数学建模实例 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

4.1数学建模实例新授课1.通过动手操作，进一步掌握正确的洗涤方法，并懂得怎样使衣服洗得更干净.体验数学在解决实际问题中的价值和作用，培养数学建模的核心素养.日常洗衣服都要经历两个阶段，第一阶段是用去污剂搓洗衣服，第二阶段是漂洗衣服.一、实际情境一般来讲要漂洗多次，漂洗的次数越多衣服越干净.在给定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗多少次能使衣服干净？二、提出问题影响漂洗衣服干净程度的因素有：漂洗前衣服上残留的污物量，用于漂洗衣服的清水量，漂洗的次数，每次漂洗用的清水量，每次漂洗后衣服上残留的污物量.三、相关因素分析及假设假设：1.漂洗所用的清水总量是定值，记为A

kg；2.共漂洗n（n∈N+）次，每次漂洗所用的清水量相等，记为akg；3.初次漂洗之前衣服上的污物量记为m0kg，第i（1≤i≤n，且i∈N+）次漂洗后，将衣服拧干，衣服上残留污物量记为mikg；4.每次漂洗拧干后，衣服上留有的清水量相等，记为b

kg；5.每次漂洗，衣服上残留的污物可均匀地溶解在水中；6.为了使衣服上的污物能均匀地溶解在水里，每次漂洗时存在用水最小量，记为c

kg；7.衣服上的残留污物量小于ε

kg，则称衣服被漂洗干净了.第1次漂洗前，衣服上有污物m0kg，衣服上留有的清水量b

kg.四、建立模型第1次漂洗时加入清水a

kg，此时m0kg污物均匀地溶解在（a+b）kg清水里，漂洗拧干后，衣服上残留的污物量为m1kg，满足

，即

进而可得同理于是，问题转化为只需要求同时满足

和

的n值即可，通过对n赋值，得到符合条件的n值，即得结果.另外，由假设可知，a≥c，即事实上，为了保证有解，应当满足条件其中表示不超过的最大整数.由模型得出的结论可通过实际检测得到（略）.五、检验以上过程是一个完整的数学建模活动过程.在这之后，我们还可以做进一步的工作，比如：1.改进已有模型，可通过改进假设，建立新的模型，使新的模型更接近实际.2.讨论模型的特征，扩大模型的适用范围，以解决更多的问题.3.深入分析实际情境，提出新的问题，进行新问题解决的数学建模活动.在上面的数学建模活动中，做了模型的假设：每次漂洗所用的清水量相等，在本节开始还提及：漂洗的次数越多衣服越干净，现在，不禁要问：（1）如果每次漂洗所用的清水量不相等，结果又怎样呢？（2）“漂洗的次数越多衣服越干净”的结论正确吗？在这里只讨论问题（1）：如果每次漂洗所用的清水量不相等，结果又怎样呢？为了简单起见，只讨论漂洗2次，设2次所用的清水量分别为a1

kg，a2

kg，且a1+a2=A，A是定值，比较a1=a2和a1≠a2的漂洗效果.在漂洗所用的清水量不相等（a1≠a2）时，我们希望m2尽可能地小，即

尽可能地大.由基本不等式，得即这说明，在只漂洗2次的情况下，所用的清水量相等的漂洗效果最佳.一般地，在用水总量和漂洗次数都相同的情况下，等量用水漂洗比不等量用水漂洗下的最后残留污物量要少.∵这里的

是定值，∴当且仅当

即

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