd)3+(bc+ad)3=a3c3-2abcd+b2da+b3ca+2况bcd+ =a2(c2+d2). 4.提小！a3+b2+c2+2ab-2bc-2ac=(a+b)2-2c(a+b)+c2=(a+