人教版三年级数学上册单元易错真题汇编 专题08 长方形和正方形（知识讲练）教师版

人教版数学三年级上册易错题专题易错知识汇总+百分练知识点01：四边形1.四边形是由4条线段围成的封闭图形，并且都有4个角。2.长方形和正方形的特征（1）长方形和正方形的四个角都是直角。（2）长方形只是对边相等，正方形是四条边都相等。（3）正方形是特殊的长方形，它们都属于四边形。知识点02：周长1.周长的认识（1）封闭图形一周的长度，就是它的周长。（2）从图形边缘的某一点起，沿边缘描画一周，再回到起点，这一周的长度就是图形的周长。（3）我们可以用直尺测量或者用绕绳法化曲为直测量物体的周长。2.长方形周长的计算方法：长方形的周长＝（长+宽）×2。正方形周长的计算方法：正方形的周长＝边长×4。3.一般地，拼成的长方形的长和宽的长度越接近，其周长越短。易错点01：四边形1.四边形是由四条线段首尾顺次相接围成的一个封闭图形。2.4个角都是直角的四边形，同时具备4条边都相等才能称作正方形,，二者缺一不可。易错点02：长方形和正方形的周长1.周长是指封闭图形一周的长度，如果一个图形不是封闭图形，那么它就没有周长。2.长方形的周长等于2条长与2条宽的和，计算时间不要丢失任何一个量。一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2023春•临泉县期末）一个长方形的长增加4厘米，宽减少4厘米，它的周长和原来长方形的周长（）A．相等 B．不相等 C．不一定相等【思路点拨】假设原来的长为a厘米，宽为b厘米，则现在的长为（a+4）厘米，宽为（b﹣4）厘米，根据长方形的周长＝（长+宽）×2分别计算出两个长方形的周长，再比较即可．【规范解答】解：假设原来长方形的长为a厘米，宽为b厘米，则现在的长方形的长长为（a+4）厘米，宽为（b﹣4）厘米；原来的长方形的周长：（a+b）×2＝2（a+b）（厘米）；现在的长方形的周长：（a+4+b﹣4）×2＝（a+b）×2＝2（a+b）（厘米）；所以周长相等．故选：A．【考点评析】此题主要考查长方形的周长的计算．2．（2分）（2021秋•遂川县期末）一根铁丝正好围成一个长10厘米，宽8厘米的长方形，如果把这根铁丝围成正方形，这个正方形的边长是（）A．8厘米 B．9厘米 C．10厘米【思路点拨】首先利用长方形的周长公式C＝（a+b）×2计算出铁丝围成的长方形的周长，即要围成的正方形的周长，再利用正方形的周长公式C＝4a，得出a＝C÷4求出正方形的边长．【规范解答】解：（10+8）×2÷4，＝18×2÷4，＝36÷4，＝9（厘米），答：这个正方形的边长是9厘米；故选：B。【考点评析】关键是根据铁丝的长度不变，再灵活利用长方形的周长公式和正方形的周长公式解决问题．3．（2分）（2021秋•清城区期末）用两根同样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形，它们的周长相比（）A．长方形周长长 B．正方形周长长 C．一样长 D．无法比较【思路点拨】因为用两根同样长的铁丝，一根围成长方形，长方形的周长等于铁丝的长度；一根围成正方形，正方形的周长等于铁丝的长度，所以正方形和长方形周长相等．【规范解答】解：因为一根铁丝围成长方形，长方形的周长等于铁丝的长度；一根铁丝围成正方形，正方形的周长等于铁丝的长度，而两根铁丝的长度相等，所以正方形和长方形周长相等；故选：C．【考点评析】此题主要考查了应用周长的意义解决生活中的实际问题．4．（2分）（2021秋•新乡期末）一个长方形的长是12厘米，它比宽长3厘米，这个长方形的周长是（）A．36厘米 B．42厘米 C．54厘米【思路点拨】根据长是12厘米和长比宽长3厘米求出这个长方形的宽，再利用长方形的周长＝（长+宽）×2，据此计算即可解答．【规范解答】解：（12+12﹣3）×2，＝21×2，＝42（厘米），答：这个长方形的周长是42厘米．故选：B．【考点评析】此题主要考查长方形的周长公式的计算应用．5．（2分）（2022秋•绥中县期末）捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长是（）A．变长 B．不变 C．变短【思路点拨】因为平行四边形的周长就是围成它们的线段的和，因为每条线段长度没有变化，所以周长不变，据此解答即可．