河北省石家庄市深泽县2022年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列运算中，正确的是（）

A.（ab2）2=a2b4B.a2+a2=2a4C.a2»a3=a6D.a6-?a3=a2

2.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄/岁13141516

频数515X10-x

A.平均数、中位数B.众数、方差C.平均数、方差D.众数、中位数

3.弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，10名评审团成员对我市2016年度文

明刨建工作进行认真评分，结果如下表：

人数2341

分数80859095

则得分的众数和中位数分别是（）

A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5

4.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a^O）的图象中，观察得出了下面五条信息:

c3,

①ab>0；②a+b+cVO；③b+2c>0；©a-2b+4c>0；(S)a=—b.

你认为其中正确信息的个数有

C.4个D.5个

5.如图所示的几何体的俯视图是（）

正面

6.在平面直角坐标系xOy中，若点P(3,4)在。O内，则。O的半径r的取值范围是()

A.0<r<3B.r>4C.0<r<5D.r>5

7.一元一次不等式2(1+x)>l+3x的解集在数轴上表示为()

A，-3-2-1012^B'6t23>C-o-^23^D'-3-2-i012^

8.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为()

A.2.8x103B.28x103C.2.8xl04D.0.28x10s

9.在下列实数中，-3,、历，0,2,-1中，绝对值最小的数是()

A.-3（）C.V2

10.如图，RSABC中,ZACB=90°,AB=5,AC=4,CD±AB于D,则tanZBCD的值为（）

11.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a#))的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为xi,x2,其中-1VXI<0,

1<X2<2,下列结论：4a+2b+cV0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<-1,其中结论正确的有()

C.3个D.4个

12.习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖135000()00()人.将1350000000用科学

记数法表示为（）

A.135xl07B.1.35X109C.13.5X108D.1.35X1014

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算：a(a+b)~b(a+h)=.

14.如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M,交AD边

于点F,连结DM.若NBAD=120。，AE=2,贝!]DM=_.

15.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另

一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离

y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为千米.

16.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1,2,3,4,现把它们的正面向下，随机摆

放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是

17.从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是

18.分解因式：xy2-4x=

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）先化简，再求值：---------h-^—~其中X满足x2-x-l=l.

\xx+\）x~+2x+\

20.（6分）解不等式：------<1

32

2x2-y=3

21.（6分）解方程组:

丁一9=2(x+y)

22.（8分）如图，°ABCD点E,尸分别是8c和AZ）边上的点，AE垂直平分8尸，交3尸于点尸，连接EF,PD.求

证：平行四边形A5E尸是菱形；若A8=4,AD=6,NA8C=60。，求tanNAOP的值.

23.(8分)先化简，再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=一/.

24.（10分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C到旗杆的距离CE=8&m,测得旗杆的

顶部A的仰角NECA=30。，旗杆底部B的俯角NECB=45。，求旗杆AB的高.

25.（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1

个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不

放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

26.（12分）综合与实践——折叠中的数学

在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究.

问题背景：

在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的动点，且BE=DF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在

点C，处，点D落在点D，处，射线EC，与射线DA相交于点M.

猜想与证明：

（1）如图1,当EC，与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；

操作与画图：

（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作

图痕迹，标注相应的字母）；

操作与探究：

（3）如图3,当点M在线段DA延长线上时，线段CTT分别与AD,AB交于P,N两点时，CE与AB交于点Q,

连接MN并延长MN交EF于点O.

求证：MO±EF且MO平分EF；

（4）若AB=4,AD=4百，在点E由点B运动到点C的过程中，点D，所经过的路径的长为.

D'

27.（12分）如图，在AA3C中，AB^AC,AZ）为8C边上的中线，DELAB于息E.

求证：\BDEsbCAD；若43=13,BC=10,求线段DE的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幕的乘除运算法则分别分析得出答案.

【详解】

解：A、（ab2）2=a2b4,故此选项正确；

B、a2+a2=2a2,故此选项错误；

235

C、a*a=a,故此选项错误；

D、a6%3=a3,故此选项错误；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幕的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键.

2、D

【解析】

由表易得x+（10-x）=10,所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.

【详解】

,•,年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10,

:.由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，

...合唱团成员的年龄的中位数是14,众数也是14,这两个统计量不会随着x的变化而变化.

故选D.

3^A

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中

出现次数最多的数据，可得答案.

解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；

排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；

故选：A.

