专题3.4 一元一次不等式组的整数解（压轴题专项讲练）（浙教版）（原卷版）

专题3.4一元一次不等式组的整数解【典例1】已知关于x的不等式组4(2x-1)+2＞（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围；（2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取值范围．【思路点拨】（1）先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于a的不等式组，从而求解；（2）结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，得关于a的不等式组，从而求解．【解题过程】解：（1）4(2x-1)+2＞解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＜7﹣a，∴不等式组的解集为2＜x＜7﹣a，又∵不等式组有且只有三个整数解，∴5＜7﹣a≤6，解得：1≤a＜2；（2）由（1）可得，不等式组的解集为2＜x＜7﹣a，∵不等式组有解，∴7﹣a＞2，解得：a＜5，又∵它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，∴7﹣a≤5，解得：a≥2，∴a的取值范围2≤a＜5．1．（2021•巴东县模拟）不等式组1-2x≤31-A．14 B．15 C．0 D．无数个2．（2021•河北模拟）已知不等式组-2x+1≥□3x+12＞0的整数解有2A．2 B．3 C．4 D．113．（2021春•碑林区校级月考）若关于x的不等式组5x+1＞3(x-1)x2≤6-A．﹣15≤a＜﹣12 B．﹣12＜a≤﹣9 C．﹣9＜a≤﹣6 D．﹣6≤a＜﹣34．（2021秋•零陵区期末）某班数学兴趣小组对不等式组x＞①若a＝6，则不等式组的解集为3＜x≤6；②若a＝3，则不等式组无解；③若不等式组有解，则a的取值范围a≥3；④若不等式组只有四个整数解，则a的值只可以为7．其中，正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2021春•荆门期末）已知关于x的不等式组x-3x-52＜22x-a≤-1，有以下说法：①若它的解集是1＜x≤2，则a＝5；②当a＝0时，它无解；③若它的整数解仅有3个，则整数a＝10；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2021•北碚区校级开学）已知关于x的不等式组x-a≥26-2x＞0的整数解共有3个，且（a+2）x＜1的解集为x＞A．3 B．2 C．1 D．07．（2021•淅川县一模）不等式组5x-2＞3x-413x≥x-28．（2021•樊城区一模）已知不等式组3x+a＜2x-13x＜59．（2021秋•锦江区校级期中）如果关于x的不等式组3x-a≥02x-b≤0的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是，b的取值范围是10．（2021春•东台市月考）若关于x的不等式组5x-a＞7x-12＜2的所有整数解之和等于9，则a11．（2020秋•西湖区期末）对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q＝p﹣q+pq，例如2@3＝2﹣3+2×3＝5．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组2@x＜4x@2≥m；有3个整数解，则m的取值范围为12．（2021春•东湖区期末）定义：把b﹣a的值叫做不等式组a≤x≤b的“长度”若关于x的一元一次不等式组x+a≥0x-2a+3≤0解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为13．（2020•浙江自主招生）已知不等式组|x-2|-3a+4＜0|x-1|-a+1＜0的整数解仅有1，则实数a14．（2021•韩城市模拟）解不等式组2(x-1)≤3x+1115．（2021秋•龙凤区校级期末）解不等式组2x-1316．（2021春•东坡区校级月考）解不等式组x-3417．（2021春•萝北县期末）关于x的不等式组x+152＞x-3（1）a的取值范围；（2）当a取最大值时，在数轴上表示不等式组的解集．18．（2021秋•金华期中）对x，y定义一种新运算F（x，y）＝（ax+by）（x+3y）（其中a，b均为非零常数）．例如：F（1，1）＝4a+4b；已知F（3，1）＝0，F（0，1）＝﹣9．（1）求a，b的值；（F（3t+1，t）≥k；（2）若关于F的不等式组F(3t+1，t)≥kF(6t，1-2t)19．（2021春•海陵区校级期末）对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）=ax+by(当x≥y时（1）若已知a＝1，b＝﹣2，则A（4，3）＝．（2）已知A（1，1）＝3，A（﹣1，2）＝0．求a，b的值；（3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组A(3p，2p-1)＞4A(-1-3p20．（2021秋•开福区校级月考）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称a+b2为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A（1）已知关于x的不等式组A：2x-3＞56-x＞0，以及不等式