2014高考文科数学全国新课标卷2试题和答案解析word解析版

./20XX普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类<全国卷II新课标>第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．<2013课标全国Ⅱ,文1>已知集合M＝{x|－3＜x＜1},N＝{－3,－2,－1,0,1},则M∩N＝<>．A．{－2,－1,0,1}B．{－3,－2,－1,0}C．{－2,－1,0}D．．{－3,－2,－1}2．<2013课标全国Ⅱ,文2>＝<>．A．B．2C．D．．13．<2013课标全国Ⅱ,文3>设x,y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是<>．A．－7B．－6C．－5D．4．<2013课标全国Ⅱ,文4>△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b＝2,,,则△ABC的面积为<>．A．B．C．D．5．<2013课标全国Ⅱ,文5>设椭圆C：<a＞b＞0>的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2＝30°,则C的离心率为<>．A．B．C．D．6．<2013课标全国Ⅱ,文6>已知sin2α＝,则＝<>．A．B．C．D．7．<2013课标全国Ⅱ,文7>执行下面的程序框图,如果输入的N＝4,那么输出的S＝<>．A．B．C．D．8．<2013课标全国Ⅱ,文8>设a＝log32,b＝log52,c＝log23,则<>．A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b9．<2013课标全国Ⅱ,文9>一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是<1,0,1>,<1,1,0>,<0,1,1>,<0,0,0>,画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为<>．10．<2013课标全国Ⅱ,文10>设抛物线C：y2＝4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点．若|AF|＝3|BF|,则l的方程为<>．A．y＝x－1或y＝－x＋1B．y＝或y＝C．y＝或y＝D．y＝或y＝11．<2013课标全国Ⅱ,文11>已知函数f<x>＝x3＋ax2＋bx＋c,下列结论中错误的是<>．A．∃x0∈R,f<x0>＝0B．函数y＝f<x>的图像是中心对称图形C．若x0是f<x>的极小值点,则f<x>在区间<－∞,x0>单调递减D．若x0是f<x>的极值点,则f′<x0>＝012．<2013课标全国Ⅱ,文12>若存在正数x使2x<x－a>＜1成立,则a的取值范围是<>．A．<－∞,＋∞>B．<－2,＋∞>C．<0,＋∞>D．<－1,＋∞>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．<2013课标全国Ⅱ,文13>从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是__________．14．<2013课标全国Ⅱ,文14>已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则＝__________.15．<2013课标全国Ⅱ,文15>已知正四棱锥O－ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为__________．16．<2013课标全国Ⅱ,文16>函数y＝cos<2x＋φ><－π≤φ＜π>的图像向右平移个单位后,与函数y＝的图像重合,则φ＝__________.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．<2013课标全国Ⅱ,文17><本小题满分12分>已知等差数列{an}的公差不为零,a1＝25,且a1,a11,a13成等比数列．<1>求{an}的通项公式；<2>求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.18．<2013课标全国Ⅱ,文18><本小题满分12分>如图,直三棱柱ABC－A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点．19．<2013课标全国Ⅱ,文19><本小题满分12分>经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元．根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X<单位：t,100≤X≤150>表示下一个销售季度内的市场需求量,T<单位：元>表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．<1>将T表示为X的函数；<2>根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．20．<2013课标全国Ⅱ,文20><本小题满分12分>在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.<1>求圆心P的轨迹方程；<2>若P点到直线y＝x的距离为,求圆P的方程．21．<2013课标全国Ⅱ,文21><本小题满分12分>已知函数f<x>＝x2e－x.<1>求f<x>的极小值和极大值；<2>当曲线y＝f<x>的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围．22．<2013课标全国Ⅱ,文22><本小题满分10分>选修4—1：几何证明选讲如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE＝DC·AF,B,E,F,C四点共圆．23．<2013课标全国Ⅱ,文23><本小题满分10分>选修4—4：坐标系与参数方程已知动点P,Q都在曲线C：<t为参数>上,对应参数分别为t＝α与t＝2α<0＜α＜2π>,M为PQ的中点．<1>求M的轨迹的参数方程；<2>将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点．24．<2013课标全国Ⅱ,文24><本小题满分10分>选修4—5：不等式选讲设a,b,c均为正数,且a＋b＋c＝1.证明：<1>ab＋bc＋ca≤；<2>≥1.20XX普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类<全国卷II新课标>第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．答案：C解析：由题意可得,M∩N＝{－2,－1,0}．