【规范解答】解：平行四边形的周长就是围成它们的线段的和，因为每条线段长度没有变化，所以周长不变．故选：B．【考点评析】关键是要学生理解在图形转化以后哪些量会发生变化，哪些量保持不变．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2022春•龙华区期末）长方形的对边相等，正方形的4条边相等．长方形和正方形都有4个角，都是直角．【思路点拨】根据长方形和正方形的共有的特征：有4条边，4个角，都是直角；其中长方形的对边平行且相等，正方形四条边相等；据此解答即可．【规范解答】解：长方形的对边相等，正方形的4条边相等．长方形和正方形都有4个角，都是直角．故答案为：对边，4，4，直．【考点评析】此题考查长方形和正方形的特征，属于基本题，记住特征即可．7．（2分）（2021秋•祥云县期末）教室黑板面相对的两组对边分别平行且相等．相邻两边互相垂直．【思路点拨】因为黑板是一个长方形，所以根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行；据此解答．【规范解答】解：根据长方形的特征可知：教室黑板面相对的两组对边分别平行且相等．相邻两边互相垂直；故答案为：平行，相等，垂直．【考点评析】此题主要考查长方形的特征．8．（2分）（2021秋•清徐县月考）长方形中，相邻两条边的位置关系是互相垂直，相对的两条边的位置关系是互相平行．【思路点拨】根据长方形的特征：长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行，据此解答即可．【规范解答】解：长方形中，相邻两条边的位置关系是互相垂直，相对的两条边的位置关系是互相平行．故答案为：互相垂直，互相平行．【考点评析】此题主要考查长方形的意义及特征，以及垂直和平行的意义．9．（2分）（2023春•莘县期末）长方形对边相等，正方形四条边相等．【思路点拨】根据长方形的特征：对边平行且相等；正方形的特征：四条边都相等；进行解答即可．【规范解答】解：长方形对边相等，正方形四条边相等；故答案为：对，四条．【考点评析】此题考查了长方形和正方形的特征．10．（2分）（2022秋•长安区期末）一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的周长是16厘米．【思路点拨】根据长方形的周长公式：C＝2（a+b），代入计算即可求解．【规范解答】解：2×（5+3），＝2×8，＝16（厘米）；答：它的周长是16厘米．故答案为：16．【考点评析】考查了长方形的周长，熟记长方形的周长公式：C＝2（a+b）是解题的关键．11．（2分）（2021秋•汤阴县期末）长方形的对边相等；正方形四条边相等，长方形和正方形都有4个角，每个角都是直角．【思路点拨】长方形和正方形都是4条线段围成的图形，它们的每个角都是直角．长方形的对边相等，正方形的四条边都相等．【规范解答】解：长方形的对边相等；正方形四条边相等，长方形和正方形都有4个角，每个角都是直角；故答案为：相等，相等，4，直角．【考点评析】此题主要考查了长方形和正方形的性质．12．（2分）（2021秋•永昌县期末）一个长方形池塘的长是8米，宽是5米．这个池塘的周长是26米．【思路点拨】根据长方形的周长公式，C＝（a+b）×2，代入数据，列式解答即可．【规范解答】解：（8+5）×2，＝13×2，＝26（米）；答：这个池塘的周长是26米．故答案为：26．【考点评析】此题主要考查了长方形的周长公式C＝（a+b）×2的实际应用．13．（2分）（2020秋•云龙区期末）如图中阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是48厘米。【思路点拨】观察图形可得：上面的11厘米加上下面的13厘米，正好比最大的长方形的长多了一条中间小正方形边长，小正方形的边长与大长方形的宽相等，由此可得：11+13＝24（厘米）就是这个大长方形的一条长与一条宽的和，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，即可解决问题。【规范解答】解：（11+13）×2＝24×2＝48（厘米）答：图中最大的长方形的周长是48厘米。故答案为：48。