安徽省池州市2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

安徽省池州市2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的数等于（）A． B． C． D．2．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度3．设为等差数列的前项和，.若，则（）A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为4．用表示不超过的最大整数（如，）.数列满足，若，则的所有可能值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知，且，则实数的值为（）A．2 B． C．3 D．6．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象()A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度7．设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是()A．若m∥,n∥,则m∥nB．若m,n,m∥,n∥,则∥C．若，m,则mD．若，m，m,则m∥8．在中，已知，，则为（）A．等腰直角三角形 B．等边三角形C．锐角非等边三角形 D．钝角三角形9．已知直线与圆相切，则的值是()A．1 B． C． D．10．如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．这15天日平均温度的极差为B．连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C．由折线图能预测16日温度要低于D．由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等比数列的公比为，关于的不等式有下列说法：①当吋，不等式的解集②当吋，不等式的解集为③当>0吋，存在公比，使得不等式解集为④存在公比，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_______.12．己知为数列的前项和，且，则_____．13．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为14．已知数列是等差数列，若，，则________．15．直线在轴上的截距是__________.16．若，，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，(1)求；(2)求；(3)求18．在中，角，，所对的边分别是，，，且.（1）求角；（2）若，求.19．某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付元，没有奖金；第二种，每天的底薪元，另有奖金.第一天奖金元，以后每天支付的薪酬中奖金比前一天的奖金多元；第三种，每天无底薪，只有奖金.第一天奖金元，以后每天支付的奖金是前一天的奖金的倍.（1）工作天，记三种付费方式薪酬总金额依次为、、，写出、、关于的表达式；（2）该学生在暑假期间共工作天，他会选择哪种付酬方式？20．如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米．（1）求线段的长度；（2）若，求两条观光线路与之和的最大值．21．如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

模拟执行循环体的过程，即可得到结果.【题目详解】根据程序框图，模拟执行如下：，满足，，满足，，满足，，不满足，输出.故选：B.【题目点拨】本题考查程序框图中循环体的执行，属基础题.2、D【解题分析】

先将化为，根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【题目详解】因为，所以只需将的图象向右平移个单位.【题目点拨】本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.3、C【解题分析】

由已知条件推导出（n2﹣n）d＜2n2d，从而得到d＞0，所以a1＜0，a8＞0，由此求出数列{Sn}中最小值是S1．【题目详解】∵（n+1）Sn＜nSn+1，∴Sn＜nSn+1﹣nSn＝nan+1即na1na1+n2d，整理得（n2﹣n）d＜2n2d∵n2﹣n﹣2n2＝﹣n2﹣n＜0∴d＞0∵1＜0∴a1＜0，a8＞0数列的前1项为负，故数列{Sn}中最小值是S1故选C．【题目点拨】本题考查等差数列中前n项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．4、C【解题分析】

数列取倒数，利用累加法得到通项公式，再判断的所有可能值.【题目详解】两边取倒数：利用累加法：为递增数列.计算：，整数部分为0，整数部分为1，整数部分为2的所有可能值的个数为0,1,2答案选C【题目点拨】本题考查了累加法求数列和，综合性强，意在考查学生对于新知识的阅读理解能力，解决问题的能力，和计算能力.5、D【解题分析】

根据二角和与差的正弦公式化简，，再切化弦，即可求解.【题目详解】由题意又解得故选：【题目点拨】本题考查两角和与差的正弦公式，属于基础题.6、B【解题分析】∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．7、D【解题分析】

当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A不正确，B选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B不正确，C选项再加上m垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C不正确，D选项中由α⊥β，m⊥β，m，可得m∥α，故是正确命题，故选D8、A【解题分析】

已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到A＝B，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+B＝C，A﹣B＝0代入计算求出cosC的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状．【题目详解】将已知等式2acosB＝c，利用正弦定理化简得：2sinAcosB＝sinC，∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，∵A与B都为△ABC的内角，∴A﹣B＝0，即A＝B，已知第二个等式变形得：sinAsinB（2﹣cosC）＝（1﹣cosC）+＝1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）＝1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）＝1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）＝2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC＝0，即cosC（cosC﹣2）＝0，∴cosC＝0或cosC＝2（舍去），∴C＝90°，则△ABC为等腰直角三角形．故选A．【题目点拨】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．9、D【解题分析】

