用样本估计体体取值规律

9.2用样本估计总体9.2.1总体取值规律的估计本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸[目标导航]核心知识目标核心素养目标1.了解极差的概念.2.会求一组数据的极差,能决定一组数据组距与组数、将数据分组、列频率分布表,画频率分布直方图.3.结合实例,能用样本估计总体的取值规律.1.在学习绘制频率分布直方图的过程中,培养学生直观想象、数据分析的核心素养.2.通过应用频率分布直方图等统计图表估计总体的取值规律,培养学生直观想象、数据分析和数学建模的核心素养.新知探究·素养启迪课堂探究·素养培育新知探究·素养启迪画频率分布直方图的步骤(1)求极差:极差为一组数据中最大值与最小值的差.(2)决定组距与组数:分组时根据问题的需要可以先确定组距,也可以先确定组数.(3)将数据分组:分组时可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值,最后一组的右端点略大于数据中的最大值.小试身手1.下列关于频率分布直方图的说法正确的是(

)(A)频率分布直方图的高表示取某数的频率(B)频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率(C)频率分布直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值(D)频率分布直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值D解析:要注意频率分布直方图的特点.在直方图中,纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值,其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积.故选D.C2.将容量为100的样本数据按由小到大排列分成8个小组,如表所示,但第6组被墨汁污染,则第6组的频率为(

)组号12345678频数1013142013129(A)0.14 (B)0.12 (C)0.09 (D)0.103.(2020·广东东莞高一期末)2020年6月初,某市采取了鼓励地摊经济的做法,该市各区的地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示,现用分层随机抽样的方法抽取5%的摊位进行调查,则抽取的样本量与A区被抽取的食品摊位数分别为(

)(A)210,24 (B)210,50(C)1500,24 (D)1500,50解析:样本量为(1000+800)×5%=210,A区被抽取的食品摊位数1000×0.48×5%=24.故选A.A答案:504.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是

.

解析:设该班人数为n,则20×(0.005+0.01)n=15,n=50.课堂探究·素养培育探究点一频率分布概念的理解[例1](1)已知样本10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10,那么频率为0.2的范围是(

)(A)5.5～7.5 (B)7.5～9.5(C)9.5～11.5 (D)11.5～13.5解析:(1)共20个数据,频率为0.2,在此范围内的数据有4个,只有在11.5～13.5范围内有4个数据:13,12,12,12.故选D.答案:(1)D

答案:(2)25

0.56(2)某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),8人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),6人;[140,150],2人.那么分数在[100,130)中的频数为

,频率为

.

方法技巧频率概念的理解将一批数据按照要求分成若干组,各组内数据的个数,叫做该组的频数,每组的频数除以样本容量的商叫做该组的频率,频率反映每组数据在样本中所占比例的大小.即时训练1-1:一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下:组别[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数1213241516137则样本数据落在[10,40)上的频率为(

)(A)0.13 (B)0.39 (C)0.52 (D)0.64[备用例1](1)从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8,其累计频率为0.4,则样本量是(

)(A)20 (B)40 (C)70 (D)80答案:(1)A(2)容量为100的某个样本,将数据分为10组,并填写频率分布表,若前七组频率之和为0.79,而剩下的三组的频率依次相差0.05,则剩下的三组中频率最大的一组频率为

.

