广西百色市平果市重点中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学解答题专项训练2(含答案)

年高一上学期数学期末考试解答题专项训练2考试范围：必修第一册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第5套一、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1．（1）求值：（2）已知，①求的值；②求的值.2．已知集合A＝{x|x＞1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．(1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B；(2)若，求m的取值范围．3．已知（1）化简；（2）若且求的值；（3）求满足的的取值集合.4．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值以及对应的x的值.5．如图为2022年卡塔尔足球世界杯吉祥物,其设计灵感来自于卡塔尔人的传统服饰,寓意自信与快乐,现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此吉祥物,已知生产这种吉祥物的年固定成本为20万元,每生产千件需另投入资金万元,其中与之间的关系为:,且函数的图象过,,三点,通过市场分析,当每千件吉祥物定价为10万元时,该厂年内生产的此吉祥物能全部销售完.(1)求a,b,c的值,并写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该厂所获年利润最大?并求出最大年利润.6．已知函数为奇函数.(1)求的值；(2)试判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；(3)若，且，求的最小值.第6套一、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1．（1）求值（2）设，化简2．设集合A=，B=（1）若，求并列出它的所有子集；（2）若AB=A，求实数x的值.3．观察以下等式：①②③④⑤(1)对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值；(2)根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．4．设，函数的最小正周期为，且．（1）求和的值；（2）在给定坐标系中作出函数在上的图象；（3）若，求的取值范围．5．2022年某企业整合资金投入研发高科技产品，并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单，吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与，实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接，最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200万元，每生产千件该产品，需另投入成本万元，且，假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元，且全年内生产的该产品当年能全部售完．(1)求出全年的利润万元关于年产量千件的函数关系式；(2)试求该企业全年产量为多少千件时，所获利润最大，并求出最大利润．6．已知函数为偶函数，且.（1）求的值，并确定的解析式；（2）若且）,是否存在实数，使得在区间上为减函数.第7套一、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1．求值：(1)；(2).2．已知集合A＝{x|y＝ln（﹣x2﹣x+12）}，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}．（1）若m＝2，求（∁RA）∩B；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．3．已知不等式的解集为或.(1)求的值；(2)解不等式.4．（1）已知，化简并求值.（2）已知关于的方程的两根为和，.求实数以及的值.5．已知函数，.(1)求；(2)如图所示，小杜同学画出了在区间上的图象，试通过图象变换，在图中画出在区间上的示意图；(3)证明：函数有且只有一个零点.6．已知函数的定义域为，当时，．(1)求的值；(2)证明：函数在上为单调减函数；(3)解不等式．第8套一、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1．化简求值：(1)(2)2．已知集合，.（1）已知，求集合；（2）若，求实数的范围．3．三角比内容丰富，公式很多.若仔细观察，大胆猜想，科学求证，你能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：（1）计算：及；（2）根据（1）的计算结果，请你猜想出一个一般性结论，并证明你的结论.4．