利用直线与圆相切的条件列方程求解.【题目详解】因为直线与圆相切，所以，，，故选D.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，通常利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行判断，考查运算能力，属于基本题.10、B【解题分析】

利用折线图的性质，结合各选项进行判断，即可得解．【题目详解】由某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，得：在中，这15天日平均温度的极差为：，故错误；在中，连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故正确；在中，由折线图无法预测16日温度要是否低于，故错误；在中，由折线图无法预测本月温度小于的天数是否少于温度大于的天数，故错误．故选．【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、③【解题分析】

利用等比数列的通项公式，解不等式后可得结论．【题目详解】由题意，不等式变为，即，若，则，当或时解为，当或时，解为，时，解为；若，则，当或时解为，当或时，解为，时，不等式无解．对照A、B、C、D，只有C正确．故选C．【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）．12、【解题分析】

根据可知，得到数列为等差数列；利用等差数列前项和公式构造方程可求得；利用等差数列通项公式求得结果.【题目详解】由得：，即：数列是公差为的等差数列又，解得：本题正确结果：【题目点拨】本题考查等差数列通项公式、前项和公式的应用，关键是能够利用判断出数列为等差数列，进而利用等差数列中的相关公式来进行求解.13、【解题分析】

试题分析：根据题意，设塔高为x，则可知，a表示的为塔与山之间的距离，可以解得塔高为．考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用，属于中档题．14、【解题分析】

求出公差，利用通项公式即可求解.【题目详解】设公差为，则所以故答案为：【题目点拨】本题主要考查了等差数列基本量的计算，属于基础题.15、【解题分析】

把直线方程化为斜截式，可得它在轴上的截距．【题目详解】解：直线，即，故它在轴上的截距是4，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查直线方程的几种形式，属于基础题．16、【解题分析】

将等式和等式都平方，再将所得两个等式相加，并利用两角和的正弦公式可求出的值.【题目详解】若，，将上述两等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案为．【题目点拨】本题考查利用两角和的正弦公式求值，解题的关键就是将等式进行平方，结合等式结构进行变形计算，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）【解题分析】

利用正弦的二倍角公式，余弦和正切的两角和公式计算即可得到答案.【题目详解】因为，，所以.（1）；（2）；（3）【题目点拨】本题考查正弦的二倍角公式，余弦和正切的两角和公式的应用，属于简单题.18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用正弦定理化简即得；（2）由正弦定理得，再结合余弦定理可得.【题目详解】解：（1）由正弦定理得：，又，，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【题目点拨】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1），，；（2）第三种，理由见解析.【解题分析】

（1）三种支付方式每天支付的金额依次为数列、、，可知数列为常数数列，数列是以为首项，以为公差的等差数列，数列是以为首项，以为公比的等比数列，利用等差数列和等比数列求和公式可计算出、、关于的表达式；（2）利用（1）中的结论，计算出、、的值，比较大小后可得出结论.【题目详解】（1）设三种支付方式每天支付的金额依次为数列、、，它们的前项和分别为、、，第一种付酬方式每天所付金额组成数列为常数列，且，所以；第二种付酬方式每天所付金额组成数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以；第三种付酬方式每天所付金额组成数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以；（2）由（1）知，当时，，，，则.因此，该学生在暑假期间共工作天，选第三种付酬方式较好.【题目点拨】本题考查等差数列和等比数列的应用，涉及等差数列和等比数列求和公式的应用，考查计算能力，属于中等题.20、（1）3；（2）1.【解题分析】

（1），．用余弦定理，即可求出；（2）设，，用正弦定理求出，，展开，结合辅助角公式可化为，由的取值范围，即可求解.【题目详解】（1）在中，由余