答案:(2)0.12解析:(2)设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x,则另两组的频率分别为x-0.05,x-0.1,而由频率和为1得0.79+(x-0.05)+(x-0.1)+x=1,解得x=0.12.频率分布直方图的绘制探究点二[例2]从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛,成绩分组(单位:分)及各组的频数如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.解:(1)频率分布表如下:(1)列出样本的频率分布表(含累积频率);成绩分组频数频率累积频率[40,50)20.040.04[50,60)30.060.1[60,70)100.20.3[70,80)150.30.6[80,90)120.240.84[90,100]80.161.00合计501.00[例2]从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛,成绩分组(单位:分)及各组的频数如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.解:(2)频率分布直方图如图所示.(2)画出频率分布直方图;[例2]从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛,成绩分组(单位:分)及各组的频数如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.解:(3)学生成绩在[60,90)分的频率为0.2+0.3+0.24=0.74=74%,所以估计成绩在[60,90)分的学生比例为74%.(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例.方法技巧绘制频率分布直方图应注意的问题(1)首先画频率分布表,画表格时数据要合理分组,组距要选取恰当,一般尽量取整,数据为30～100个左右时,应分成5～12组,在频率分布直方图中,各个小长方形的面积等于各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和为1.即时训练2-1:为增强市民节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄(单位:岁)情况如表所示:分组/岁频数频率[20,25)50.05[25,30)①0.20[30,35)35②[35,40)300.30[40,45]100.10合计1001.00(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据?即时训练2-1:为增强市民节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄(单位:岁)情况如表所示:分组/岁频数频率[20,25)50.05[25,30)①0.20[30,35)35②[35,40)300.30[40,45]100.10合计1001.00(2)补全如图所示的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数.[备用例2]为考查某校高二男生的体重,随机抽取44名高二男生,实测体重数据(单位:kg)如下:57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48将数据进行适当的分组,并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图.频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.探究点三频率分布表及频率分布直方图的应用探究角度1求频率分布直方图纵坐标中的参数[例3]高二年级某班有50人,某次数学测验的分数(单位:分)在[50,100]内,现将这次数学测验的分数分成如下5个组:[50,60),[60,70),…,[90,100],绘制成如图所示的频率分布直方图,则图中的a值为(

)(A)0.032 (B)0.16(C)0.32 (D)0.016解析:根据频率和为1得2a×10=1-(0.008+0.032+0.028)×10=0.32,解得a=0.016.故选D.方法技巧即时训练3-1:某校从高二年级学生中随机抽取60名学生,将期中考试的政治成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图,则a=

.

解析:由题意可得(0.01+0.015×2+a+0.025+0.005)×10=1,解得a=0.03.答案:0.03[备用例3]某校高三年级文科学生600名,从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共有50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表,则a=

,b=

.

分组频数频率[45,60)20.04[60,75)40.08[75,90)80.16[90,105)110.22[105,120)150.30[120,135)ab[135,150]40.08合计501解析:因为频率总和是1,所以b=1-(0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08)=0.12.所以第6行的频数为50×0.12=6.所以a,b的值分别为6,0.12.答案:6

0.12探究角度2根据频率分布直方图(表)求样本数据在某一区间内的频率(数)[例4]如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在(2,10)内的频数约为

.

解析:观察直方图易得数据落在(2,10)内的频率为数据落在(2,6)与(6,10)频率之和.根据频率=组距×矩形的高,可得样本数据落在(2,10)内的频率约为0.02×4+0.08×4=0.4.因此频数为200×0.4=80.答案:80方法技巧(1)根据频率分布直方图(表)求样本数据在某一区间内的频率就是样本数据在该区间内的各组频率的和,而求解相应的频数还要根据频率乘以样本容量.(2)若所求区间包含频率分布直方图中非分组的端点,可以利用“比例法”求解.即时训练4-1:某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段(单位:分):[40,50),[50,60),…,[90,100],然后画出如图所示的频率分布直方图,则分数在[60,88)的人数为

.

答案:39探究角度3巧用各个矩形面积的和为1解题答案:200方法技巧由于频率分布直方图的所有矩形的面积的和为1,因此涉及各矩形面积之间的关系时,可利用此性质解题.探究点四折线图、条形图、扇形图及应用[例6]家庭过期药品属于“国家危险废物”,处理不当将污染环境,危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式,决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査.(1)下列选取样本的方法最合理的一种是

.(只需填上正确答案的序号)

①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取;②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取;③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.解:(1)根据抽样调查时选取的样本需具有代表性,可知下列选取样本的方法最合理的一种是③.(2)本次抽样调査发现,接受调査的家庭都有过期药品,现将有关数据呈现如图所示.[例6]家庭过期药品属于“国家危险废物”,处理不当将污染环境,危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式,决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査.①m=

,n=

.

