高中物理力学专题复习及高中物理力学中的临界问题

PAGEPAGE13力的专题复习专题一．力的概念、重力.弹力.摩擦力1.下述各力中，根据力的性质命名的有( ).(A)重力 (B)拉力 (C)动力 (D)支持力 (E)弹力2.下列说法中正确的是( ).(A)甲用力把乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用(B)只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受到力，(C)任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体(D)在力的图示法中，线段长短与对应力的大小成正比3.关于物体的重心，以下说法正确的是（）A．物体的重心一定在该物体上B．形状规则的物体，重心就在其中心处C．用一根悬线挂起的物体静止时，细线方向一定通过物体的重心D．重心是物体上最重的一点4.下列关于重力的说法中正确的是( ).(A)只有静止在地面上的物体才会受到重力(B)重力是由于地球的吸引而产生的，它的方向指向地心(C)在同一个地方质量大的物体受到的重力一定比质量小的物体受到的重力大(D)物体对支持面的压力必定等于物体的重力5.关于弹力，下列说法中正确的是( ).(A)物体只要相互接触就有弹力作用(B)弹力产生在直接接触而又发生弹性形变的两物体之间(C)压力或支持力的方向总是垂直于支持面并指向被压或被支持的物体(D)弹力的大小与物体受到的重力成正比6.下列关于力的说法中，正确的是()A．只有相互接触的两物体之间才会产生力的作用B．力是不能离开物体而独立存在的，一个力既有施力物体，又有受力物体C．一个物体先对别的物体施加力后，才能受到反作用力D．物体的施力和受力是同时的7.如图所示，木块放在粗糙的水平桌面上，外力F1、F2沿水平方向作用在木块上，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N.若撤去力F1，则木块受到的摩擦力是( ).(A)8N，方向向右 (B)8N，方向向左(C)2N，方向向右 (D)2N，方向向左8.在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为ι、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，如图甲所示．木块与地面间的动摩擦因数为μ，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是()9.如右图所示，质量为m的木块在倾角为θ的斜面上沿不同方向以不同速度Vl、V2、V3滑行时，小木块受到的滑动摩擦力多大?斜面受到的滑动摩擦力多大?(已知动摩擦因数为μ)．10.在水平力F作用下，重为G的物体匀速沿墙壁下滑，如图所示:若物体与墙壁之间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力的大小为( ).(A)μF (B)μF+G (C)G (D)专题二．力的合成与分解1.两个共点力F1=10N、F2=4N的合力F的取值范围为______≤F≤______.2.三个大小分别为6N、10N、14N的力的合力最大为多少牛，最小为多少牛?3.在倾角为α的斜面上，放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则球对斜面的压力为()4.从正六边形ABCDEF的一个顶点A向其余五个顶点作用着五个力F1、F2、F3、F4、F5(图)，已知F1=f，且各个力的大小跟对应的边长成正比，这五个力的合力大小为_____，方向______.5.分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是()A．只有唯一组解B．一定有两组解C．可能有无数组解D．可能有两组解专题三．牛顿运动定律一.牛顿第一定律（惯性定律）：1.一切物体都有惯性，但是（

）A.运动时的惯性比静止时的惯性大

B.运动越快，物体的惯性越大C.物体受力越大，惯性越大

D.物体的惯性在任何情况下都是不变的2.关于惯性，下列说法正确的是()A．惯性是一切物体的基本属性B．物体的惯性与物体的运动状态无关C．物体运动快，惯性就大D．惯性大小用物体的质量大小来量度3.火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为()A．人跳起后，厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动B．人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动C．人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已D．人跳起后直到落地，在水平方向上人和车具有相同的速度二、牛顿第二定律（实验定律）1.如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的?2.