一元二次函数 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册_第1页
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1.4.1一元二次函数新授课1.掌握二次函数的概念、表达式、图象与性质；2.理解参数对二次函数图象的作用，掌握二次函数的图象的变换方法；3.会用配方法解决有关问题，能熟练地求二次函数的最值.知识点1：二次函数的图象和性质回顾：初中阶段学习一元二次函数y=ax2

+bx+c(a≠0)的过程.y=x2y=ax2

(a≠0)y=x2+ky=(x–h)2y=a(x–h)2

+k(a≠0)y=ax2

+bx+c(a≠0)思考：函数y=a(x–h)2

+k(a≠0)的图象可以由函数y=ax2图象经过怎样的变换得到？函数y=a(x–h)2

+k(a≠0)的图象可以由函数y=ax2(a≠0)图象经过向左（或向右）平移|h|个单位，再向上（或向下）平移|k|个单位得到.即：y=a(x–h

)2向左(或向右)平移|h|个单位y=a(x–h)2

+ky=ax2向上(或向下)平移|k|个单位如：函数

y=2

(x–1

)2

–1可由y=2x2向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到.问题1：通过什么方式可以将一元二次函数y=ax2

+bx+c(a≠0)转化为y=a(x–h)2

+k的形式？

注：任何一元二次函数都可以通过配方法，将一般式y=ax2

+bx+c(a≠0)化为顶点式y=a(x–h)2

+k.问题2：观察一元二次函数y=a(x–h)2

+k(a≠0)

的图象，说说你有什么发现？oxy(h，k)

y=a(x–h)2

+k(a>0)oxy(h，k)

y=a(x–h)2

+k(a<0)（1）参数a：决定二次函数图象的开口方向；

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0

时，抛物线开口向下；（2）参数h：决定二次函数图象的对称轴及顶点；

对称轴是直线x=h；顶点横坐标为h；（3）参数k：决定二次函数图象的顶点及最值；顶点纵坐标为k，最值为k.一元二次函数y=a(x–h)2

+k(a≠0)

的性质概念生成知识点2：运用配方法解决相关二次函数问题

方法归纳：①先配方，将一般式y=ax2

+bx+c(a≠0)化为顶点式y=a(x–h)2

+k

；②根据顶点式中的参数，直接读出函数的对称轴、顶点、变化规律及最值.练一练1.口述回答：抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线？解：向左平移1

个单位向下平移1

个单位练一练2.若抛物线y=x2

–

(m–2)x+m+3的顶点在y

轴上，则m=_____.

23.抛物线y=2x2

–8x+11的最小值为_____.3根据今天所学，回答下列问题：（1）什么是二次函数？（2）抛物线的变换规律是什么？（3）二次函数

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