江西省抚州市临川第一中学2024届数学高一下期末教学质量检测试题含解析

江西省抚州市临川第一中学2024届数学高一下期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某高级中学共有学生3000人,其中高二年级有学生800人,高三年级有学生1200人,为了调查学生的课外阅读时长,现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为（）A．20 B．25 C．30 D．352．设是等差数列的前项和,若,则A． B． C． D．3．已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围（）A． B．C． D．4．设集合，，则（）A． B． C． D．5．已知命题，则命题的否定为（）A． B．C． D．6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．7．设，函数在区间上是增函数，则（）A． B．C． D．8．设直线l1：3x+2ay-5=0，l2：3a-1x-ay-2=0，若l1与A．-16 B．0或9．若两等差数列，前项和分別为，，满足，则的值为().A． B． C． D．10．已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则可能的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在长方体中，，，，如图，建立空间直角坐标系，则该长方体的中心的坐标为_________．12．不等式的解集为________13．已知正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为______.14．已知，，那么的值是________．15．已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是__________.16．在正数数列an中，a1=1，且点an,an-1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列的前项和为，满足，且，数列满足，对任意的，且成等比数列，其中.（1）求数列的通项公式（2）记，证明：当且时，18．如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求的值．19．在中，、、分别是内角、、的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．20．已知圆以原点为圆心且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）若直线与圆交于、两点，过、两点分别作直线的垂线交轴于、两点，求线段的长．21．已知函数，.（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；（2）求函数的单调递增区间：（3）定义：对于任意实数、，设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

通过计算三个年级的人数比例，于是可得答案.【题目详解】抽取比例为753000=140，高一年级有【题目点拨】本题主要考查分层抽样的相关计算，难度很小.2、A【解题分析】，，选A.3、B【解题分析】

利用直线斜率与倾斜角的关系即可求解.【题目详解】由直线的方程为，所以，即直线的斜率，由.所以，又直线的倾斜角的取值范围为，由正切函数的性质可得：直线的倾斜角为.故选：B【题目点拨】本题考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系，同时考查了正弦函数的值域以及正切函数的性质，属于基础题.4、D【解题分析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.5、C【解题分析】

根据全称命题的否定是特称命题，可直接得出结果.【题目详解】命题“”的否定是“”.故选C【题目点拨】本题主要考查全称命题的否定，只需改量词和结论即可，属于基础题型.6、B【解题分析】

由三视图判断该几何体是有三条棱两两垂直是三棱锥，结合三视图的数据可得结果.【题目详解】由三视图可得该几何体是如图所示的三棱锥，其中AB，BC，BP两两垂直，且，则和的面积都是1，的面积为2，在中，，则的面积为，所以该几何体的表面积为，故选：B.【题目点拨】三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7、C【解题分析】

首先比较自变量与的大小，然后利用单调性比较函数值与的大小.【题目详解】因为，函数在区间上是增函数，所以.故选C.【题目点拨】已知函数单调性比较函数值大小，可以借助自变量的大小来比较函数值的大小.8、B【解题分析】

通过两条直线平行的关系，可建立关于a的方程，解方程求得结果。【题目详解】l1//解得：a=0或-本题正确选项：B【题目点拨】本题考察直线位置关系问题。关键是通过两直线平行，得到：A19、B【解题分析】解：因为两等差数列、前项和分别为、，满足，故,选B10、C【解题分析】

直接利用三角函数性质的应用和函数的奇偶性的应用求出结果.【题目详解】解：由函数，存在常数，使得为偶函数，则，由于函数为偶函数，故，所以，当时，.故选：C.【题目点拨】本题考查三角函数的性质的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先求出点B的坐标，再求出M的坐标.【题目详解】由题得B(4,6,0),,因为M点是中点，所以点M坐标为.故答案为【题目点拨】本题主要考查空间坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12、【解题分析】因为所以，即不等式的解集为.13、.【解题分析】

根据题意画出正方体,由线段关系即可求得三棱锥的体积.【题目详解】根据题意,画出正方体如下图所示:由棱锥的体积公式可知故答案为:【题目点拨】本题考查了三棱锥体积求法,通过转换顶点法求棱锥的体积是常用方法,属于基础题.14、【解题分析】

首先根据题中条件求出角，然后代入即可.【题目详解】由题知，，所以，故.故答案为：.【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题.15、【解题分析】

利用数形结合，讨论的范围，比较斜率大小，可得结果.【题目详解】如图，当时，，则在点处取最小值，符合当时，令，要在点处取最小值，则当时，要在点处取最小值，则综上所述：故答案为：【题目点拨】本题考查目标函数中含参数的线性规划问题，难点在于寻找斜率之间的关系，属中档题.16、2【解题分析】

在正数数列an中，由点an,an-1在直线x-2y=0上，知a【题目详解】由题意，在正数数列an中，a1=1，且a可得an-2即an因为a1=1，所以数列所以Sn故答案为2n【题目点拨】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.；.（2）证明见解析.【解题分析】

（1）当时，由，两式相减得，用等差中项确定是等差数列再求通项公式.令，根据成等比数列，求得，从而得到（2）由（1）知根据证明的结构使用放缩法，得到，再相消法求和.【题目详解】（1）当时，由，得，两式相减得，当时，，所以是等差数列.又因为，所以，所以，所以..令，因为成等比数列，所以，所以，所以，又因为.，所以.（2）由（1）知，因为，所以，.同理所以所以.所以当且时，【题目点拨】本题主要考查了数列递推关系和等比数列的性质，放缩法证明数列不等式问题，属于难题.18、（1）14海里/小时；（2）.【解题分析】

（1）,∴∴,∴V甲海里/小时；（2）在中，由正弦定理得∴∴.点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题.19、(1)(2)【解题分析】

（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，由，可求，结合范围，可求．（2）利用三角形的面积公式可求，进而根据余弦定理可得，即可计算得解的周长的值．【题目详解】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，即，∵，∴，∵，∴．（2）∵，，的面积为，，∴，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周长.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）计算原点到直线的距离，作为圆的半径，从而可得出圆的方程；（2）计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理可计算出，过点作，垂足为，求出直线的倾斜角为，再利用锐角三角函数的定义可求出.【题目详解】（1）把直线化为一般式，即，到直线的距离为，圆的半径为，圆的方程为；（2）直线的一般方程为，点到直线的距离为，圆的半径为，则，过点作，垂足为，．又的倾斜角为，，．因此，线段的长为．【题目点拨】本题考查圆的方程的求解，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算，涉及了锐角三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于中等题.21、（1）；（2）（3）【解题分析】

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