将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度作竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.ON，下顶板的传感器显示的压力为10.ON，g取10m/s2(1)若上顶板的传感器的示数是下顶板的传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。(2)要使上顶板传感器的示数为O，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的?3.如图所示，质量为m的入站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上做减速运动，a与水平方向的夹角为θ．求人受的支持力和摩擦力。4.如图1所示，在原来静止的木箱内，放有A物体，A被一伸长的弹簧拉住且恰好静止，现突然发现A被弹簧拉动，则木箱的运动情况可能是（）A.加速下降 B.减速上升C.匀速向右运动 D.加速向左运动三.第二定律应用：1.如图，质量M的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N。当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数，假定小车足够长，问：（1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？（2）小物块从放在车上开始经过所通过的位移是多少？（g取）2.传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图所示，今在传送带上端A处无初速地放上一个质量为m=0.5kg的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/s2,则物体从A运动到B的时间为多少？3.如图所示，两个质量相同的物体1和2，紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2的作用，而且F1＞F2，则1施于2的作用力的大小为（）A．F1 B．F2 C．（F1+F2）/2 D．（F1-F2）/25.重物A和小车B的重分别为GA和GB，用跨过定滑轮的细线将它们连接起来，如图所示。已知GA＞GB，不计一切摩擦，则细线对小车B的拉力F的大小是（）A．F＝GAB．GA＞F≥GBC．F＜GBD．GA、GB的大小未知，F不好确定6.一支架固定于放于水平地面上的小车上，细线上一端系着质量为m的小球，另一端系在支架上，当小车向左做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时放在小车上质量M的A物体跟小车相对静止，如图所示，则A受到的摩擦力大小和方向是（）A．Mgsinθ，向左 B．Mgtanθ，向右C．Mgcosθ，向右 D．Mgtanθ，向左7.质量为m=2kg的木块原来静止在粗糙水平地面上，现在第1、3、5……奇数（1）木块在奇数秒和偶数秒内各做什么运动?（2）经过多长时间，木块位移的大小等于40.25m?8.如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1kg的作用，从静止开始运动，经2s绳子突然断了，求绳断后多长时间物体速度大小达到22m/s.（sin37°=0.6，g取10m/s2）9.如图所示，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的动摩擦因数为µ。在已知水平推力F作用下，A、B作加速运动，A对B的作用力为多少？10.一个木块沿倾角为α的斜面刚好能匀速下滑，若这个斜面倾角增大到β（α＜β＜90°），则木块下滑加速度大小为（）A．gsinβ B．gsin（β-α）C．g(sinβ-tanαcosβ) D．g(sinβ-tanα)11.如图，A物体放在B上， A和B之间摩擦系数u，B和地面之间没有摩擦，在B上作用一个水平向右的力F，现在要使A和B一起运动不产生相对滑动，则：F的最大值为多少？改：若力F是作用在A上，则力F的最大值为多少？四.牛顿第三定律、超重和失重1.弹簧下端挂一个质量m=1kg的物体，弹簧拉着物体在下列各种情况下，弹簧的示数：(g=10m/s2)（1）、弹簧秤以5m/s的速度匀速上升或下降时，示数为。（2）、弹簧秤以5m/s2的加速度匀加速上升时，示数为。（3）、弹簧秤以5m/s2的加速度匀加速下降时，示数为。（4）、弹簧秤以5m/s2的加速度匀减速上升时，示数为。（5）、弹簧秤以5m/s2的加速度匀减速下降时，示数为。2.电梯地板上有一个质量为200kg的物体，它对地板的压力随时间变化的图象如图所示.则电梯从静止开始向上运动，在7s内上升的高度为多少？3.物体静止在一固定的斜面上，下列说法正确的是（）A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力与反作用力C．