【考点评析】此题的图形是一个典型的题目，中间的正方形的边长是一个中间等量，正好等于大长方形的一条宽的长度；由此得出题干中（11+13）的和就是大长方形的一条长与宽的和。三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2022秋•苍溪县期末）对边相等的四边形，一定是长方形．×．（判断对错）【思路点拨】根据平行四边形的性质：两组对边平行且相等；可以得出：两组对边相等的四边形一定是平行四边形，但不一定是长方形，因为长方形的四个角都是直角；进而判断即可．【规范解答】解：两组对边相等的四边形一定是长方形，说法错误，因为两组对边相等的四边形一定是平行四边形，但不一定是长方形，因为长方形的四个角都是直角；故答案为：×．【考点评析】此题考查了长方形的辨析，应注意基础知识的积累．15．（2分）（2022秋•泰和县期末）正方形的边长增加3厘米，它的周长增加12厘米√．（判断对错）【思路点拨】正方形的边长增加3厘米，则四条边共增加（3×4）厘米，也就是周长增加了（3×4）厘米，据此即可求解．【规范解答】解：3×4＝12（厘米）正方形的周长增加了12厘米；所以原题的说法正确；故答案为：√．【考点评析】此题主要根据正方形的特征和正方形的周长的计算方法解决问题．16．（2分）（2022秋•路北区期末）封闭图形一周的长度，是它的周长．√．（判断对错）【思路点拨】根据周长的定义，知道封闭图形一周的长度，是它的周长．【规范解答】解：由分析知：封闭图形一周的长度，是它的周长，说法正确；故答案为：√．【考点评析】此题主要考查了周长的定义．17．（2分）（2022春•新河县期末）正方形的边长扩大三倍，周长也扩大三倍．√（判断对错）【思路点拨】根据正方形的周长公式：c＝4a，再根据因数与积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大3倍，它的积也扩大3倍．据此解答．【规范解答】解：正方形的边长扩大3倍，它的周长将扩大3倍．故答案为：√．【考点评析】此题主要根据正方形的周长公式、以及因数与积的变化规律解决问题．18．（2分）（2021秋•阳西县期末）甲、乙两图的周长一样长．√．（判断对错）【思路点拨】根据题意可知：甲图形的周长＝长方形一组邻边的长度和+中间的曲线，乙图形的周长＝长方形另一组邻边的长度和+中间的曲线，因为长方形对边相等，进而得出结论．【规范解答】解：因为长方形对边相等，即长方形两组邻边的长度和相等，甲图形的周长＝长方形一组邻边的长度和+中间的曲线，乙图形的周长＝长方形另一组邻边的长度和+中间的曲线，所以甲图形的周长＝乙图形的周长；故答案为：√．【考点评析】解答此题用到的知识点：周长的含义和长方形的特征．四．计算题（共2小题，满分10分）19．（4分）（2020秋•盐城期中）计算下列图形的周长。【思路点拨】（1）正方形周长＝边长×4，把数据代入计算即可解答。（2）图形的周长等于长是25分米，宽是15分米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长+宽）×2即可解答。【规范解答】解：（1）16×4＝64（厘米）答：正方形的周长是64厘米。（2）（25+15）×2＝40×2＝80（分米）答：图形的周长是80分米。故答案为：（1）64厘米；（2）80分米。【考点评析】本题考查了图形周长的意义和计算方法。20．（6分）（2021秋•紫金县期末）计算下面图形的周长。【思路点拨】根据周长的含义，四边形的周长是四边形四条边的长度和，据此解答即可。【规范解答】解：图1：（12+7）×2＝19×2＝38（厘米）图2：36×4＝144（米）图3：38+42+38+19＝137（分米）【考点评析】熟悉周长的含义，是解答此题的关键。五．应用题（共10小题，满分53分）21．（5分）（2022春•青岛期末）猪八戒走一步的长度是8分米，有一间房子，房子的长是八戒走了10步的长度，宽是八戒走了5步的长度，你能知道这间房子的长和宽各是多少米吗？【思路点拨】用每步的长度乘步数，求出房子的长和宽，据此解答。【规范解答】解：长：8×10＝80（分米）80分米＝8米宽：8×5＝40（分米）40分米＝4米答：这间房子的长大约是8米，宽大约是4米。【考点评析】本题主要考查了整数乘法运用的理解和灵活运用情况。