同角三角函数的基本关系 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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课时5同角三角函数的基本关系新授课1.理解同角三角函数基本关系及其推导．2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．目标一：理解同角三角函数基本关系式及其推导．

任务：结合三角函数的定义，借助单位圆探究同角三角函数的基本关系.

如图，设点P(x,y)是角α的终边与单位圆的交点，过P作x轴的垂线，交x轴于点A，则△OAP是直角三角形，且OP=1.问题：

1.sinα与cosα之间有什么数量关系？2.tanα与sinα、cosα之间有什么数量关系关系（其中

）？解：1.由图利用勾股定理可知：

，结合三角函数的定义可知：

，当α的终边与坐标轴重合时，公式也成立.2.当

时，由三角函数的定义可知

.归纳总结平方和关系：商关系：目标二：会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值及恒等式证明．

任务1：求解下列三角函数值，并尝试归纳求解的方法及注意事项.

若

，求cosα，tanα的值.解：∵

，∴α是第三、第四象限角，

当α是第三象限角时，

cosα=，tanα=;

当α是第四象限角时，

cosα=，tanα=.归纳总结1.已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系．2.若角α所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角α所在的象限不确定，应分类讨论，一般有两组结果．注意：应用平方关系求三角函数值时，要注意有关角终边位置的判断，确定所求值的符号．

任务2：利用同角三角函数的基本关系化简、求值.若角α是第二象限角，化简：tanα

.

解：原式＝tanα

，

因为α是第二象限角，所以sinα>0，cosα<0，

所以原式＝

.归纳总结1.切化弦，即把非正弦、余弦函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数种类以便化简.2.对含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的.3.对于化简高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或用“1”的代换，以降低函数次数，达到化简目的.注意：应用平方关系式求sinα或cosα时，牢记其正负号是由角α所在的象限决定的.

任务3：利用同角三角函数的基本关系证明关系式.求证：

证明：

，

，左边=

=右边.

所以原式成立.归纳总结1.证明恒等式的一般思路如下：(1)从一边证到另一边，一般由繁到简；(2)左右开工，即证左边、右边都等于第三者；(3)比较法(作差，作比法)．2.常用的技巧：(1)巧用“1”的代换；(2)化切为弦；(3)多项式运算技巧的应用(分解因式)．3.证明或求解时要有“整体代换”思想．练一练求证：

证明：右边====

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