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文档简介
1.4.1一元二次函数新授课1.掌握二次函数的概念、表达式、图象与性质;2.理解参数对二次函数图象的作用,掌握二次函数的图象的变换方法;3.会用配方法解决有关问题,能熟练地求二次函数的最值.知识点1:二次函数的图象和性质回顾:初中阶段学习一元二次函数y=ax2
+bx+c(a≠0)的过程.y=x2y=ax2
(a≠0)y=x2+ky=(x–h)2y=a(x–h)2
+k(a≠0)y=ax2
+bx+c(a≠0)思考:函数y=a(x–h)2
+k(a≠0)的图象可以由函数y=ax2图象经过怎样的变换得到?函数y=a(x–h)2
+k(a≠0)的图象可以由函数y=ax2(a≠0)图象经过向左(或向右)平移|h|个单位,再向上(或向下)平移|k|个单位得到.即:y=a(x–h
)2向左(或向右)平移|h|个单位y=a(x–h)2
+ky=ax2向上(或向下)平移|k|个单位如:函数
y=2
(x–1
)2
–1可由y=2x2向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到.问题1:通过什么方式可以将一元二次函数y=ax2
+bx+c(a≠0)转化为y=a(x–h)2
+k的形式?
注:任何一元二次函数都可以通过配方法,将一般式y=ax2
+bx+c(a≠0)化为顶点式y=a(x–h)2
+k.问题2:观察一元二次函数y=a(x–h)2
+k(a≠0)
的图象,说说你有什么发现?oxy(h,k)
y=a(x–h)2
+k(a>0)oxy(h,k)
y=a(x–h)2
+k(a<0)(1)参数a:决定二次函数图象的开口方向;
当a>0时,抛物线开口向上;当a<0
时,抛物线开口向下;(2)参数h:决定二次函数图象的对称轴及顶点;
对称轴是直线x=h;顶点横坐标为h;(3)参数k:决定二次函数图象的顶点及最值;顶点纵坐标为k,最值为k.一元二次函数y=a(x–h)2
+k(a≠0)
的性质概念生成知识点2:运用配方法解决相关二次函数问题
方法归纳:①先配方,将一般式y=ax2
+bx+c(a≠0)化为顶点式y=a(x–h)2
+k
;②根据顶点式中的参数,直接读出函数的对称轴、顶点、变化规律及最值.练一练1.口述回答:抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线?解:向左平移1
个单位向下平移1
个单位练一练2.若抛物线y=x2
–
(m–2)x+m+3的顶点在y
轴上,则m=_____.
23.抛物线y=2x2
–8x+11的最小值为_____.3根据今天所学,回答下列问题:(1)什么是二次函数?(2)抛物线的变换规律是什么?(3)二次函数
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