![江苏省无锡市重点中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view11/M01/35/32/wKhkGWWjkXuAKppLAAF8i0kk5uc532.jpg)
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文档简介
无锡市重点中学2023—2024学年度第一学期期中考试高二数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.经过,两点的直线的方向向量为,则的值为()A.1 B.2 C.3 D.42.双曲线上一点与它的一个焦点的距离等于1,那么点与另一个焦点的距离等于()A. B. C.3 D.53.已知圆:,过作圆的切线,则切线长为()A. B. C.3 D.44.已知空间三点,,,则以、为邻边的平行四边形的面积为()A.7 B. C. D.5.斜率为1的直线经过抛物线()的焦点,且与抛物线相较于、两点,线段的长为8,则的值为()A. B.1 C.2 D.36.在棱长为的正四面体中,点在上,且,为中点,则为()A. B. C. D.7.已知椭圆()的面积为,求满足的点所构成的平面图形的面积为()A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中,设,,,动点满足,则最大值为()A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若构成空间的一个基底,则下列向量不能构成基底的是()A.,, B.,,C.,, D.,,10.已知双曲线:(,)的离心率为2.若抛物线:()的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则()A.双曲线的渐近线为 B.双曲线的渐近线为C.抛物线的方程为 D.抛物线的方程为11.已知,点到直线:的垂足为,,,则()A.直线过定点 B.点到直线的最大距离为C.的最大值为 D.的最小值为12.过椭圆的右焦点作一条直线,交椭圆于、两点,则的内切圆面积可能是()A.1 B. C.2 D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知双曲线的方程为,则的取值范围是______.14.已知点,,若过点的直线与线段相交,则直线的斜率的取值范围是______.15.在棱长为3的正方体中,为线段靠近的三等分点.为线段靠近的三等分点,则直线到平面的距离为______.16.已知椭圆:(),、为椭圆的左右焦点,为椭圆上一点,连接并延长交椭圆于另一点,若,,则椭圆的离心率为______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线:,点.(1)已知直线与:平行,求的值;(2)求点关于直线的对称点的坐标.18.已知过点的圆:()的圆心在直线上,且与直线相切.(1)求圆的标准方程;(2)求过点且被圆截得的孩长为的直线的斜率.19.在直四棱柱中,底面是边长为2的正方形,侧棱长为3,点为棱上靠近的三等分点,点在棱上靠近点的三等分点.(1)求证:点、、、共面;(2)求点到的距离.20.已知椭圆:,右焦点为,点、分别为左右顶点过点的直线与椭圆交于、两点,其中点在轴上方.(1)若四边形的面积为,求直线的斜率;(2)设直线的斜率为,的斜率为,求的值.21.在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,平面,,是棱上一点.(1)若为的中点,求直线与平面所成角的正弦值;(2)若平面与平面的夹角的余弦值为,求点的位置.22.已知直线方程为,点,点到点的距离与到直线的距离之比为,.(
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