故选C.2．答案：C解析：∵＝1－i,∴＝|1－i|＝.3．答案：B解析：如图所示,约束条件所表示的区域为图中的阴影部分,而目标函数可化为,先画出l0：y＝,当z最小时,直线在y轴上的截距最大,故最优点为图中的点C,由可得C<3,4>,代入目标函数得,zmin＝2×3－3×4＝－6.4．答案：B解析：A＝π－<B＋C>＝,由正弦定理得,则,∴S△ABC＝.5．答案：D解析：如图所示,在Rt△PF1F2中,|F1F2|＝设|PF2|＝x,则|PF1|＝2x,由tan30°＝,得.而由椭圆定义得,|PF1|＋|PF2|＝2a＝3x∴,∴.6．答案：A解析：由半角公式可得,＝.7．答案：B解析：由程序框图依次可得,输入N＝4,T＝1,S＝1,k＝2；,,k＝3；,S＝,k＝4；,,k＝5；输出.8．答案：D解析：∵log25＞log23＞1,∴log23＞1＞＞＞0,即log23＞1＞log32＞log52＞0,∴c＞a＞b.9．答案：A解析：如图所示,该四面体在空间直角坐标系O－xyz的图像为下图：则它在平面zOx的投影即正视图为,故选A.10．答案：C解析：由题意可得抛物线焦点F<1,0>,准线方程为x＝－1.当直线l的斜率大于0时,如图所示,过A,B两点分别向准线x＝－1作垂线,垂足分别为M,N,则由抛物线定义可得,|AM|＝|AF|,|BN|＝|BF|.设|AM|＝|AF|＝3t<t＞0>,|BN|＝|BF|＝t,|BK|＝x,而|GF|＝2,在△AMK中,由,得,解得x＝2t,则cos∠NBK＝,∴∠NBK＝60°,则∠GFK＝60°,即直线AB的倾斜角为60°.∴斜率k＝tan60°＝,故直线方程为y＝．当直线l的斜率小于0时,如图所示,同理可得直线方程为y＝,故选C.11．答案：C解析：若x0是f<x>的极小值点,则y＝f<x>的图像大致如下图所示,则在<－∞,x0>上不单调,故C不正确．12．答案：D解析：由题意可得,<x＞0>．令f<x>＝,该函数在<0,＋∞>上为增函数,可知f<x>的值域为<－1,＋∞>,故a＞－1时,存在正数x使原不等式成立．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．答案：0.2解析：该事件基本事件空间Ω＝{<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<3,4>,<3,5>,<4,5>}共有10个,记A＝"其和为5”＝{<1,4>,<2,3>}有2个,∴P<A>＝＝0.2.14．答案：2解析：以为基底,则,而,,∴.15．答案：24π解析：如图所示,在正四棱锥O－ABCD中,VO－ABCD＝×S正方形ABCD·|OO1|＝××|OO1|＝,∴|OO1|＝,|AO1|＝,在Rt△OO1A中,OA＝＝,即,∴S球＝4πR2＝24π.16．答案：解析：y＝cos<2x＋φ>向右平移个单位得,＝cos<2x－π＋φ>＝,而它与函数的图像重合,令2x＋φ－＝2x＋＋2kπ,k∈Z,得,k∈Z.又－π≤φ＜π,∴.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．解：<1>设{an}的公差为d.由题意,＝a1a13,即<a1＋10d>2＝a1<a1＋12d>．于是d<2a1＋25d又a1＝25,所以d＝0<舍去>,d＝－2.故an＝－2n＋27.<2>令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由<1>知a3n－2＝－6n＋31,故{a3n－2}是首项为25,公差为－6的等差数列．从而Sn＝<a1＋a3n－2>＝<－6n＋56>＝－3n2＋28n.18．<1>证明：BC1∥平面A1CD；<2>设AA1＝AC＝CB＝2,AB＝,求三棱锥C－A1DE的体积．解：<1>连结AC1交A1C于点F,则F为AC1又D是AB中点,连结DF,则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.<2>因为ABC－A1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥CD由已知AC＝CB,D为AB的中点,所以CD⊥AB.又AA1∩AB＝A,于是CD⊥平面ABB1A1由AA1＝AC＝CB＝2,得∠ACB＝90°,,,,A1E＝3,故A1D2＋DE2＝A1E2,即DE⊥A1D.所以VC－A1DE＝＝1.19．解：<1>当X∈[100,130>时,T＝500X－300<130－X>＝800X－39000.当X∈[130,150]时,T＝500×130＝65000.所以<2>由<1>知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.20．解：<1>设P<x,y>,圆P的半径为r.由题设y2＋2＝r2,x2＋3＝r2.从而y2＋2＝x2＋3.故P点的轨迹方程为y2－x2＝1.<2>设P<x0,y0>．由已知得.又P点在双曲线y2－x2＝1上,从而得由得此时,圆P的半径r＝eq\r<3>.由得此时,圆P的半径.故圆P的方程为x2＋<y－1>2＝3或x2＋<y＋1>2＝3.21．解：<1>f<x>的定义域为<－∞,＋∞>,f′<x>＝－e－xx<x－2>．①当x∈<－∞,0>或x∈<2,＋∞>时,f′<x>＜0；当x∈<0,2>时,f′<x>＞0.所以f<x>在<－∞,0>,<2,＋∞>单调递减,在<0,2>单调递增．故当x＝0时,f<x>取得极小值,极小值为f<0>＝0；当x＝2时,f<x>取得极大值,极大值为f<2>＝4e－2.<2>设切点为<t,f<t>>,则l的方程为y＝f′<t><x－t>＋f<t>．所以l在x轴上的截距为m<t>＝.由已知和①得t∈<－∞,0>∪<2,＋∞>．令h<x>＝<x≠0>,则当x∈<0,＋∞>时,h<x>的取值范围为[,＋∞>；当x∈<－∞,－2>时,h<x>的取值范围是<－∞,－3>．所以当t∈<－∞,0>∪<2,＋∞>时,m<t>的取值范围是<－∞,0>∪[,＋∞>．综上,l在x轴上的截距的取值范围是<－∞,0>∪[,＋∞>．请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．22．解：<1>因为CD为△ABC外接圆的切线,所以∠DCB＝∠A.由题设知,故△CDB∽△AEF,所以∠DBC＝∠EFA.因为B,E,F,C四点共圆,所以∠CFE＝∠DBC,故∠EFA＝∠CFE＝90°.所以∠CBA＝90°,因此CA是△ABC外接圆的直径．<2>连结CE,因为∠CBE＝90°,所以过B,E,F,C四点的圆的直径为CE,由DB＝BE,有CE＝DC,又BC2＝DB·BA＝2DB2,所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.而DC2＝DB·DA＝3DB2,故过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为.23．解：<1>依题意有P<