福建省2022年中考数学试卷及答案

福建省2022年中考数学试卷

一、单选题

1.-11的相反数是（）

A.-11B.-A.C.A.D.11

2.如图所示的圆柱，其俯视图是（）

3.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达

1397.6万户，数据13976000用科学记数法表示为（）

A.13976X103B.1397.6X104

C.1.3976x107D.0.13976x108

4.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）

5.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（)

A.-V2B.V2C.V5D.71

6.不等式组｛匚晨肺解集是（）

A.%>1B.1<%<3C.1<%<3D.%<3

7.化简（3a2f的结果是（）

A.9a2B.6a2C.9a4D.3a4

8.2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综

合指数统计图.

综合指数越小，表示环境空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是

()

A.F]B.尸6C.F-jD.尸io

9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,乙ABC=27。,BC=44cm,

则高AD约为()(参考数据:sin27°«0.45,cos27°«0.89,tan27°«0.51)

A.9.90cmB.11,22cmC.19.58cmD.22.44cm

10.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中乙4BC=90。，LCAB=60%AB=8,点A对应直尺的

刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A'B'C,点/对应直尺的刻度为0,

则四边形ACCS'的面积是()

A.96B.96V3C.192D.160V3

二、填空题

11.四边形的外角和等于.

12.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点.若BC=12,则DE的长为.

13.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一

个球，这个球是红球的概率是.

14.已知反比例函数y=5的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以

是.(只需写出一个符合条件的实数)

15.推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.

例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0"，并证明如下：

设任意一个实数为X,令％=根，

等式两边都乘以X,得%2=巾%.①

等式两边都减M2,得%2—租2=mx—瓶2②

等式两边分别分解因式，得(％+m)(x-m)=m(x-m).③

等式两边都除以％-6，得%+小=6.④

等式两边都减m,得x=0.⑤

所以任意一个实数都等于0.

以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是.

16.已知抛物线y=/+2%—九与x轴交于A,B两点，抛物线y=——2%—几与x轴交于C,D两

点，其中n>0,若AD=2BC,则n的值为

三、解答题

17.计算：V4+|V3-1|-20220.

18.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,NB=NE.求证：ZA=ZD.

19.先化简，再求值：其中a=V5+l.

20.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、

组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.

调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前一，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的

课外劳动时间I（单位：h）,并分组整理，制成如下条形统计图.活动结束一个月后，调查组再次随机

抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h）,按同样的分组方法制成如下扇形统计

图，其中A组为0Wt<l,B组为C组为2Wt<3,D组为3St<4,E组为4Wt<

5,F组为t25.

（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；

（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小

于3h的人数.

21.如图，△ABC内接于。O,AD||BC交。O于点D,。尸||4B交BC于点E,交。O于点F,连接

AF,CF.

（1）求证：AC=AF；

（2）若。O的半径为3,NCAF=30。，求AC的长（结果保留兀）.

22.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种

植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于

吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.

（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？

（2）规划组认为有比39（）元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.

23.如图，BD是矩形ABCD的对角线.

（1）求作。A,使得。A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，设BD与。A相切于点E,CF1BD,垂足为F.若直线CF与。A相切于

点G,求tanZ/WB的值.

24.已知△ABC三△DEC,AB=AC,AB>BC.

（1）如图1,CB平分NACD,求证：四边形ABDC是菱形；

（2）如图2,将（1）中的4CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于NBAC）,BC,DE的延长线

相交于点F,用等式表示NACE与/EFC之间的数量关系，并证明;

(3)如图3,将(1)中的ACDE绕点C顺时针旋转(旋转角小于NABC),若=

求NADB的度数.

25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a/+bx经过A(4,0),B(1,4)两点.P是抛物

线上一点，且在直线AB的上方.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若AOAB面积是APAB面积的2倍，求点P的坐标；

(3)如图，0P交AB于点C,PD||B。交AB于点D.记△CDP,△CPB,△CBO的面积分别为

CC

S1，S2,S3.判断患+/是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

、2d3

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】360°

12.【答案】6

13.【答案】|

14.【答案】-5(答案不唯一)

15.【答案】④

16.【答案】8

17.【答案】解：原式=2+V3—1—1=V3

18.【答案】证明：•.•BF=EC,

：.BF+CF=EC+CF,即BC=EF.

在aABC和^DEF中，

（AB=DE

jzB=乙E,

（BC=EF

••△ABC=△DEF9

AZA=ZD.

19.【答案】解：原式=£±l+（a+l）（a—l）

aa

_a+la

a（a+1）{ct—1）

1

=口，

当。=迎+1时，原式="—=§

/2+1-12

20.【答案】（1）解：活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，

.•.活动前调查数据的中位数落在C组；

活动后，A、B、C三组的人数为50x（6%+8%+16%）=15（名），

D组人数为：50x30%=15（名），15+15=30（名）

活动后一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，

...活动后调查数据的中位数落在D组

（2）解：一周的课外劳动时间不小于3h的比例为30%+24%+16%=70%,2000x70%=1400

（人）;

答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人.

21.【答案】（1）证明：'：AD||BC,DF||AB,

二四边形ABED是平行四边形，

.\ZB=ZD.

又NAFC=NB,NACF=ND,

Z.AFC=Z.ACF,

.\AC=AF.

（2）解：连接AO,CO,CF,

由（1）得/AFC=/ACF,

又：ZCAF=30°,

・.2代=竺喜”=75。，

：.^AOC=2^AFC=150°.

