沪科版八年级数学下册 第17章 一元二次方程 单元测试卷

沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程单元测试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为()A．x2＋eq\f(1,x2)＝0B．x2－x－2＝0C．3x2－2xy＝0D．4－y2＝02．用公式法解方程2t2＝6t＋3时，a，b，c的值分别为()A．2，6，3B．2，－6，－3C．－2，6，－3D．2，6，－33．方程2x2－8＝0的根是()A．x1＝2，x2＝－2B．x＝4C．x＝2D．x＝－24．用配方法解方程x2＋4x－7＝0，变形后的结果正确的是()A．(x＋2)2＝－11B．(x＋2)2＝11C．(x＋2)2＝7D．(x＋2)2＝35．方程x2－3x－1＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．解方程4(3x＋2)2＝3x＋2，较恰当的解法是()A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法7．已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为()A．1B．－1或2C．－1D．08．如图①，有一张长80cm，宽50cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图②那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是2800cm2，设纸盒的高为x(cm)，那么x满足的方程是()A．(80－x)(50－2x)＝2800B．(80－x)(50－x)＝2800C．(80－2x)(50－x)＝2800D．(80－2x)(50－2x)＝28009．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足4a－2b＋c＝0，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知ax2＋bx＋c＝0是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A．b＝cB．a＝bC．a＝2b＝cD．a＝c10．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法：①当b＝a＋c时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有实数根；②若a，c异号，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有实数根；③若b2－5ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有两个不相等的实数根；④若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0(a≠0)也一定有两个不相等的实数根．其中正确的是()A．①②③④B．只有①②③C．只有①②D．只有②④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知(m－1)·x|m|＋1－2x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________．12．若关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．13．已知关于x的一元二次方程(m－1)2x2＋3mx＋3＝0有一实数根为－1，则该方程的另一个实数根为________．14．若关于x的一元二次方程x2＋2x－m2－m＝0(m>0)．(1)该方程根的情况是________________；(2)当m＝1，2，3，…，2024时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2024、β2024，则eq\f(1,α1)＋eq\f(1,β1)＋eq\f(1,α2)＋eq\f(1,β2)＋…＋eq\f(1,α2024)＋eq\f(1,β2024)的值为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．将方程(x－1)(2x－3)＝x(3x－1)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．16．解下列方程：(1)x2－7x－18＝0；(2)3x(x＋3)＝2(x＋3)．四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,a2－4)－\f(1,a－2)))÷eq\f(a,a2＋4a＋4)，其中a的值是方程x2＋x－6＝0的解．18．如图，某小区有一块长为18m，宽为6m的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行道，则人行道的宽为多少米？五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．已知关于x的一元二次方程x2－2mx＝－m2＋2x有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若方程满足|x1|＝x2，求实数m的值．20．已知关于x的方程x2＋(m－2)x－2m＝0.(1)求证：不论m取何值，此方程总有实数根；(2)若m为整数，且方程的一个根小于2，请写出一个满足条件的m的值．六、(本题满分12分)21．某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．(1)求该公司销售A产品每次的增长率；(2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套．为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？七、(本题满分12分)22．阅读材料，解答问题： 为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看成一个整体，然后设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，所以x2＝2，所以x1＝eq\r(2)，x2＝－eq\r(2).当y＝4时，x2－1＝4，所以x2＝5，所以x3＝eq\r(5)，x4＝－eq\r(5).故原方程的解为x1＝eq\r(2)，x2＝－eq\r(2)，x3＝eq\r(5)，x4＝－eq\r(5). 上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．(1)已知方程eq\f(1,x2－2x)＝x2－2x－3，若设x2－2x＝a，试将原方程化成一般式；(2)请利用以上方法解方程：(x2＋2x)2－(x2＋2x)－6＝0.八、(本题满分14分)23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.(1)点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．①如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒时，△P