“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.注意中位数：将一组数据按照从小

到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数

据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

4,D

【解析】

试题分析：①如图，•••抛物线开口方向向下，...aVL

bI2

:对称轴x=------——9b=—aVI./,1.故①正确.

2a33

②如图，当x=l时，y<l,即a+b+cVL故②正确.

③如图，当x=-l时,y=a-b+c>l,A2a-2b+2c>l,BP3b-2b+2c>l.Ab+2c>l.故③正确.

④如图，当x=-l时，y>L即a-b+c>l,

•••抛物线与y轴交于正半轴，・・・c>L

Vb<l,/.c-b>l.

(a-b+c)+(c-b)+2c>LBPa-2b+4c>l.故④正确.

L1Q

⑤如图，对称轴=一一,则2=—b.故⑤正确.

2a32

综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个.故选D.

5、B

【解析】

根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.

【详解】

从上往下看得到的图形是:

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线

6、D

【解析】

先利用勾股定理计算出OP=1,然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到/•的范围.

【详解】

•••点尸的坐标为（3,4）,，0尸=律了不=1.

,点尸（3,4）在。0内，：.OP<r,即r>L

故选D.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的

关系可以确定该点与圆的位置关系.

7、B

【解析】

按照解一元一次不等式的步骤求解即可.

【详解】

去括号，得2+2x>l+3x；移项合并同类项，得x<l,所以选B.

【点睛】

数形结合思想是初中常用的方法之一.

8、C

【解析】

试题分析：28000=1.1x1.故选C.

考点：科学记数法一表示较大的数.

9、B

【解析】

1-31=3,|0|=0，|0|=0,|2|=2,|-1|=1,

V3>2>72>1>(),

,绝对值最小的数是0,

故选：B.

10、D

【解析】

先求得NA=NBCD,然后根据锐角三角函数的概念求解即可.

【详解】

解：VZACB=90°>AB=5,AC=4,

.♦.BC=3,

在RtAABC与RtABCD中，NA+NB=90°,ZBCD+ZB=90°.

；.NA=NBCD.

RC3

AtanZBCD=tanA=——=—，

AC4

故选D.

【点睛】

本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的

三角函数值.

11、D

【解析】

由抛物线的开口向下知a<0,

与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0,

对称轴为x=-2<1,*.*a<0,/.2a+b<0,

2a

而抛物线与X轴有两个交点,b2-4ac>0,

当x=2时，y=4a+2b+c<0,当x=l时，a+b+c=2.

..4(i(-b>2,.•.4ac-/<8a,/.b2+8a>4ac,

4«

•①a+b+c=2,则2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,③a-b+c<0.

由①，③得到2a+2c<2,由①，②得到2a-c<-4,4a-2c<-8,

上面两个相加得到6a<-6,.故选D.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数>=依2+灰+。320)中，a的符号由抛物线

的开口方向决定；C的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；b的符号由对称轴位置与a的符号决定；

抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.

12、B

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝

对值VI时，n是负数.

【详解】

将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35xl09,

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值及n的值.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、a2-b2

【解析】

分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.

详解：

a1+ab-ab-Ir-cr-b1.

故答案为：a2-b2.

点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.

14、V13.

【解析】

作辅助线，构建直角ADMN,先根据菱形的性质得：ZDAC=60°,AE=AF=2,也知菱形的边长为4,利用勾股定理求

MN和DN的长，从而计算DM的长.

【详解】

解：过M作MN_LAD于N,

•.•四边形ABCD是菱形，

ADAC=NBAC=-ABAD=-xl20°=60°,

22

VEF±AC,

，AE=AF=2,ZAFM=30°,

RtAAMN中，ZAMN=30°,

in

：.ANMN=—,

22

VAD=AB=2AE=4,

17

J.ON=4——=—,

22

由勾股定理得：DM=1DN?+MN?="+乎=y/13.

故答案为Jil

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及直角三角形3()度角的性质，熟练掌握直角三角形中30。

所对的直角边是斜边的一半.

15、630

【解析】

分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，

甲车到达8地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.

详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，

甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x+y)=9()(),解得x+y=180,

相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720X80=4小时，

则甲车从4地到5需要9小时，故甲车的速度为900+9=100千米/时，乙车的速度为180—100=80千米/时,

乙车行驶900-720=180千米所需时间为1804-80=2.25小时，

甲车从8地到4地的速度为9004-(16.5-5-4)=120千米/时.

所以甲车从8地向A地行驶了120x2.25=270千米，

当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900-270=630千米.

点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关

键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.

