2024届安徽省安庆市怀宁二中高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届安徽省安庆市怀宁二中高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，，则这个三角形的形状为()A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形2．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形图（部分）可知，该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．1673．已知数列的前4项依次为，1，，，则该数列的一个通项公式可以是（）A． B．C． D．4．已知是等差数列的前项和，.若对恒成立，则正整数构成的集合是（）A． B． C． D．5．（2018年天津卷文）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A．6 B．19 C．21 D．456．化简：（）A． B． C． D．7．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．().A． B． C． D．9．三棱锥中，平面且是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A． B． C． D．10．已知，则的值域为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为.12．设，其中，则的值为________.13．正项等比数列中，为数列的前n项和，，则的取值范围是____________．14．如图，在直角梯形中，//是线段上一动点，是线段上一动点，则的最大值为________．15．等差数列的前项和为，，，等比数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前15项和.16．已知等差数列{an}的公差为d，且d≠0，其前n项和为Sn，若满足a1，a2，a5成等比数列，且S3＝9，则d＝_____，Sn＝_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为了了解当下高二男生的身高状况,某地区对高二年级男生的身高(单位:)进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在之间的男生人数比身高在之间的人数少1人.(1)若身高在以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生18000人,则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?(2)从所抽取的样本中身高在和的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响,则所选出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，，求的面积．19．已知数列满足：.（1）求证：数列为等差数列，并求；（2）记，求数列的前项和.20．已知向量.（I）当实数为何值时，向量与共线？（II）若向量，且三点共线，求实数的值.21．己知角的终边经过点．求的值；求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】解：2、C【解题分析】.3、A【解题分析】

根据各选择项求出数列的首项，第二项，用排除法确定．【题目详解】可用排除法，由数列项的正负可排除B,D，再看项的绝对值，在C中不合题意，排除C，只有A.可选．故选：A.【题目点拨】本题考查数列的通项公式，已知数列的前几项，选择一个通项公式，比较方便，可以利用通项公式求出数列的前几项，把不合的排除即得．4、A【解题分析】

先分析出，即得k的值.【题目详解】因为因为所以.所以,所以正整数构成的集合是.故选A【题目点拨】本题主要考查等差数列前n项和的最小值的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解题分析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.6、A【解题分析】

.故选A．【题目点拨】考查向量数乘和加法的几何意义，向量加法的运算．7、A【解题分析】

该不等式为一元二次不等式，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，从而可得关于参数的不等式组，解之可得结果.【题目详解】不等式为一元二次不等式，故，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，则，解不等式组，得.故本题正确答案为A.【题目点拨】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查一元二次函数的图象与性质，注意数形结合的运用，属基础题.8、D【解题分析】

运用诱导公式进行化简，最后逆用两角和的正弦公式求值即可.【题目详解】,故本题选D.【题目点拨】本题考查了正弦的诱导公式，考查了逆用两角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.9、C【解题分析】根据已知中底面是边长为的正三角形，，平面，可得此三棱锥外接球，即为以为底面以为高的正三棱柱的外接球

∵是边长为的正三角形，∴的外接圆半径球心到的外接圆圆心的距离故球的半径故三棱锥外接球的表面积故选C．10、C【解题分析】

利用求函数的周期为，计算即可得到函数的值域.【题目详解】因为，，，因为函数的周期，所以函数的值域为，故选C.【题目点拨】本题考查函数的周期运算，及利用函数的周期性求函数的值域.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、70【解题分析】设高一、高二抽取的人数分别为，则，解得.【考点】分层抽样.12、【解题分析】

由两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求出的值．【题目详解】，所以，因为，故．【题目点拨】本题主要考查两角差的正弦公式的逆用以及诱导公式的应用．13、【解题分析】

利用结合基本不等式求得的取值范围【题目详解】由题意知，，且，所以，当且仅当等号成立，所以.故答案为：【题目点拨】本题考查等比数列的前n项和及性质，利用性质结合基本不等式求最值是关键14、2【解题分析】

建立平面直角坐标系，得到相应点的坐标及向量的坐标，把，利用向量的数量积转化为的函数，即可求解．【题目详解】建立如图所示的平面直角坐标系，因为，，所以,因为，，所以,因为，所以当时，取得最大值，最大值为．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及向量的数量积的运算的应用，其中解答中建立平面直角坐标系，结合向量的线性运算和数量积的运算，得到的函数关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．15、（1），；（2）125.【解题分析】

（1）直接利用等差数列，等比数列的公式得到答案.（2），前5项为正，后面为负，再计算数列的前15项和.【题目详解】解：（1）联立，解得，，故，，联立，解得，故.（2）.【题目点拨】本题考查了等差数列，等比数列，绝对值和，判断数列的正负分界处是解题的关键.16、2n2.【解题分析】

由已知列关于首项与公差的方程组，求解可得首项与公差，再由等差数列的前项和求解.【题目详解】由题意，有，即，解得，所以.故答案为：，.【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式与前项和，考查等比数列的性质，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)12600；(2).【解题分析】

（1）由频率分布直方图知，身高正常的频率，于是可得答案；（2）先计算出样本容量，再找出样本中身高在中的人数，从而利用古典概型公式得到答案.【题目详解】（1）由频率分布直方图知，身高正常的频率为0.7，所以估计总体，即该地区所有高二年级男生中身高正常的频率为0.7，所以该地区高二男生中身高正常的大约有人.（2）由所抽取样本中身高在的频率为，可知身高在的频率为，所以样本容量为，则样本中身高在中的有3人，记为，身高在中的有2人，记为，从这5人中再选2人，共有，，，，，，，，，10种不同的选法，而且每种选法都是互斥且等可能的，所以，所选2人中至少有一人身高大于185的概率.【题目点拨】本题主要考查频率分布直方图，古典概型的相关计算，意在考查学生的转化能力，计算能力和分析能力，难度中等.18、(1)(2)【解题分析】

（1）先利用正弦定理将已知等式化为，化简后再运用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面积为，将和的值代入面积公式即可．【题目详解】解：（1）由题，由正弦定理得：，即则所以．（2）因为，所以，解得所以【题目点拨】本题考查解三角形，是常考题型．19、（1）证明见解析，；（2）．【解题分析】

（1）由等差数列的定义证明，利用等差数列通项公式可求得；（2）用裂项相消法求数列的和．【题目详解】（1）证明：∵，∴，即，∴是等差数列，公差为，，∴，∴；（2）由（1），所以．【题目点拨】本题考查用定义证明等差数列，考查等差数列的通项公式，考查用裂项相消法求数列的前项和．掌握等差数的定义是解题关键．数列求和时除掌握等比数列的求和公式外还要掌握数列的几种求和方法：裂项相消法，错位相减法，分组（并项）求和法，倒序相加法等等．20、（1）（2）【解题分析】

（1）利用向量的运算法则、共线定理即可得出；（2）利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．【题目详解】（1）kk（1，0）﹣（2，1）＝（k﹣2，﹣1）．2（1，0）+2（2，1）＝（5，2）．∵k与2共线∴2（k﹣2）﹣（﹣1）×5＝0，即2k﹣4+5＝0，得k．（2）∵A、B、C三点共线，∴．∴存在实数λ，使得，又与不共