的长/150XTTX3_57r

~180-=7

22.【答案】（1）解：设购买绿萝4盆，购买吊兰y盆

：计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆

/.X4-y=46

•.•采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元

•'.9%+6y=390

V38>2x8,符合题意

.•.购买绿萝38盆，吊兰8盆

（2）解：设购买绿萝x盆，购买吊兰吊y盆，总费用为z

x4-y=46,z=9%+6y

；.z=414—3y

•••总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍

.（414-3y<390

*4I%>2y

将x=46-y代入不等式组得二彳；2；。

；.8<yW竽

的最大值为15

'.'z=-3y+414为一次函数，随y值增大而减小

；.y=15时,z最小

.*.%=46-y=31

.*.z=9%+6y=369元

故购买两种绿植最少花费为369元.

23.【答案】（1）解：如图所示，OA即为所求作：

（2）解：根据题意，作出图形如下：

设乙4DB=a,©A的半径为r,

•••BD与。A相切于点E,CF与。A相切于点G,

.".AEXBD,AG±CG,即NAEF=NAGF=90°,

VCF1BD,

.\ZEFG=90°,

・・・四边形AEFG是矩形，

又AE=AG=r,

J四边形AEFG是正方形，

:・EF=AE=r,

在RSAEB和RSDAB中，ABAE+^ABD=90°,4ADB+^ABD=90°,

•\Z-BAE—乙ADB-a,

在RtAABE中，tanzlBAE=器，

:.BE=rtana,

・・•四边形ABCD是矩形，

：.AB||CD,AB=CD,

:•(ABE=LCDF,5L/-AEB=Z.CFD=90°,

△ABE=△CDFf

；・BE=DF=rtana,

..DE=DF+EF=rtana+r,

在RtAADE中，tanNADE=需即DE-tana=AE,

/.(rtana+r)tana=r,即tan2a+tana-1=0,

丁tana>0,

.♦•tana=与二即tanZADB的值为与1.

24.【答案】(1)证明：*.,△ABC三ADEC,

.\AC=DC,

VAB=AC,

.\ZABC=ZACB,AB=DC,

VCB平分NACD,

：.^ACB=Z.DCB,

：.^ABC=乙DCB,

：.AB||CD,

四边形ABDC是平行四边形，

又：AB=AC,

.•.四边形ABDC是菱形

(2)解：结论：^ACE4-/-EFC=180°.

证明：三△DEC,

：.z.ABC=乙DEC,

VAB=AC,

：.^ABC=乙ACB,

：.Z.ACB=乙DEC,

*：Z.ACB+乙ACF=乙DEC+乙CEF=180°,

：.LACF=乙CEF,

■:(CEF+iECF+乙EFC=180°,

：.^ACF+乙ECF+乙EFC=180°,

：.Z.ACE+Z.EFC=180°

(3)解：在AD上取一点M,使得AM=CB,连接BM,

VAB=CD,乙BAD=乙BCD,

••△ABM=△CDB,

ABM=BD,乙MBA=CBDC,

：.LADB=乙BMD,

TtBMD=4BAD+/.MBA,

：.Z-ADB=乙BCD+乙BDC,

设乙BCD=LBAD=a,(BDC=R,则440B=a+£,

VCA=CD,

.\z.CAD=Z.CDA=a+20,

：./-BAC=^CAD-^BAD=2/?,

i

^Z-ACB=i(180°-ABAC)=90°-/?,

J.LACD=(90°-/7)+«,

•・ZCO4-Z.CAD+Z.CDA=180°,

A(90°―/?)+a+2(a+20)=180°,

：.a+p=30°,即NADB=300.

25.【答案】(1)解：将A(4,0),B(1,4)代入y=a/+b%,

5a+4b=0

a+b=4'

_4

-3

16,

4

2

-X+163X

所以抛物线的解析式为丫=3

（2）解：设直线AB的解析式为y=kx+t（fc丰0）,

将A(4,0),B(1,4)代入y=kx+t,

得｛MU

解得《

16'

所以直线AB的解析式为y=一枭+学

过点P作PMLx轴，垂足为M,PM交AB于点N.

过点B作BELPM,垂足为E.

所以SAPAB=S4PNB+SAPNA

11

=^PNxBE+^PNxAM

1

=5PNx(BE+AM)

3

=*PN.

因为A(4,0),B(1,4),所以SA04B=/X4X4=8.

因为△OAB的面积是^PAB面积的2倍,

所以2x|pN=8.PN=争

设P(m,—^m2+^m)(l<zn<4),贝UN(?n,-+竽).

448

---+=-

所以PN3163(-3¥)3

48

-203163=-

33

解得根1=2,m2=3.

所以点P的坐标为（2,竽）或（3,4）.

（3）解：PDIIB0

OBCPDC

CD^_PD^_PC_

'"BC=OB=OC

I

记ZkCDP,ACPB,ZkCBO的面积分别为S，S2,S3.则患+患=/+塞=辨

如图，过点&P分别作％轴的垂线，垂足分别GE,PE交AB于点、Q,过。作工的平行线，交PE于点G

v6(1,4),

AF(l,0)

・・・OF=1

・・・PD||OB,DG||OF

，△DPG〜&OBF

,PG_DG

^0B=~BF=~0F9

设P(zn,—^m2+竽m)(l<m<4)

•••直线AB的解析式为y=一9+竽.