2023年上海市民办和衷中学数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析

2023年上海市民办和衷中学数学七上期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组中的两项，属于同类项的是（）A．与 B．与 C．3mn与－4nm D．－0.5ab与abc2．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）-（中心块数）”得（）A．2 B．-2 C．0 D．44．下列计算正确的是（）A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5 C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝15．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C′AB′的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．45°6．若是一元一次方程，则等于（）．A．1 B．2 C．1或2 D．任何数7．下列说法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为余角；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．正确的个数为（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．计算（3a2+2a+1）-(2a2+3a-5)的结果是（

）A．a2-5a+6 B．a2-5a-4 C．a2-a-4 D．a2-a+69．如图，，则和的关系是（）A．不是同位角但相等 B．是同位角且相等C．是同位角但不相等 D．不是同位角也不相等10．若，则式子的值为（）A．-11 B．-1 C．11 D．1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在直线l上取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是______cm．12．若∠α=39°21′，则∠α的余角为______．13．若单项式与是同类项，则常数n的值是______14．如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．15．已知关于x的方程3x+a＝4的解是x＝1，则a的值是_____．16．七年级（5）班数学兴趣小组的同学一起租车秋游，预计租车费人均摊15元，后来又有4名同学加入进来，租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人，可列方程为．（不要求化简）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）近年，《中国诗词大会》、《朗读者》、《经典咏流传》、《国家宝藏》等文化类节目相继走红，被人们称为“清流综艺”．七中育才某兴趣小组想了解全校学生对这四个节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生选出一个自己最喜爱的节目，并将调查结果绘制成如下统计图(其中《中国诗词大会》，《朗读者》，《经典咏流传》，《国家宝藏》分别用，，，表示)．请你结合图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）请把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，对应的圆心角的度数是°；（4）已知七中育才学校共有4800名学生，请根据样本估计全校最喜爱《朗读者》的人数是多少?18．（8分）已知∠1和线段a,b，如图（1）按下列步骤作图（不写作法,保留作图痕迹）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA边上截取OC，使OC=a.③在OB边上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.19．（8分）在下面的括号内，填上推理的根据如图，，点分别在上．且，求证：证明：（）（）又（）（）20．（8分）（1）计算：（2）计算：（3）解方程：21．（8分）如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）若∠AOB=30°，试求∠AOM与∠MON的度数；（3）若∠MON=42°，试求∠AOC的度数．22．（10分）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a.（1）则第二边的边长为，第三边的边长为；（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；（3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出这个三角形的周长.23．（10分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°(1)求∠AOB的度数；(2)∠COD的度数．24．（12分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：因为，所以，即，即，所以．根据材料回答问题（直接写出答案）：（1）已知，则_______．（2）解分式方程组，解得，方程组的解为_______．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】解：A．相同的字母是次数不同，选项错误；B．所含字母不同，选项错误；C．正确；D．所含字母不同，选项错误．故选C．点睛：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．2、C【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是一条横着的线，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3、B【分析】根据三阶魔方的特征，分别求出棱块数、角块数、中心块数，再计算即可．【详解】解：如图所示：∵3个面涂色的小三棱锥为四个顶点处的三棱锥，共4个，∴角块有4个；∵2个面涂色的小三棱锥为每两个面的连接处，共6个，∴棱块有6个；∵1个面涂色的小三棱锥为每个面上不与其他面连接的部分，即图中的阴影部分的3个，∴中心块有：（个）；∴（棱块数）+（角块数）（中心块数）=；故选：B．【点睛】本题考查了三阶魔方的特征，认识立体图形，图形的规律；解题的关键是正确的认识三阶魔方的特征，从而进行解题．4、C【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，是同类项的根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【详解】A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b-3ba2=0，C正确；D、5a2-4a2=a2，D错误，故选C．【点睛】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．5、C【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得的度数，然后根据平行线的性质即可得出答案．【详解】由旋转的性质得：又故选：C．【点睛】本题是一道较为简单的综合题，考查了旋转的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、平行线的性质（两直线平行，内错角相等），熟记各性质是解题关键．6、A【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．【详解】根据一元一次方程的特点可得解得m=1．故选A．7、B【分析】根据角的性质计算，可得到①不正确；根据补角和余角的定义，可得到②不正确；根据直线的性质分析，可得③和④正确，从而得到答案．【详解】，故①不正确；如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为补角，故②不正确；③、④正确；故选：B．【点睛】本题考查了角、直线的知识；解题的关键是熟练掌握角的计算、余角和补角、直线的性质，从而完成求解．8、D【分析】先根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，去括号后，再根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．【详解】（3a2+2a+1）-(2a2+3a-5)=3a2+2a+1-2a2-3a+5=3a2-2a2+2a-3a+1+5=a2-a+6，故选D.【点睛】本题考查的是整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.9、A【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠DCB=90°，再根据等角的余角相等可得∠ABE=∠FCD．【详解】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠EBC=∠BCF，∴∠ABE=∠FCD．故选A．【点睛】此题主要考查了垂直定义，以及余角的性质，关键是掌握等角的余角相等．10、B【分析】根据绝对值与平方的非负性即可求解a,b，再根据整式的加减化简即可求解.【详解】∵∴a-2=0，b+3=0故a=2，b=-3∴==3×2+2×（-3）-1=-1故选B.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知绝对值与平方的性质、整式的加减运算法则.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1或1【分析】分两种情况讨论解答即可．【详解】解：①如图所示OB=5cm-OA，

