广西贵港市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

广西贵港市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．−8<x<8 B．x<−8或x>8 C．x<8 D．x>82．下列各数中，是无理数的是（）A．-5 B．1.50505 C．−2 D．3．下列说法中，正确的是（）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．一个非零数的立方根与这个数同号C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根是非负数4．实数a2A．a B．±a C．±a D．±|a|5．若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣2＜m≤﹣16．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．若实数a，b满足a2=b2，则a=bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0 D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等7．不等式组x+5<5x+1x−m>1A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤08．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥489．已知min{x，x2，x}A．116 B．18 C．1410．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=（） A．118° B．119° C．120° D．121°11．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°.则A．90° B．95° C．100° D．105° 第11题图 第12题图12．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E=∠F=90°，BE=CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC=∠FAB．有下列结论：①∠B=∠C；②ED=FD；③AC=BE；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．当3+x有意义时，x的取值范围是.14．比较大小：|﹣2|30.（选填>，=，<）15．等腰三角形ABC中，AB=5，BC=2，则AC的长为．16．不等式5x−2≤3x+1的非负整数解为.17．已知实数a、b满足a−3+|b−1|=018．若关于x的方程2x−1=ax三、解答题19．（1）计算：(2022−22)0+1320．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°.（1）尺规作图：求作AB边的垂直平分线分别交AB，AC于点D和点E﹔（保留作图痕迹，不要求写出作图过程）（2）直接写出△BCE的形状.21．对于任意有理数a、b、c、d，规定|abc（1）用含x的代数式表示y； （2）若y+3x⩾k的正整数解只有3个，求k的取值范围．22．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示.（1）结合数轴可知：−a−b（用“>、=或<”填空）；（2）结合数轴化简|1−a|−|−b+1|+|b−a|.23．为全力保障人民群众身体健康和生命安全，我区开展新一轮全员核酸检测.第一天甲、乙两支核酸检测队共32人在某乡镇进行核酸采样，当天采样13840人.已知甲检测队平均每人每天采样420人，乙检测队平均每人每天采样440人.（1）求甲、乙两支检测队各有多少人？（2）根据计划安排，第二天需抽取甲、乙两支核酸检测队若干人共同完成对A、B、C三所学校共8640名师生的核酸采样任务，已知甲检测队抽取8人，则乙检测队需至少抽取多少人才能保证当天完成任务？24．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA.（1）AB与CD有怎样的位置关系？为什么？（2）若∠C=50°，求∠CEA的度数.25．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P（1）求证：△AEB≌△CDA；（2）求∠EPQ的度数； （3）若BQ⊥AD于Q，PQ=7，PE=3，求BE的长.26．材料：如何将双重二次根式a±2b(a>0，b>0，a±2b>0)化简呢？如能找到两个数m，n(m>0，n>0)例如化简：3±22因为3=1+2且2=1×2，∴3±22由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成a±2b的形式，且能找到m，n(m>0，n>0请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空：5±26=，12±235=（2）化简：9±62； （3）计算：3−5+