【解析】

试题分析：这四个数中，奇数为1和3,则P(抽出的数字是奇数)=2+4=1.

2

考点：概率的计算.

17、144°

【解析】

根据多边形内角和公式计算即可.

【详解】

解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：(10-2)x180°=1440°

每个内角等于1440°+10=144°.

故答案为：144。.

【点睛】

此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.

18、x(y+2)(y-2)

【解析】

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

【详解】

原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),

故答案为x(y+2)(y-2).

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、2.

【解析】

根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.

【详解】

解：原式=上匚iXfx-Fl?

xC2.X-1?

2

二2rv一工比<X4-1?

xCx+工TZI~r-

xC2.x-1?

x-4-1

=k'

Vx2-x-2=2,

:.X2=X+2,

•X士］—一+1

1

20、x>-.

9

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

【详解】

2—3xx-11

32

2(2-3x)-3(x-1)<6,

4-6x-3x+3g6,

-6x-3x<6-4-3,

-9x<-1,

1

xN-.

9

【点睛】

考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同

一个负数不等号方向要改变.

31

x?--

X]=1,2“一5

21、,•V・V

J二-1'3，5

卜=-5

产=5

【解析】

分析：

把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分

别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.

详解：

由方程——J=2(x+y)可得，x+y=O,x-y=2-

22_32

则原方程组转化为A-2x—y=3,

(I)或(II),

x+y=O.x-y=2.

3

玉=1,X2=―/，

解方程组（I）得＜<_，

Ji=T3

P2=T

1

X.t———•-

X3=1,42

解方程组（H）得・

以=—1;5

%=一；・

2

31

占-——X

王二L-2»3=一万，

.•.原方程组的解是♦*V一・

y.=-1;35

2

点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次

转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y,即可得到关

于x的一元二次方程.

22、（1）详见解析；（2）tanZADP=

73

【解析】

（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；

（2）作于H,根据四边形48E尸是菱形，N48c=60°,AB=4,得至U48=4产=4,ZABF=ZADB=3Q°,

AP±BF,从而得到PH=、?DH=5,然后利用锐角三角函数的定义求解即可.

【详解】

（1）证明：:AE垂直平分BF,

：.AB=AF,

：.ZBAE=ZFAE,

；四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD//BC.

：.ZFAE=ZAEB,

:.NAEB=NBAE,

：.AB=BE,

：.AF=BE.

'：AF//BC,

二四边形ABE厂是平行四边形.

"：AB=BE,

.••四边形A5E厂是菱形；

(2)解：作P”_LA。于H,

,四边形A3E尸是菱形，ZABC=60°,AB=4,

：.AB=AF=4,ZABF=ZAFB=30°,AP1.BF,

：.AP=AB=2,

:.PH=c，DH=5,

本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大.

23、解：原式=4x2-9-4x?+4x+x2-4x+4=x2-1.

当x=-后时，原式=(-73)2-1=3-1=-2.

【解析】

应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x值求值.

24、(873+8)m.

【解析】

利用ZECA的正切值可求得AE；利用ZECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.

【详解】

在RtAEBC中，有BE=ECxtan45°=86m,

在R3AEC中，有AE=ECxtan3()o=8m,

.•.AB=8V5+8(m).

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形.

1

25、(1)1;(2)-

6

【解析】

(1)设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为,和概率公式列出方程，解方程即可求

2

得答案；(2)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公

式即可求得答案；

【详解】

解：(1)设口袋中黄球的个数为x个，

21

根据题意得：—；—

2+1+%2

解得：工=1

经检验：x=i是原分式方程的解

，口袋中黄球的个数为1个

(2)画树状图得：

开始

红红蓝黄

/T\/N/N/N

红蓝黄红蓝黄红红黄仃仃蓝

•.•共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况

...两次摸出都是红球的概率为：/=

126

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

26、(1)AMEF是等腰三角形(2)见解析(3)证明见解析(4)g"

【解析】

(1)由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折叠可得，NMEF=NCEF,依据NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,进而得出4MEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF,依据轴对称的性质，即可得到D，的位置；

(3)依据△BEQgz!\D，FP,可得PF=QE,依据△NCPgZkNAP,可得AN=CN,依据RtAMC'NgRtAMAN,

可得NAMN=NC，MN,进而得到△MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MOJ_EF且MO平分EF；

(4)依据点D，所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240。的扇形的弧，即可得到点D，所经过的路径的长.

【详解】

(1)△MEF是等腰三角形.