物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力D．物体所受重力可以分解为沿斜面的力和对斜面的压力4.一个人在加速度为5米每平方秒的电梯中加速上升时，能举起质量为50kg的物体，问：当电梯以5米每平方秒的加速度向下加速时，他能举起多重的物体？专题三．受力分析及其共力点作用下的物体的平衡1.如图所示，C是水平地面，A、B是两块长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动.由此可知，A、B间的摩擦力和B、C间的摩擦力可能是( )2.如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。3.如图，两物块叠放在水平面上，水平力F作用在A物体上，AB两物体一起向右做匀速直线运动，试分析两物体的受力情况。4.如图所示，A、B、C三物块叠放在水平面上，水平力F作用在B上，三物体一起向右做匀速直线运动，试分析三物体的受力情况。5.如图3-8-5所示,物体m在沿斜面向上的拉力F作用下沿斜面匀速下滑,此过程中斜面仍静止,斜面质量为M,则水平面对斜面( )A.无摩擦力, B.有水平向左的摩擦力C.支持力为(M+m)g D.支持力小于(M+m)g6．如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的动摩擦因数为，要使物体沿着墙匀速滑动，则外力F的大小可能是()7.如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力。高中物理力学中的临界问题分析运动学中的临界问题在在追及与相遇问题中常常会出现临界现象，仔细审题，挖掘题设中的隐含条件，寻找与“刚好”、“最多”、“至少”等关键词对应的临界条件是解题的突破口。一般来说两物体速度相等是题中隐含的临界条件，解题时正确处理好两物体间的时间关系和位移关系是解题的关键。例题一：一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试问:（1）汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?（2）当两车相距最远时汽车的速度多大？解析：（1）设两车运动时间为t时,自行车的位移X1=v0t，汽车的位移为两车相距的距离当时，Δx有最大值Δx=6m.（2）当t=2s时，汽车的速度v=at=6m/s=v0，此时两车相距最远。例题二、在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件？解析：要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最多只能与B车速度相等.设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA，末速度为vA，所用时间为t；B车的位移为sB，末速度为vB，两车运动的速度时间图象如图所示，由匀变速直线运动规律有:对A车有对B车有两车有s=sA-sB追上时，两车刚好不相撞的临界条件是vA=vB以上各式联立解得故要使两车不相撞，A的初速度v0应满足的条件是：点评：在追及问题中，当同一时刻两物体在同一位置时，两物体相遇，此时若后面物体的速度大于前面物体的速度即相撞，因此两物不相撞的临界条件是两物体的速度相等。若两物体相向运动，当两物体发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇，此时只要有一个物体的速度不为零则为相撞。针对练习：（07海南卷）两辆游戏赛车、在两条平行的直车道上行驶。时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆(AC)解析:由v-t图象的特点可知，图线与t轴所围面积的大小，即为物体位移的大小.观察4个图象，只有A、C选项中，a、b所围面积的大小有相等的时刻，故选项A、C正确.二、平衡现象中的临界问题在平衡问题中当物体平衡状态即将被打破时常常会出现临界现象，分析这类问题要善于通过研究变化的过程与物理量来寻找临界条件。解题的关键是依据平衡条件及相关知识进行分析，常见的解题方法有假设法、解析法、极限分析法等。例题：跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图甲所示．已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理)．解析：先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力FT的作用，根据平衡条件有：FT＝mBg①再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力FN、轻绳拉力FT和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图乙所示，根据平衡条件有：FN－mgcosθ＝0②FT－Ffm－mgsinθ＝0③由摩擦力公式知：Ffm＝μFN④联立①②③④四式解得mB＝m(sinθ＋μcosθ)．