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：依题意得：|x|<8，∴−8<x<8，故答案为：A.【分析】根据数轴上的点与原点的距离等于这个点所表示的数的绝对值可得|x|<8，进而根据绝对值的性质即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、-5是负整数，是有理数，故本选项不符合题意；B、1.50505是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意；C、−2D、81故答案为：C.【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、一个数的立方根有1个，故原说法错误，该选项不符合题意；B、一个非零数的立方根与这个数同号选项，正确，该选项符合题意；C、负数有立方根，但负数没有平方根，故原说法错误，该选项不符合题意；D、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故原说法错误，该选项不符合题意.故答案为：B.【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何一个数都有且只有一个立方根；正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此一一判断得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵当a为任意实数时，a2而|a|的平方根为±|a|∴实数a2的平方根为±故答案为：D．【分析】根据被开方数的非负性解答即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：2﹣m﹣x＞0，移项得，−x>m−2，系数化1得，x<2−m，∵不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，∴3<2−m≤4，解得−2≤m<−1.故答案为：C.【分析】根据移项、系数化为1可得x<2-m，结合不等式的正整数解共有3个可得3<2-m≤4，求解可得m的范围.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项不符合题意；B、若实数a，b满足a2=b2，则a=b，是假命题，应为a=b或a=﹣b，故本选项不符合题意；C、若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0，是假命题，应为ab＞0，故本选项不符合题意；D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】判断命题为假命题的方法可举反例，举一个符合命题的条件但结论不一样的例子来推翻命题.7．【答案】D【解析】【解答】不等式整理得：x>1x>m+1由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故答案为：D【分析】根据不等式的解法，求出不等式的解集再进行判别即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，由题意得：2x+（32﹣x）≥48，故答案为：A.【分析】这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分2x分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式.9．【答案】C【解析】【解答】解：当x=116时，x=当x2=1当x=−14时，当x=14时，x=当x=116时，x2故答案为：C.【分析】根据题干提供的信息，分三种情况：①当x=116时，②当x2=10．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF=12∠ABC∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=120°，∴∠BFC=180°−(∠CBF+∠BCF)=180°−1故答案为：C.【分析】根据角平分线的定义得∠CBF=12∠ABC，∠BCF=11．【答案】D【解析】【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，∴DC=DB，∴∠B=∠DCB，∵∠CDA=∠B+∠DCB∴∠CDA=2∠B∵CD=AC∴∠CDA=∠A=50°∴∠B=25°在△ABC中，∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−50°−25°=105°故答案为：D.【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得DC=DB，根据等边对等角得∠B=∠DCB，∠CDA=∠A=50°，根据三角形外角值得∠CDA=∠B+∠DCB=2∠B，据此即可算出∠B的度数，进而根据三角形的内角和定理，由∠ACB=180°-∠A-∠B即可算出答案.12．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠EAC=∠FAB，∴∠EAB=∠CAF，在△ABE和△ACF，∠E=∠F∠EAB=∠FAC∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠B=∠C．AE=AF，故①符合题意；连接AD，如图，在Rt△AED与Rt△AFD中，AD=ADAE=AF∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴DE=DF，故②符合题意．在Rt△ACF中，AC>CF，∵BE=CF，∴AC>BE，故③不符合题意；由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；在△ACN和△ABM，∠BAC=∠CABCA=BA∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④符合题意）；综上所述，正确的结论是①②④，共有3个．故答案为：C．

【分析】利用全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。13．【答案】x≥-3【解析】【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥-3.故答案为：x≥-3.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解即可.14．【答案】＞【解析】【解答】解：∵|−2|=2，302>1，即：|−2故答案为：＞.【分析】根据绝对值的性质及任何一个不为0的数的0次幂都等于1分别化简，进而即可比较得出答案.15．【答案】5【解析】【解答】解：根据题意得：5-2＜AC＜5+2，即3＜AC＜7，∵△ABC是等腰三角形，∴AC=5，故答案为：5．【分析】利用三角形的三边关系先求出3＜AC＜7，再根据等腰三角形的性质求解即可。16．【答案】0，1【解析】【解答】解：5x−2≤3x+1，5x−3x≤2+12x≤3x≤1.故小于等于1.5的非负整数为：1，0，故答案为：1，0.【分析】根据解不等式的步骤：移项，含未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边，再合并同类项，进而在不等式的两边同时除以未知数项的系数2将未知数项的系数化为1即可求出不等式的解集，从而找出解集范围内的非负整数即可.17．【答案】3【解析】【解答】解：∵实数a、b满足a−3+∴a−3=0，b−1=0，∴a=3，b=1，∴b故答案为：33【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0求出a、b的值，进而将a、b的值代入待求式子再进行分母有理化即可.18．【答案】-1或2【解析】【解答】解：2去分母得：2=ax+x−1，解得：(a+1)x=3，当a+1=0，即a=−1时，整式方程无解，当a+1≠0，即a≠−1时，∵分式方程无解，∴x−1=0，即x=1，∴a+1=3，解得：a=2，∴a的值是-1或2.故答案为：-1或2.【分析】在原分式方程两边同时乘以（x-1）约去分母将分式方程转化为整式方程，整理整式方程得（a+1）x=3，由于此方程无解，故分两种情况考虑：①当a+1=0时，②当a+1≠0，且x-1=0时，分别求解即可.19．【答案】（1）解：原式=1+=1+=2+（2）解：3x−3方程两边都乘x−3，得：3=x−3+3x移项合并得：4x=6解得：x=3经检验x=3即分式方程的解是x=3【解析】【分析】（1）根据0指数幂的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及绝对值的性质分别化简，再合并同类二次根式及进行有理数的加减法运算即可；