已知角的终边经过点，且为第二象限角.（1）求实数和的值；（2）若，求的值.5．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）设函数，且，实数、的值.6．已知函数是定义在上的函数，恒成立，且.(1)确定函数的解析式并证明判断在上的单调性；(2)解不等式.2023年高一上学期数学期末考试解答题专项训练2参考答案考试范围：必修第一册第5套1．【详解】（1）.（2）①因为，所以，即，所以；②因为，所以，即，所以.2．【详解】（1）时，集合，集合，，；（2），，集合，，，即，的取值范围是．3．【详解】（1）；（2）由（1）可得，则，，即；（3）由题意得，，，即，所以的取值集合为.4．【详解】解：（1）由题可知，，，，则.又图象过点，代入函数表达式可得.又，，.（2），.当，即时，；当，即时，.5．【详解】（1）解:将,,三点代入中有:,解得,故,由题知;（2）由(1)知,当时,,所以当（千件）时,（万元）,当时,,当且仅当,即（千件）时取等,所以（万元）,综上:当（千件）时,（万元）所以当年产量为24千件时,该厂的年利润最大,最大年利润76万元.6．【详解】（1）因为为奇函数，所以，得，则，满足定义域为，且，所以.（2）在上单调递减.由（1）得，任取，且，则，因为，所以，，，所以，即，在上单调递减.（3）因为，所以，则，当且仅当，即，时，等号成立.故的最小值为.第6套1．【详解】（1）；（2）∵，∴.2．【详解】（1）当，可得集合，，所以，所有子集：，，，.（2）由，可得，①当时，解得或，若，可得集合，，满足题意；若，可得结合，，满足题意；②当时，解得或，若，可得集合，，满足题意；若，此时不满足元素的互异性，（舍去）.综上，或.3．【详解】（1）猜想：（2）三角恒等式为证明：=．4．【详解】（1）的最小正周期是，，，即，，；（2）由（1）可知，列表0010-10（3），，解得：，，所以的解集为.5．【详解】（1）当时，，当时，，所以．（2）若，则，当时，；若，，当且仅当，即时，等号成立，此时．因为，所以该企业全年产量为90千件时，所获利润最大为15600万元．6．【详解】（1）因为则,解不等式可得因为则或或又因为函数为偶函数所以为偶数当时,,符合题意当时,,不符合题意,舍去当时,,符合题意综上可知,或此时（2）存在.理由如下:由（1）可得则且当时,根据对数函数的性质可知对数部分为减函数.根据复合函数单调性判断方法可知,在上为增函数且满足在上恒成立即解不等式组得当时,根据对数函数的性质可知对数部分为增函数.根据复合函数单调性判断方法可知,在上为减函数且满足在上恒成立即解不等式组得综上可知,当或时,在上为减函数所以存在实数,满足在上为减函数第7套1．【详解】（1）解：；（2）解：2．【详解】（1）集合A＝{x|y＝ln（﹣x2﹣x+12）}＝{x|﹣x2﹣x+12＞0}＝{x|﹣4＜x＜3}，所以∁RA＝{x|x≤﹣4或x≥3}，当m＝2时，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}＝{x|1＜x＜5}，所以（∁RA）∩B＝{x|3≤x＜5}.（2）因为A∩B＝B，所以B⊆A，当B＝∅时，m﹣1≥2m+1，解得m≤﹣2；当B≠∅时，有，解得﹣2＜m≤1，综上：实数m的取值范围是（﹣∞，1].3．【详解】（1）因为不等式的解集为或，所以，且方程即方程的解为，所以，所以；（2）由（1）得不等式即，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.4．【详解】（1）根据诱导公式可化简而，所以，故；（2）因为关于的方程的两根为和，所以，，所以，所以，因为，所以，且，所以，.5．【详解】（1）因为，所以，所以.（2）由（1）知，函数的图象关于点对称，则函数在区间的图象如下图所示，（3）因为，所以，设函数，①当时，因为函数在单调递减，所以，因为函数在单调递增，所以，所以，所以函数在区间没有零点.②当时，因为函数在单调递增，函数在单调递增，所以在单调递增，又，，根据零点存在性定理，存在唯一，使得.③当时，函数在单调递增，所以，，所以，所以函数在区间没有零点.综上，函数有且只有一个零点.6．【详解】（1）由题意知，令，则，得；（2）当时，有，且当时，，且，则，.由，得，有，即，所以函数在上为单调减函数；（3）由，得，由，得，即，由（1）知，所以，由（2）知函数在上为单调减函数，所以，解得，即原不等式的解集为.第8套1．【详解】（1）原式.（2）原式．2．【详解】集合；（1）当时，或则（2）因为，，所以，则并且由，得，解得综上，实数的取值范围是．3．【详解】（1），同理可得；（2）根据（1）中的计算结果，猜想，证明如下：.4．【详解】（1）由三角函数定义可知，解得，为第二象限角，，所以.（2）原式5．【详解】（1）设函数的最小正周期为，由图象可知，，得，，此时，，将点代入函数的解析式得，得，，得，因此，；（2）当时，，则，所以，函数在区间上的值域为.①当时，，则；②当时，函数在区间上单调递减，则，解得；