2024年云南、黑龙江、陕西、河南四省高中毕业生联合命题（一）数学试卷(无答案)

年云南、黑龙江、陕西、河南四省高中毕业生联合命题卷（一）数学试卷注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.本试卷命题的方式：由云南，黑龙江，陕西，河南四省的省会城市的第一中学通过软件进行联合命题。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题请使用直径0.5毫米墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、单项选择题：本小题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，，则（）A.1 B.2 C. D.3.已知点是抛物线上一点到抛物线的准线的距离为，是轴上一点，则“点的坐标为”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件，4.某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表.发现销售量（万件）与时间（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得与的回归直线方程为：.则下列说法错误的是（）时间（月）12345销售量（万件）11.62.03A.由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件B.表中数据的样本中心点为C.D.由表中数据可知，和成正相关5.展开式中的常数项为（）A.672 B. C. D.53766.已知抛物线的焦点为，且抛物线过点，过点的直线与抛物线交于，两点，，分别为，两点在抛物线准线上的投影，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（）A.线段长度的最小值为2 B.的形状为锐角三角形C.，，三点共线 D.的坐标不可能为7.球的两个平行截面面积分别为和，球心到这两个截面的距离之差等于1，则球的直径为（）A.3 B.4 C.5 D.68.已知函数，则满足的的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本小题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是（）A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1B.已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数等于中位数C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21D.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差为变小10.已知数列满足（为正整数），，则下列选项正确的是（）A.若，则B.若，则所有可能取值的集合为C.若，则D.若，为正整数，则的前项和为11.已知椭圆的离心率，，分别为它的左、右焦点，，分别为它的左、右顶点，是椭圆上的一个动点，且的最大值为，则下列选项正确的是（）A.当不与左、右端点重合时，的周长为定值B.当时，C.有且仅有4个点，使得为直角三角形D.当直线的斜率为1时，直线的斜率为12.已知函数，，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（）A.函数的极值点为1B.，C.若，分别是曲线和上的动点.则的最小值为D.若对任意的恒成立，则的最小值为三、填空题：本小题共4个小题，每小题5分，共20分。13.若向量，满足，，且在上的投影向量为，则______.14.若，且，则______.15.用平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做正四棱台，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面.若正四棱台的体积为28，上、下底面边长分别为2，4，则该棱台的对角面面积为______.16.已知，若对任意的，，都有，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步䠫。17.（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为棱，的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知在中，，.（1）求；（2）设，求边上的高.20.（本小题满分12分）一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：）.（1）设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；（2）实验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（i）求40只小鼠体重的增加量的中位数，再分别统计两样本中小于与不小于的数据的个数，完成如下列联表：（ii）根据（i）中的列联表，能否有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异.0.1000.0500.0102.7063.84