(2)本次抽样调査发现,接受调査的家庭都有过期药品,现将有关数据呈现如图所示.[例6]家庭过期药品属于“国家危险废物”,处理不当将污染环境,危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式,决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査.②补全条形统计图.解:②C类户数为1000-(80+510+200+60+50)=100,补全的条形统计图如图所示.(2)本次抽样调査发现,接受调査的家庭都有过期药品,现将有关数据呈现如图所示.[例6]家庭过期药品属于“国家危险废物”,处理不当将污染环境,危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式,决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査.③根据调査数据,你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么?解:③根据调査数据,即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类直接抛弃.(2)本次抽样调査发现,接受调査的家庭都有过期药品,现将有关数据呈现如图所示.[例6]家庭过期药品属于“国家危险废物”,处理不当将污染环境,危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式,决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査.④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点,若该市有180万户家庭,请估计有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站.解:④180×10%=18(万户).若该市有180万户家庭,估计有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收站.方法总结(1)条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率,根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条,条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率.(2)扇形图是用整个圆面积表示总数(100%),用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数.(3)折线统计图反映数据随时间的变化趋势.即时训练6-1:(2020·陕西榆林高一月考)为了了解学生在家主动锻炼身体的情况,某校随机抽查了部分学生,对他们每天的运动时间进行调查,并将调查统计的结果分为四类:每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类,20分钟<t≤40分钟记为B类,40分钟<t≤60分钟记为C类,t>60分钟记为D类.收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)这次共抽取了

名学生进行调查统计,抽查的学生每天的运动时间的中位数落在

类.

解:(1)这次共抽取了15÷30%=50名学生进行调查统计,抽查的学生每天的运动时间的中位数落在B类.即时训练6-1:(2020·陕西榆林高一月考)为了了解学生在家主动锻炼身体的情况,某校随机抽查了部分学生,对他们每天的运动时间进行调查,并将调查统计的结果分为四类:每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类,20分钟<t≤40分钟记为B类,40分钟<t≤60分钟记为C类,t>60分钟记为D类.收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题.(2)将条形统计图补充完整,并求扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数.即时训练6-1:(2020·陕西榆林高一月考)为了了解学生在家主动锻炼身体的情况,某校随机抽查了部分学生,对他们每天的运动时间进行调查,并将调查统计的结果分为四类:每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类,20分钟<t≤40分钟记为B类,40分钟<t≤60分钟记为C类,t>60分钟记为D类.收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题.(3)学校要求学生在家主动锻炼身体的时间必须超过20分钟才能达标,若该校共有3000名学生,请你估计该校达标学生约有多少人?[备用例4](1)(多选题)调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和“90后”从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中一定正确的是(

)(A)互联网行业从业人员中“90后”占一半以上(B)互联网行业中从事技术岗位的“90后”人数超过总人数的20%(C)互联网行业中从事运营岗位的“90后”人数比80前少(D)互联网行业中从事运营岗位的“90后”人数比80后多解析:(1)设整个行业人数为1,因为互联网行业从业人员中“90后”占56%,故A正确;互联网行业中从事技术岗位的“90后”人数为1×0.56×0.396≈0.22=22%,故B正确;互联网行业中从事运营岗位的“90后”人数为1×0.56×0.17≈0.1>0.03,故C错误;互联网行业中从事运营岗位的“90后”人数0.1<0.41,故D错误.故选AB.(2)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是(

)(A)月接待游客量逐月增加(B)年接待游客量逐年增加(C)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月(D)各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳解析:(2)观察折线图可知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份,且折线图呈现增长趋势,高峰都出现在7,8月份,1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.因此对于选项A,由题图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份,故A错;对于选项B,观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加,故B正确;对于选项C,D,由题图可知显然正确.故选A.[备用例5](1)某中学初中部共有120名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为(

)(A)128 (B)144 (C)174 (D)167解析:(1)初中部女教师有120×70%=8