2024届上海市静安区风华中学高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届上海市静安区风华中学高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（）A． B． C． D．2．如图，已知边长为的正三角形内接于圆，为边中点，为边中点，则为（）A． B． C． D．3．已知数列，对于任意的正整数，，设表示数列的前项和.下列关于的结论，正确的是（）A． B．C． D．以上结论都不对4．设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．4 B．-5 C．-6 D．-85．已知点在直线上，若存在满足该条件的使得不等式成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标．下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图．在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．据上述信息，下列结论中正确的是（）A．2015年第三季度环比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度环比有所提高7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为4和2，则输出的值为（）A．32 B．64 C．65 D．1308．设，，在，，…，中，正数的个数是（）A．15 B．16 C．18 D．209．不等式的解集是：A． B．C． D．10．已知直线与，若，则（）A．2 B．1 C．2或-1 D．-2或1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，则________12．如图，在正方体中，有以下结论：①平面；②平面；③；④异面直线与所成的角为.则其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）.13．设为偶函数，则实数的值为________.14．已知是等差数列,,,则的前n项和______.15．在中角所对的边分别为，若则___________16．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在直角坐标系中，已知以点为圆心的及其上一点.（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.18．已知函数，求其定义域.19．已知等比数列的公比，前项和为，且满足.，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）若，的前项和为，且对任意的满足，求实数的取值范围.20．在中，角A,B,C，的对应边分别为，且.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若的面积为，，D为AC的中点，求BD的长．21．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（1）求边c的值；（2）求的面积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据概率的性质直接得到答案.【题目详解】根据概率的性质知：每次正面向上的概率为.故选：.【题目点拨】本题考查了概率的性质，属于简单题.2、B【解题分析】

如图，是直角三角形，是等边三角形，，，则与的夹角也是30°，∴，又，∴．故选B．【题目点拨】本题考查平面向量的数量积，解题时可通过平面几何知识求得向量的模，向量之间的夹角，这可简化运算．3、B【解题分析】

根据题意，结合等比数列的求和公式，先得到当时，，再由极限的运算法则，即可得出结果.【题目详解】因为数列，对于任意的正整数，，表示数列的前项和，所以，，，...…，所以当时，，因此.故选：B【题目点拨】本题主要考查数列的极限，熟记等比数列的求和公式，以及极限的运算法则即可，属于常考题型.4、D【解题分析】绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.5、B【解题分析】

根据题干得到，存在满足该条件的使得不等式成立，即，再根据均值不等式得到最小值为9，再由二次不等式的解法得到结果.【题目详解】点在直线上,故得到，存在满足该条件的使得不等式成立，即故原题转化为故答案为：B【题目点拨】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.6、C【解题分析】

根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论．【题目详解】解：2015年第二季度利用率为74.3%，第三季度利用率为74.0%，故2015年第三季度环比有所下降，故A错误；2015年第一季度利用率为74.2%，2016年第一季度利用率为72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B错误；2016年底三季度利用率率为73.2%，2017年第三季度利用率为76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正确；2017年第四季度利用率为78%，2018年第一季度利用率为76.5%，故2018年第一季度环比有所下降，故D错误．故选C．【题目点拨】本题考查了新定义的理解，图表认知，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．7、C【解题分析】程序运行循环时变量值为：；；；，退出循环，输出，故选C．8、D【解题分析】

根据数列的通项公式可判断出数列的正负，然后分析的正负，再由的正负即可确定出，，…，中正数的个数.【题目详解】当时，，当时，，因为，所以，因为，，所以取等号时，所以均为正，又因为，所以均为正，所以正数的个数是：.故选：D.【题目点拨】本题考查数列与函数综合应用，着重考查了推理判断能力，难度较难.对于数列各项和的正负，可通过数列本身的单调性周期性进行判断，从而为判断各项和的正负做铺垫.9、C【解题分析】

