广西贵港市八年级上学期期末数学试题（含答案）

广西贵港市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列四个实数中，最小的是（）A．−15 B．−3 C．02．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）A．7 B．x2+4 C．xy 3．若x<y，则下列不等式一定成立的是（）A．−2x<−2y B．x−2<y−2 C．mx<my D．x4．若3x+3y=0A．x−y=0 B．xy=0 C．x+y=0 D．xy=−15．若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（）A．20 B．21 C．21或22 D．20或226．当a<0时，化简a−2aA．−4a B．4a C．−4a2 7．不等式组2x−4≤01−x<2A． B． C． D．8．下列命题中，为假命题的是（）A．对顶角的余角相等 B．三角形必有一个内角不小于60°C．同旁内角必定互补 D．等边三角形必有三条对称轴9．已知方程组2x+y=1−mx+2y=2A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤1 D．m≥110．如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（）A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD 第11题图 第12题图11．如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，△DBC是顶角为120°的等腰三角形，动点E、F分别在边AB、AC上，且∠EDF=60°，则△AEF的周长是（）A．12 B．10 C．8 D．612．如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在BA、BC的延长线上，∠EAC、∠ABC、∠ACF的平分线相交于点D.对于以下结论：①AD//BC；②AD=AC；③∠ADC=∠ACB；④∠ADB与∠ADC互余.其中正确结论的个数为（） A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题13．若分式1x−2有意义，则x的取值范围是14．计算：12−115．若关于x的不等式组3x−3<2x3x−m>5有解，则m的取值范围是16．如图，在△ABC中，点D在AB边上，E是AC边的中点，CF//AB，CF与DE的延长线交于点F，若AB=4，CF=3，则BD的长为.17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且CD=BE，BD=CF.若∠EDF=42°，则∠BAC的度数是.18．如图，在△ABC中，点D在边BC上，DB=AB=35BC，BE⊥AD于点E，若△ABE的面积为6，则△EBC 第16题图 第17题图 第18题图三、解答题19．（1）计算：|22（2）先化简，再求值：25xy−y16xy+120．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段a和b，求作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=90°.21．（1）解分式方程：32−13x−1=16x−2；22．已知a，b，c满足|a−（1）求a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．23．李明和小华的年龄相差8岁.今年，李明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比李明年龄的1224．如图，在ΔABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠BDE=40°，求∠BAC的度数．25．已知A，B机器人搬运原料，A机器人比B机器人每小时多搬运20kg，且A机器人搬运1000kg所用时间与B机器人搬运800kg所用时间相等.（1）A、B机器人每小时各搬运原料多少kg？（2）现有原料1100kg需要在8小时内搬运完成，A、B机器人同时搬运3小时后，余下的原料由A机器人在不超时的情况下独立搬运完成，那么A机器人每小时至少要多搬运原料多少kg？26．如图1，△ABC和△CDE均是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.（1）填空：①∠AEB的度数为；②线段AE、BE、CE之间的数量关系是.（2）如图2，△ABC和△DEC均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CH⊥AE于点H，连接BE。求证：①CH//BE；②AE=BE+2CH.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵−3∴所给的四个实数中，最小的是−3故答案为：B.【分析】根据正数都大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、7是最简二次根式，不符合题意；B、x2C、xy是最简二次根式，不符合题意；D、12x=2故答案为：D.【分析】被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式就是最简二次根式，根据定义一一判断即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵x＜y，∴-2x＞-2y，故A不符合题意；B、∵x＜y，∴x-2＜y-2，故B符合题意；C、∵x＜y，当m＞0时，mx＜my，故C不符合题意；D、∵x＜y，∴x2故答案为：B.【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵3x∴3∴x=−y，即x+y=0，故答案为：C．