再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：FN－mgcosθ＝0⑤FT＋Ffm－mgsinθ＝0⑥由摩擦力公式知：Ffm＝μFN⑦联立①⑤⑥⑦四式解得mB＝m(sinθ－μcosθ)．综上所述，物体B的质量的取值范围是：m(sinθ－μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)．点评：此题用假设法与极限法分析临界问题，解题思路是：先假设物体处于某个状态，然后恰当地选择某个物理量并将其推向极端(“极大”、“极小”)从而把比较隐蔽的临界现象(“各种可能性”)暴露出来，再根据平衡条件及有关知识列方程求解.针对练习1：如图所示，水平面上两物体m1、m2经一细绳相连，在水平力F的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为()A、零B、F/2C、FD、大于F解析：当m2与平面间的摩擦力与F平衡时，绳中的张力为零，所以A对；当m2与平面间的最大静摩擦力等于F/2时，则绳中张力为F/2，所以B对，当m2与平面间没有摩擦力时，则绳中张力为F，所以C对，绳中张力不会大于F，因而D错。针对练习2：(98)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳A、必定是OAB、必定是OBC、必定是OCD、可能是OB，也可能是OC解析：三根绳所能承受的最大拉力相同，在增大C端重物质量过程中，判断哪根绳上的拉力先达到临界值是关键。OC下悬挂重物，它的拉力应等于重物的重力G.就是OC绳的拉力产生两个效果，使OB在O点受到向左的作用力F1，使OA在O点受到斜向下沿绳长方向的作用力F2，F1、F2是G的两个分力.由平行四边形可作出力的分解图如下图所示，当逐渐增大所挂物体的质量,哪根绳子承受的拉力最大则最先断.从图中可知：表示F2的有向线段最长,F2分力最大，故OA绳子最先断.三、动力学中的临界问题在动力学的问题中，物体运动的加速度不同，物体的运动状态不同，此时可能会出现临界现象。分析这类问题时挖掘隐含条件，确定临界条件，对处于临界准确状态的研究对象进行受力分析，并灵活应用牛顿第二定律是解题的关键，常见的解题方法有极限法、假设法等。例题一：如图所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,已知mA=6kg、mB=2kg，A、B间动摩擦因数μ=0.2，在物体A上系一细线,细线所能承受的最大拉力是20N，现水平向右拉细线，g取10m/s2，则()A.当拉力F<12N时,A静止不动B.当拉力F>12N时,A相对B滑动C.当拉力F=16N时,B受A的摩擦力等于4ND.无论拉力F多大,A相对B始终静止解析设A、B共同运动时的最大加速度为amax,最大拉力为Fmax对B:μmAg=mBamaxamax==6m/s2对A、B系统:Fmax=(mA+mB)amax=48N当F<Fmax=48N时,A、B相对静止。因为地面光滑,故A错,当F大于12N而小于48N时,A相对B静止,B错。当F=16N时,其加速度a=2m/s2。对B:f=4N,故C对。因为细线的最大拉力为20N,所以A、B总是相对静止,D对。正确选项为CD。点评：刚好相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，即f静=fm，此时系统的加速度仍相等。针对练习：（2007）江苏卷如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为A、B、C、D、解析：分别对整体、右端一组及右端个体受力分析，运用牛顿第二定律，由整体法、隔离法可得F＝6ma①F－μmg＝2ma②μmg－T＝ma③由①②③联立可得T＝3/4μmg所以B正确．例题二：如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2N，A受到的水平力FA＝(9－2t)N(t的单位是s)．从t＝0开始计时，则()A、A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的eq\f(5,11)倍B、t＞4s后，B物体做匀加速直线运动C、t＝4.5s时，A物体的速度为零D、t＞4.5s后，A、B的加速度方向相反解析：对于A、B整体根据牛顿第二定律有FA＋FB＝(mA＋mB)a，开始时合力为11N,3秒末合力为5N，故A正确．设A、B间的作用力为FN，则对B进行分析，由牛顿第二定律可得：FN＋FB＝mBa，解得FN＝mBeq\f(FA＋FB,mA＋mB)－FB＝eq\f(16－4t,3)N．当t＝4s时，FN＝0，A、B两物体开始分离，此后B做匀加速直线运动，故B正确；而A做加速度逐渐减小的加速运动，当t＝4.5s时，A物体的加速度为零而速度不为零，故C错误．t＞4.5s后，A所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反，故D正确．