∵OA=（AB+BC）÷2=1cm，

∴OB=1cm．②如图所示OB=AB-OA=5-（5-3）÷2=1cm，

∴线段OB的长度是1cm或1cm，故答案为：1或1．【点睛】本题考查了在未画图类问题中，正确画图很重要，因此能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维，难度较小．12、50°39'【分析】根据互为余角的定义作答．【详解】∵∠α=39°21′，∴∠α的余角=90°-39°21′=50°39'．故答案为50°39'．【点睛】本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．13、1【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【详解】解：单项式与是同类项，，解得：，则常数n的值是：1．故答案为．【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．14、1【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【详解】∵∠α=35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．15、1．【分析】把x的值代入进而求出答案．【详解】解：∵关于x的方程3x+a=4的解是x=1，

∴3+a=4，

解得：a=1．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．16、15x=(x+4)(15-3)【解析】原来有x人，现在有(x+4)人，根据租车费不变可列方程为15x=(x+4)(15-3)三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）100；（2）见解析；（3）72；（4）全校最喜欢《朗读者》的人数是960人【解析】（1）由题意根据A组数据人数除以A组数据所占的比重即可求得本次调查的学生人数；（2）由题意先计算出B组人数，把条形统计图补充完整即可；（3）根据题意求出B组人数所占的比重，用B组人数所占的比重乘以360°即可求出对应的圆心角的度数；（4）根据题意求出样本所占比重进而乘以总人数4800即可求出全校最喜爱《朗读者》的人数.【详解】（1）由题意可得本次调查的学生人数：.所以本次调查的学生人数是100人.故答案为：100.（2）由题意可知B组人数为：100-44-8-28=20人，如图：（3）B组人数所占的比重：100％-44％-8％-28％=20％，对应的圆心角的度数为：.故答案为：72.（4）（人）答：全校最喜欢《朗读者》的人数是960人．【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的处理技巧是解题的关键.18、（1）作图见解析；（2）OC+OD>CD.【解析】整体分析：根据题中作图的步骤依次作图，测量出OC，OD与CD的长度即可.解：(1)根据以上步骤可作图形，如图，(2)通过利用刻度尺测量可知OC+OD>CD.19、垂直的定义；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同位角相等【分析】根据垂直的定义、平行线的性质和判定作答即可．【详解】（垂直的定义）（同旁内角互补，两直线平行）又（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）（两直线平行，同位角相等）故答案为：垂直的定义；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同位角相等【点睛】本题考查的是垂直的定义及平行线的性质和判定，掌握平行线的性质及判定是关键．20、（1）64；（2）66；（3）【分析】（1）由题意运用变除为乘和平方以及绝对值的计算法则进行计算即可；（2）根据题意运用乘法分配律以及乘方的运算法则进行计算即可；（3）由题意依次进行去分母、去括号、移项合并、化系数为1进行计算即可.【详解】解：（1）===；（2）===；（3）．【点睛】本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则以及解一元一次方程的解法是解题的关键.21、（1）相等，理由见解析；（2）∠AOM=75°，∠MON=60°；（3）132°【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根据同角的补角相等得到∠COD=∠AOB；

（2）根据互补的定义可求∠AOC，再根据角平分线的定义可求∠AOM，根据角平分线的定义可求∠AON，根据角的和差关系可求∠MON的度数；

（3）设∠AOB=x°，则∠AOC=180°-x°，列方程，解方程即可求解．【详解】（1）∵∠AOC与∠AOB互补，∴∠AOC+∠AOB=180°，∵∠AOC+∠DOC=180°，∴∠COD=∠AOB；（2）∵∠AOB与∠AOC互补，∠AOB=30°，∴∠AOC=180°-30°=150°，∵OM为∠AOB的平分线，∴∠AOM=75°，∵ON为∠AOB的平分线，∴∠AON=15°，∴∠MON=75°-15°=60°；（3）设∠AOB=x°，则∠AOC=180°-x°．由题意，得∴180-x-x=84，∴-2x=-96，解得x=48，故∠AOC=180°-48°=132°．【点睛】本题主要考查了余角和补角，角的计算，角平分线的定义，平角的定义，关键是根据图形，理清