【分析】利用立方根的性质可证得x=-y，由此可得到x，y之间的关系.5．【答案】D【解析】【解答】解：设第三边为x，可得9-3＜x＜9+3；即在6＜x＜12中，x为偶数有8、10可得答案3+9+8=20或者3+9+10=22故答案为：D.【分析】根据三角形三边之间的关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”列出不等式组，求解可得x的取值范围，进而根据第三边是偶数可得x的值，进而根据三角形周长的计算方法即可算出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵a＜0，∴a=a=a·=a•（-4a）=-4a2.故答案为：C.【分析】先根据二次根式的乘法法则“a·b=7．【答案】A【解析】【解答】解：2x−4≤0①解不等式①得，x≤2解不等式②得，x>−1∴不等式组的解集为：-1<x≤2在数轴上表示为：故答案为：A.【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、设∠1，∠2是对顶角，因为∠1=∠2，所以90°−∠1=90°−∠2，即对顶角的余角相等，此命题是真命题，选项不符合题意；B、若三角形的三个内角都小于60°，则三角形的内角和小于180°，与三角形内角和是180°矛盾；所以“三角形必有一个内角不小于60°”是真命题，选项不符合题意；C、只有当两直线平行时，同旁内角互补，故原说法错误，是假命题，选项符合题意；D、因为等边三角形的三条边相等，三个角相等，所以角的平分线所在直线是对称轴，又因为等边三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，所以等边三角形必有三条对称轴；此命题是真命题，选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据对顶角的性质、三角形内角和定理、平行线的性质、轴对称图形的概念判断即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：2x+y=1−m(1)-(2)得x-y=-m-1，∵x﹣y≥0，∴-m-1≥0，∴m≤-1.故答案为：A.【分析】将方程组中的两个方程相减可得x-y=-m-1，结合x-y≥0就可求出m的范围.10．【答案】D【解析】【解答】解：添加AC＝BD，理由如下：在△ABC和△BAD中，AC=BD∠1=∠2∴△ABC≌△BAD（SAS），故答案为：D.【分析】题干给出了∠1=∠2，图形中有公共边AB=BA，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，只能添加AC=BD.11．【答案】C【解析】【解答】解：延长EB到G，使BG=FC，连接DG，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，又∵BD=CD，∴∠DCB=∠DBC=180°-∠BDC2∴∠DCF=∠DBE=90°，在直角△DCF和直角△DBG中，DC=DB∠DCF=∠DBG∴△DCF≌△DBG，∴DG=DF，∠FDC=∠GDB，∴∠GDF=∠BDC=120°，又∵∠EDF=60°，∴∠EDG=60°，在△EDG和△EDF中，DG=DF∠EDG=∠EDF∴△EDG≌△EDF，∴EF=EG=EB+GB=EB+FC，∴△AEF的周长为：AE+AF+EF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=8，故答案为：C.【分析】延长EB到G，使BG=FC，连接DG，求出∠DCF=∠DBE=90°，根据SAS证△DCF≌△DBG，推出DN＝DF，∠GDB＝∠FDC，求出∠EDG＝∠EDF，根据SAS证△EDG≌△EDF，推出EF＝EG，即可得到BE＋CF＝EF，易得△AEF的周长等于AB＋AC.12．【答案】B【解析】【解答】解：①∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠ABC=∠EAD，∴AD∥BC，故①正确；②∵CD平分∠ACF，∴∠ACD=∠DCF=12∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∴∠ADC=∠ACD，∴AD=AC，故②正确；③∵∠ACB+∠ACD+∠DCF=180°，∠ACD=∠DCF=∠ADC，∴∠ACB+2∠ADC=180°，即∠ACB=180°－2∠ADC，故③错误；④∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ADB=∠DBC=12∵∠ABC=∠ACB，∴∠ADB=12∵∠ADC=∠DCF=∠ACD=12∴∠ADB+∠ADC=12即∠ADB与∠ADC互余，故④正确，综上，正确的有3个，故答案为：B.【分析】①由∠EAC是△ABC的外角得到∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，由AB＝AC得到∠ABC＝∠ACB，进而得到∠EAC＝2∠ABC，然后由AD平分∠EAC得到∠EAC＝2∠EAD，从而得到∠EAD＝∠ABC，最后得到AD∥BC；