22．（5分）（2021秋•沭阳县期中）用一根绳子正好可以围成一个长为26厘米，宽为20厘米的长方形。如果用它围成一个边长20厘米的正方形，还剩多少厘米？【思路点拨】根据长方形周长计算公式“C＝2（a+b）”求出长方形的周长，就是这根铁丝的长度。再根据正方形的周长计算公式“C＝4a”，计算出围成一个边长是20厘米的正方形所需要的铁丝长度，二者相减就是还剩的长度。【规范解答】解：（26+20）×2﹣20×4＝46×2﹣80＝92﹣80＝12（厘米）答：还剩12厘米。【考点评析】此题是考查长方形、正方形周长的计算，关键是记住相关计算公式并会运用。23．（5分）（2021秋•建邺区校级期中）小王把两张边长是80厘米的正方形桌子，拼成了一张长方形的大桌子，这张长方形桌子的周长是多少厘米？【思路点拨】根据题意可知，拼成的桌面是一个长80×2＝160（厘米）、宽80厘米的长方形，再根据长方形周长＝（长+宽）×2，代入数值求出这张长方形桌子的周长即可。【规范解答】解：（80×2+80）×2＝（160+80）×2＝240×2＝480（厘米）答：这张长方形桌子的周长是480厘米。【考点评析】本题主要考查图形的拼组和长方形周长公式，关键是先求出长方形桌子的长。24．（5分）（2023春•龙里县期末）学校开心农场有一块长方形菜地，长36米，宽24米，在它的四周围上栅栏，需要栅栏多少米？如果把它划分成边长3米的正方形小菜地，可以划出多少块？【思路点拨】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，解答此题即可。【规范解答】解：（36+24）×2＝60×2＝120（米）36×24÷（3×3）＝864÷9＝96（块）答：需要栅栏120米，如果把它划分成边长3米的正方形小菜地，可以划出96块。【考点评析】熟练掌握长方形和正方形的周长和面积公式，是解答此题的关键。25．（5分）（2023春•新乡期末）学校决定修整蔬菜种植园（如图），请问现在种植园的面积有多大？如果要在种植园的周围搭建篱笆，需要准备多少米的篱笆呢？【思路点拨】根据长方形的面积＝长×宽，周长＝（长+宽）×2，解答此题即可。【规范解答】解：11×5+（15﹣5）×3＝55+30＝85（平方米）（11+15）×2＝26×2＝52（米）答：种植园的面积有85平方米，需要准备52米的篱笆。【考点评析】熟练掌握长方形的面积和周长公式，是解答此题的关键。26．（5分）（2023春•铜梁区期末）一块长方形菜地长是50dm，宽是40dm，它的面积是多少平方米？如果给这块菜地的四周围上篱笆，篱笆长多少米？【思路点拨】根据长方形的面积＝长×宽，周长＝（长+宽）×2，解答此题即可。【规范解答】解：50分米＝5米40分米＝4米5×4＝20（平方米）（5+4）×2＝9×2＝18（米）答：它的面积是20平方米，篱笆长18米。【考点评析】熟练掌握长方形的周长和面积公式，是解答此题的关键。27．（5分）（2023春•宝清县期末）小小设计师：社区为鼓励居民积极参加体育运动，要在小区建一块面积为36平方米的跳远活动场。请你来帮忙按要求设计一下吧!​（1）要建成一个方形的运动场，请你选择两种合理的方案，并在图中画出来。（每一小格代表1米。按整米数设计长和宽）（2）如果要在场地四周围上红色小栅栏，怎么设计用料最少？为多少米？【思路点拨】（1）根据长方形的面积＝长×宽，确定长、宽各是多少米，根据长方形的画法作图即可。（2）因为长方形和正方形的面积相等时，正方形的周长小于长方形的周长，所以设计一个正方形的场地用料最少。根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。【规范解答】解：（1）36＝9×4＝12×3所以长方形的长、宽分别是9米和4米或12米和3米。作图如下：（2）因为6×6＝36（平方米），所以正方形的边长是6米。6×4＝24（米）设计一个正方形的场地用料最少，为24米。作图如下：【考点评析】此题主要考查长方形的面积公式、正方形的面积公式、正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。28．（6分）（2023春•硚口区期末）智力闯关：王芳准备用20米长的彩绳一面靠墙围一块长6.54米，宽为4.46米的长