当t＜4s时，A、B的加速度均为a＝eq\f(FA＋FB,mA＋mB).综上所述，选项A、B、D正确．点评：相互接触的两物体脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零，即N=0。针对练习1：不可伸长的轻绳跨过质量不计的滑轮，绳的一端系一质量M＝15kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m＝10kg的猴子从绳的另一端沿绳上爬，如右图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为(g取10m/s2)(）A、25m/s2B、5m/s2C、10m/s2D、15m/s2解析：本题的临界条件为F＝Mg，以猴子为研究对象，其受向上的拉力F′和mg，由牛顿第二定律可知，F′－mg＝ma，而F′＝F，故有F－mg＝ma，所以最大加速度为a＝5m/s2.点评：此题中的临界条件是：地面对物体的支持力为零。针对练习2：一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）解析：依题意，0.2s后P离开了托盘，0.2s时托盘支持力恰为零，此时加速度为：a=（F大－mg）/m①(式中F大为F的最大值)此时M的加速度也为a.a=（kx－Mg）/M ②所以kx=M（g+a） ③原来静止时，压缩量设为x0，则：kx0=（m+M）g④而x0－x=at2/2 ⑤由③、④、⑤有：即mg－Ma=0.02aka=mg/（M+0.02k）=6m/s2⑥⑥代入①：Fmax=m（a+g）=10.5（6+10）N=168NF最大值为168N.刚起动时F为最小，对物体与秤盘这一整体应用牛顿第二定律得F小+kx0－（m+M）g=（m+M）a ⑦④代入⑦有：Fmin=（m+M）a=72NF最小值为72N.点评：此题中物块与秤盘刚分离时，二者具有相同的速度与加速度，此时二者间相互作用的弹力为零，在求拉力F的最大值与最小值时要注意弹簧所处的状态，例题三、表演“水流星”节目，如图所示，拴杯子的绳子长为l，绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的８倍，要使绳子不断，节目获得成功，则杯子通过最高点时速度的最小值为_____，通过最低点时速度的最大值为______。解析：要使水在最高点恰不流出杯子，此时绳子对杯子拉力等于零，杯子和水做圆周运动的向心力仅由其重力mg提供，由牛顿第二定律，在最高点处对杯子和水列方程：mg=mv12/L，所以，杯子通过最高点时速度的最小值。在最低点处对杯子和水应用牛顿第二定律，当F=8mg取最大值时，速度v2也取最大值，而，故通过最低点时速度的最大值点评：重力场中，在竖直平面内作圆周运动的物体恰好能通过最高点的临界条件是：仅由重力提供作圆周运动的向心力，此时与物体连的细绳、细杆、或其他接触物对作圆周运动的物体的作用力为零。针对练习:(04甘肃理综)如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O。现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F（D）A、一定是拉力B、一定是推力C、一定等于0D、可能是拉力，可能是推力，也可能等于0例题四：如图所示，细绳一端系着质量m′＝0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m＝0.3kg的物体，m′的重心与圆孔距离为0.2m，并知m′和水平面的最大静摩擦力为2N．现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围，m会处于静止状态．(取g＝10m/s2)解析：要使m静止，m′也应与平面相对静止，而m′与平面静止时有两个临界状态：当ω为所求范围最小值时，m′有向着圆心运动的趋势，水平面对m′的静摩擦力的方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2N.此时，对m′运用牛顿第二定律，有T－fmax＝m′ω12r，且T＝mg解得ω1＝2.9rad/s.当ω为所求范围最大值时，m′有背离圆心运动的趋势，水平面对m′的静摩擦力的方向向着圆心，大小还等于最大静摩擦力2N.再对m′运用牛顿第二定律，有T＋fmax＝m′ω22r，且T＝mg解得ω2＝6.5rad/s.所以，题中所求ω的范围是：2.9rad/s<ω<6.5rad/s.点评：分析“在什么范围内……”这一类的问题时要注意分析两个临界状态。最大静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向有关，当角速度最小时，有向着圆心的方向运动的趋势，当角速度达到最大的时候，有远离圆心的方向运动的趋势，因此出现了极值情况。例题五、如图所示，质量为M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光