②由AD∥BC得到∠ADC＝∠DCF，再由CD平分∠ACF得到∠ACD＝∠DCF，进而得到∠ACD＝∠ADC，即得AC＝AD；

③由∠ADC＝∠ACD＝∠DCF得到∠ADC＝12∠ACF，再由∠ACF＝180°−∠ACB得到∠ADC与∠ACB的数量关系；

④由AD∥BC得到∠ADB＝∠DBC，再由BD平分∠ABC得到∠ADB＝12∠ABC，结合∠ADC＝12∠ACF得到∠ADB＋∠ADC＝113．【答案】x≠2【解析】【解答】解：∵分式1x−2∴x-2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2.【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.14．【答案】2【解析】【解答】解：1===2故答案为：22【分析】分别进行分母有理化进行化简，再合并同类二次根式及进行有理数的减法即可得出答案.15．【答案】m＜4【解析】【解答】解：3x−3<2x①由不等式①得x<3，由不等式②得x>5+m因为不等式组有解所以5+m3解得：m<4，故答案为：m<4．【分析】先解不等式①得x<3，不等式②得x>5+m3，由不等式组有解可得16．【答案】1【解析】【解答】解：∵CF∥AB，∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠ACF，∵E是AC边的中点，∴AE=EC，在△ADE与△CFE中，∠ADF=∠CFD∠DAC=∠ACF∴△ADE≅△CFE，∴AD=CF=3，∴BD=AB−AD=1，故答案为：1.【分析】根据平行线的性质得∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠ACF，从而用AAS判断△ADE≌△CFE，根据全等三角形对应边相等得AD=CF=3，最后根据BD=AB-AD即可算出答案.17．【答案】96°【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在ΔBDE与ΔCFD中，BD=CF∠B=∠C∴ΔBDE≅ΔCFD，∴∠EDB=∠DFC，∠FDC=∠BED，∵∠EDF+∠BDE+∠FDC=180°，∠B+∠BED+∠EDB=180°，∴∠B=∠EDF=42°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=96°，故答案为：96°.【分析】根据等边对等角得∠B=∠C，再用SAS判断△BDE≌△CFD，根据全等三角形对应角相等得∠EDB=∠DFC，∠FDC=∠BED，根据平角的定义及三角形的内角和可推出∠B=∠EDF=42°，最后再根据三角形的内角和定理即可算出∠BAC的度数.18．【答案】10【解析】【解答】解：∵DB=AB，BE⊥AD，∴AE=DE，∴S△BDE∵DB=3∴S△BDE∶S△EDC=3∶2，∴S△EDC=4，∴S△BCE=S△BDE+S△EDC=10.故答案为：10.【分析】根据等腰三角形的三线合一得AE=DE，根据等底同高的三角形面积相等得S△BDE=S△ABE，根据同高三角形的面积关系就是底之间的关系可得S△BDE∶S△EDC=3∶2，据此可得S△EDC，最后求和即可.19．【答案】（1）解：原式=(33=（2）解：原式=5xy=2xy当x=4，y=1原式=24【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、立方根及二次根式的性质分别化简，然后计算乘除法，最后合并同类二次根式即可；

（2）先根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，进而将x、y的值代入化简结果计算即可.20．【答案】解：如图所示：△ABC为所求.【解析】【分析】根据作图步骤作出要求的图形，①作直线EF，并确定点C在EF上；②过点C作CD⊥EF；③在CD上截取CB=a；④在CF上截取CA=b，⑤连接AB，则△ABC为所求.21．【答案】（1）解：方程两边同乘以2(3x−1)得：3(3x−1)−2=1去括号合并同类项：9x=6系数化1：x=经检验，知x=2（2）解：解不等式23x+5>1−x，得：解不等式x−1<34x−则不等式组的解集为−12∴不等式组的整数解为−2，−1，0，1，2，3.【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以2（3x-1）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案；

（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出解集，进而找出解集范围内的整数解即可.22．【答案】（1）解：由题意得：a−8=0，b−5=0，解得：a=8=22，b=5（2）解：根据三角形的三边关系可知，a、b、c能构成三角形此时三角形的周长为a+b+c=22【解析】【分析】（1）利用已知条件以及绝对值的性质确定a、b、c的值即可；

（2）利用三角形的三边关系判断能够成三角形，再求周长即可。23．【答案】解：设今年李明x岁，则今年小华(x−8)岁，由题意得：x>2(x−8)1解不等式组得：14<x<16，∵x为正整数，∴x=15，x−8=7，∴李明和小华今年分别是15岁、7岁.【解析】【分析】设今年李明x岁，则今年小华（x-8）岁，根据“今年李明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比李明年龄的1224．【答案】（1）证明：∵点D为BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°在△BDE和△CDF中，∠DEB=∠DFC∴△BDE≅△CDF(AAS)，∴DE=DF．（2）解：∵∠BDE=40°∴∠B=180°-（∠BDE+∠BED）=50°，∴∠C=50°，在△ABC中，∠BAC=180°-（∠B+∠C）=80°，故∠BAC=80°．【解析】【分析】（1）利用已知条件和等腰三角形的性质证明△BDE≅△CDF，根据全等三角形的性质即可证明；（2）根据三角形内角和定理得∠B=50°，所以∠C=50°，在△ABC中利用三角形内角和定理即可求解．25．【答案】（1）解：设B机器人每小时搬运原料xkg，则A机器人每小时搬运原料(x+20)kg.根据题意，得：1000x+20解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解且符合题意，∴x+20=100，答：A、B机器人每小时分另搬运原料100kg和80kg；（2）解：设A机器人每小时多搬运原料ykg，根据题意，得：5(100+y)≥1100−3×(100+80)，解不等式得：y≥12答：A机器人每小时至少要多搬运原料12kg.【解析】【分析】（1）设B机器人每小时搬运原料xkg，则A机器人每小时搬运原料（x+20）kg，根据工作总量除以工作效率等于工作时间，由“A机器人搬运100