把不等式转化为不等式，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，不等式，等价于，解得，即不等式的解集为，故选C．【题目点拨】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、C【解题分析】

由两直线平行的等价条件，即可得到本题答案.【题目详解】因为，所以，解得或.故选：C【题目点拨】本题主要考查利用两直线平行的等价条件求值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

直接利用反三角函数求解角的大小，即可得到答案.【题目详解】因为，，根据反三角函数的性质，可得.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了三角方程的解法，以及反三角函数的应用，属于基础题.12、①③【解题分析】

①：利用线面平行的判定定理可以直接判断是正确的结论；②：举反例可以判断出该结论是错误的；③：可以利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再利用线面垂直的性质定理可以判断是正确的结论；④：可以通过，可以判断出异面直线与所成的角为，即本结论是错误的，最后选出正确的结论序号.【题目详解】①：平面，平面平面，故本结论是正确的；②：在正方形中，，显然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，则必有互相垂直，显然是不可能的，故本结论是错误的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本结论是正确的；④：因为，所以异面直线与所成的角为，在正方形中，，故本结论是错误的，因此正确结论的序号是①③.【题目点拨】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、性质定理，考查了异面直线所成的角、线面垂直的性质.13、4【解题分析】

根据偶函数的定义知，即可求解.【题目详解】因为为偶函数，所以,故，解得.故填4.【题目点拨】本题主要考查了偶函数的定义，利用定义求参数的取值，属于中档题.14、【解题分析】

由，可求得公差d，进而可求得本题答案.【题目详解】设等差数列的公差为d，由题，有，解得，所以.故答案为：【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式，属基础题.15、【解题分析】,；由正弦定理，得，解得.考点：正弦定理.16、【解题分析】

利用三角函数的定义可求出的值.【题目详解】由三角函数的定义可得，故答案为.【题目点拨】本题考查利用三角函数的定义求余弦值，解题的关键就是三角函数定义的应用，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解题分析】

（1）由圆的方程求得圆心坐标和半径，依题意可设圆的方程为，由圆与圆外切可知圆心距等于两圆半径的和，由此列式可求得，即可得出圆的标准方程；（2）求出所在直线的斜率，设直线的方程为，求出圆心到直线的距离，利用垂径定理列式求得，则直线方程即可求出.【题目详解】（1）因为圆为，所以圆心的坐标为，半径.根据题意，设圆的方程为.又因为圆与圆外切，所以，解得，所以圆的标准方程为.（2）由题意可知，所以可设直线的方程为.又，所以圆心到直线的距离，即，解得或，所以直线的方程为或.【题目点拨】本题主要考查圆与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系，其中运用了两圆外切时，圆心距等于两圆的半径之和，还涉及到圆的方程、直线的方程和点到直线的距离公式.18、【解题分析】

由使得分式和偶次根式有意义的要求可得到一元二次不等式，解不等式求得结果.【题目详解】由题意得：，即，解得：定义域为【题目点拨】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是明确使得分式和偶次根式有意义的基本要求，由此构造不等式求得结果.19、(1).(2)；(3)【解题分析】

（1）利用等比数列通项公式以及求和公式化简，得到，由，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，利用等差数列的定义可得，化简即可求出，从而得到数列的通项公式．（2）由（1）可得，利用错位相减，求出数列的前项和即可；（3）结合（1）可得，利用裂项相消法，即可得到的前项和，求出的最大值，即可解得实数的取值范围【题目详解】（1）由得，所以，由，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，得，即，即，即，因为，所以，所以.（2）由于，所以，所以，，两式相减得，，所以（3）由知，∴，∴，解得或.即实数的取值范围是【题目点拨】本题考查等比数列通项公式与前项和，等差数列的定义，以及利用错位相减法和裂项相消法求数列的前项和，考查学生的计算能力，有一定综合性．20、（I）；(II)【解题分析】

（I）由正弦定理得，展开结合两角和的正弦整理求解；（Ⅱ）由面