江苏省无锡市重点中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)

无锡市重点中学2023—2024学年度第一学期期中考试高二数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过，两点的直线的方向向量为，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.42.双曲线上一点与它的一个焦点的距离等于1，那么点与另一个焦点的距离等于（）A. B. C.3 D.53.已知圆：，过作圆的切线，则切线长为（）A. B. C.3 D.44.已知空间三点，，，则以、为邻边的平行四边形的面积为（）A.7 B. C. D.5.斜率为1的直线经过抛物线（）的焦点，且与抛物线相较于、两点，线段的长为8，则的值为（）A. B.1 C.2 D.36.在棱长为的正四面体中，点在上，且，为中点，则为（）A. B. C. D.7.已知椭圆（）的面积为，求满足的点所构成的平面图形的面积为（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，设，，，动点满足，则最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若构成空间的一个基底，则下列向量不能构成基底的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，10.已知双曲线：（，）的离心率为2.若抛物线：（）的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则（）A.双曲线的渐近线为 B.双曲线的渐近线为C.抛物线的方程为 D.抛物线的方程为11.已知，点到直线：的垂足为，，，则（）A.直线过定点 B.点到直线的最大距离为C.的最大值为 D.的最小值为12.过椭圆的右焦点作一条直线，交椭圆于、两点，则的内切圆面积可能是（）A.1 B. C.2 D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线的方程为，则的取值范围是______.14.已知点，，若过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是______.15.在棱长为3的正方体中，为线段靠近的三等分点.为线段靠近的三等分点，则直线到平面的距离为______.16.已知椭圆：（），、为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于另一点，若，，则椭圆的离心率为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线：，点.（1）已知直线与：平行，求的值；（2）求点关于直线的对称点的坐标.18.已知过点的圆：（）的圆心在直线上，且与直线相切.（1）求圆的标准方程；（2）求过点且被圆截得的孩长为的直线的斜率.19.在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，点为棱上靠近的三等分点，点在棱上靠近点的三等分点.（1）求证：点、、、共面；（2）求点到的距离.20.已知椭圆：，右焦点为，点、分别为左右顶点过点的直线与椭圆交于、两点，其中点在轴上方.（1）若四边形的面积为，求直线的斜率；（2）设直线的斜率为，的斜率为，求的值.21.在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是棱上一点.（1）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求点的位置.22.已知直线方程为，点，点到点的距离与到直线的距离之比为，.（