（2）方程两边同乘以（x-3）约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解.20．【答案】（1）解：图中直线DE为所求.（2）解：△BCE的形状是等腰三角形【解析】【解答】解：（2）在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=180°−∠A2又∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=36°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=72°，∴BE=BC，∴△BEC是等腰三角形；故△BCE的形状是等腰三角形.【分析】（1）分别以点A、B为圆心，大于AB长度的一半的长度为半径画弧，两弧在AB的两侧分别相交，过两交点作直线交AB于D，交AC于E，DE就是所求的直线；

（2）根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠ABC=∠C=72°，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得EA=EB，根据等边对等角及三角形外角性质得∠BEC=∠A+∠ABE=72°，进而再根据等角对等边可得结论.21．【答案】（1）解：根据题中的新定义得：4x+y=5，∴y=5−4x；（2）解：∵y+3x⩾k∴5−4x+3x⩾k∴x≤5−k∵y+3x⩾k的正整数解只有3个．∴3≤5−k<4即：1<k≤2【解析】【分析】（1）根据定义的新运算可得4x+y=5，将不是y的项都移到方程的右边即可；

（2）根据已知条件结合（1）的结论可得5-4x+3x≥k，则x≤5-k，根据不等式的正整数解只有3个可得3≤5-k<4，求解可得k的范围.22．【答案】（1）＞（2）解：由（1）可知，a＜−1＜0＜b＜1，∴1−a>0∴原式=1−a−=1−a+b−1+b−a=2b−2a.【解析】【解答】（1）由数轴知：a＜−1＜0＜b＜1，则−a>−b；故答案为：>；【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点得a＜-1＜0＜b＜1，进而根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，正数大于负数即可比较得出答案；

（2）根据有理数的加减法法则判断出1-a、-b+1及b-a的正负，进而根据绝对值的性质分别化简，最后合并同类项即可.23．【答案】（1）解：设甲检测队有x人，乙检测队有y人，根据题意，列方程组得x+y=32420x+440y=13840解得x=12y=20答：甲检测队有12人，乙检测队有20人.（2）解：设至少抽调m人，根据题意，列不等式得8×420+440m≥8640，解不等式得m≥12，故至少抽调12人.【解析】【分析】（1）设甲检测队有x人，乙检测队有y人，根据“甲、乙两支核酸检测队共32人”及“甲队检测的总人数+乙队检测的总人数=13840”列出方程组，求解即可；

（2）设乙队至少抽调m人，根据甲队检测的总人数+乙队检测的总人数不小于8640”列出不等式，求出其最小整数解即可.24．【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵∠CAE=∠CEA，∴∠BAE=∠CEA，∴AB∥CD（2）解：∵∠C=50°，∴∠CAE+∠CEA=180°-∠C=130°，∵∠CAE=∠CEA，∴∠CEA=∠CAE=12【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义并结合已知得∠BAE=∠CEA=∠