2015年江苏单招数学试卷

江苏省2015年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．已知集合，若，则实数a=（）A、0B、1C、2D、32．设复数z满足，则z的模等于（）A、1B、C、2D、3．函数在区间上的最小值是（）A、B、C、D、4．有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是（）A、2880B、3600C、4320D、7205．若，则（）A、B、C、D、6．已知函数的图象恒过定点P，且P在直线上，则的值等于（）A、B、2C、1D、37．若正方体的棱长为2，则它的外接球的半径为（）A、B、C、D、8．函数的值域是（）A、B、C、D、9．已知过点P（2，2）的直线与圆相切，且与直线垂直，则的值是（）A、B、C、D、10．已知函数，若且，则的最小值是（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．逻辑式=。12．题12图是一个程序框图，则输出的值是。题12图13．14．某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学参加了投票，得票情况统计如题14表及题14图，则同学乙得票数为。学生甲乙丙票数126题14表题14图15．在平面直角坐标系中，已知的两个顶点为A（-4，0)和C（4，0），第三个顶点B在椭圆上，则。三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．（8分）设函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，（1）求实数的范围；（2）求不等式的解集。17．已知函数的图像过点和点。（1）求常数的值；（2）求的值。18．在中，角的对边分别是，且满足；（1）求角的大小；（2）若角，求角和。19．盒中共装有9张各写一个字母的卡片，其中4张卡片上的字母是，3张卡片上的字母是，2张卡片上的字母是，现从中任取3张卡片，求下列事件的概率。（1）｛3张卡片上的字母完全相同｝；（2）｛3张卡片上的字母互不相同｝；（3）｛3张卡片上的字母不完全相同｝。20．已知数列的前n项和为，，且满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和；（3）设，求数列的前100项和。21．（10分）某职校毕业生小李一次性支出72万元购厂创业，同年另需投入经费12万元，以后每年比上一年多投入4万元，假设每年的销售收入都是50万元，用表示前年的总利润。注：=前年的总收入-前年的总支出-购厂支出。（1）问：小李最短需要多长时间才能收回成本；（2）若干年后，为转型升级，进行二次创业。现有如下两种处理方案：方案一，年平均利润最大时，以48万元出售该厂；方案二，纯利润总和最大时，以15万元出售该厂。问，哪个方案更好？22．（12分）某学校租用车辆接送188名师生参观爱国主义教育基地，若租车公司现有6辆中巴和8辆大巴可用。每辆中巴可载客18人，大巴40人。已知租用一辆中巴的费用为110元，大巴250元，问学校应租用中巴、大巴各多少辆，才能使费用最少？最少费用是多少元？23．（14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆E：的离心率，过右焦点，且垂直于轴的直线被椭圆E截得弦长为，