小题大作因势利导-一道概念题的讲评实录与感悟 论文

小题大作因势利导——一道概念题的讲评实录与摘要：小题大作，是向学生渗透良好的数学学习习惯、数学方法、数学思想，回顾复习旧知识的有效方法。本文以讲评一道概念题的课堂实录为例，展示了笔者在课堂实践中利用一道题，因势利导，引导学生回顾梳理概念及其相应知识体系的“大作”过程，总结了关于“小题大作”的三点感悟：从学情出发、精选素材；精准预判，明确目标；以生为本，因势利导。关键词：小题大作，因势利导，以生为本，身教，启蒙，学情，目标引言：数学教学中进行“小题大作”，即以一个问题来引导学生回顾梳理该问题所处的知识体系，探究归纳应用的数学方法，深化理解其中蕴涵的数学思想。对学生而言，“小题大作”是学习数学知识过程中的一种良好的学习习惯。作为小学数学教师，应如何恰当地在课堂教学中实施“小题大作”，从而启蒙小学生的这种难能可贵的好习惯呢？有道是：“身教重于言教”，教师应抓住课堂教学的平台带领学生开展探究，向学生示范“小题大作”的过程，启发学生反思进行“小题大作”的方法。下面，笔者以讲评六年级毕业会考复习阶段所遇到的一则问题为例，结合相应的教学实录，与同行分享我在教学实践中启蒙学生通过“小题大作”梳理回顾旧知识，构建相应的知识体系的具体做法及感悟。一、题目有两个质数，它们的和既是小于100的奇数又是17的倍数。求这两个质数。【说明】该题考察的是人教版五年级数学下册“因数与倍数”这一单元中质数、奇数、倍数概念的理解与综合应用。由于该单元概念较多，易混淆，且涉及的数较多，故此题完成的准确率不高，解题方法不够简洁。二、课堂实录师：请仔细阅读题目两遍，标注出题中的关键词。（1分钟后）师：题中有哪些关键词呢？请大家各抒己见。生1：这道题的关键词很多，它们分别是：两个质数的和、小于100的奇数、17的倍数。生2：还有，这里有一个句型也很关键：“既是……又是……”。师：说的很充分！要想弄明白题意，首先得对“奇数”、“质数”的概念及特征有一个清晰的认识，谁来说一说？生3：奇数是指自然数中，不能被2整除的数，它的特征是个位数字1、3、5、7、9；质数是指只有1和它本身两个因数的数，它的特征体现在它的因数有且只有两个。师：说的很好，我们再来看“17的倍数”这个关键词，它看起来较为具体。那么，17的倍数怎么求？生4：这个很简单，17分别乘以1，2，3，……，所得的积就17的倍数。即17×1=17，7×2=34，17×3=51，17×4=68，17×5=85，17×6=102，……，由此可得：17的倍数有17，34，51，68，85，102，……。[评价]：刚看到题目，大部分学生对题意的理解往往不够清晰，感到无从下手。主要原因是题目中所涉及到的概念为五年级下册的知识点，对六年级学生而言，相关概念的辨别和理解本来就是当时学习中的难点，易混淆，再加上间隔的时间较长，所以大部分学生会产生畏惧心理。这恰为回顾相关概念提供了契机。故在此时教师未急于指导学生如何求解，而是引导学生仔细阅读题目，找出关键词，在此基础上对概念进行回顾与解析，从而理解清楚题意，自主发现求解思路。师：太棒了！下面我们来想想这道题的解题思路吧。生5：我认为根据……又是……”，可以先找出100以内奇数中是17的倍数的数，这样就可以确定出所求的两个质数和了。师：好，就按你的思路来！那么如何找？生6：前面我们已经列举了17的一些倍数，其中又是100以内的奇数有17，51，85，由此可得所求的两个质数和为17或51或85。师：很好！接下来我们就要来找一找哪两个质数的和为17、51、85了。怎么找？生7：要找和为17的两个质数，可以先列举17以内的所有质数，然后凑一凑。师：那么要找和为51、85的两个质数，是不是也可以采取这个策略？生（齐）：嗯师：既然大家都认为可行，那就先从17试一试。（学生尝试：17以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，经过凑一凑，发现其中任意两个质数的和均不为17）2师：再来试试和为51的？（此时学生虽认为可行，但均感觉此方法较为繁琐，面对和为51、85的尝试表现出缺乏信心。）[评价]：当学生得出两个质数和为17、51、85这一信息时，很多学生都认为下面的求解可以“机械化”了，此时教师并不急于指出其中的繁琐性，而是顺应学生的思路，以和为17为例，让学生去体验，去发现，并自主产生优化方法的意识。此过程看似浪费时间，然而笔者认为，在教学过程中，教师不能为追求解决问题的快捷而忽略学生学习探究知识过程中的主体地位，必要时应放慢“脚步”，静待花开。师：同学们面露怯意呀，怎么回事？生（齐）：涉及的数太多了！好像很繁呀。师：那么，会不会有其他方法呢？是不是有某一点我们没有利用到呢？生：……（陷入思考）师：我们不妨把现在要找的内容再描述一下。生（齐）：我们要找的是：和为17、51、85的两个质数。师：17、51、85都是奇数，那么此处的和是奇数哦！就“和是奇数”发现了吗？对此你有什么想法呢？生（个别学生恍然大悟，很是激动）：这两个质数里一定有一个是2！师（欣喜）：为什么？生8（抢答）：因为只有一奇一偶的两个数之和才是奇数，这说明那两个质数中一定有一个是偶数，而偶数中只有2是质数！师：厉害！有了这个新发现，接下来可以怎么做？生9：可以这样做：17-2=1551-2=4985-2=8315不是质数，所以和为17的两个质数不存在；49不是质数，所以和为51的两个质数不存在；83是质数，所以和为85的两个质数分别为2，83；所以，所求的两个质数为2、83。[评价]：学生陷入困境、僵局时，教师引导学生回看问题，不能光看表面信息，对信息应多加琢磨，挖掘其中隐含的实质，适时点拨，激发学生搜索大脑中的知识库，让学生检索出解题的关键信息：偶数中只有2是质数！这一信息恰是容易被忽略的。通过这一环节的探索，加深了学生对该信息的记忆。同时也鼓励并启发学生，当问题陷入困境时不要放弃，要懂得回看，进一步深挖，回归到原有知识体系中去寻找有用信息，看似“路途”艰辛，最终会柳暗花明。通过此番经历，使得学生有顿悟之感。师：问题终于完美地得以解决。刚才的探究是为了求解这个问题，但在此探究过程中我们的收获不止于此，大家不妨交流一下，在这个问题的探究中你们各自的成长。生10：我对“2是偶数中唯一的质数”有了更深刻的印象。生11：我体会到了“奇数与偶数的和是奇数”它在解题中的作用。生12：我发现解决问题过程中，遇到困难时要在把重要信息行解读。生13：我又一次加深了对“奇数””这两种数的认识，这两种数易混淆。师（追问生13）：你确定弄清”与“质”了吗？我来考验你们一下所有的奇数是质数，对吗？如果不对，请举出反例。生13：不对。如奇数9不是质数。师：正确！再问：所有的质数是奇数，对吗？如果不对，请举出反例。生（抢答）：不对！如偶数2也是质数！师：不错，大家对奇数、质数想明白了，既已到此，我觉得还有两种数也该拿出来回顾一番。生（抢答）：偶数！合数！师（欣喜）：什么是偶数？合数？生14：偶数是指自然数中，能被2整除的数，它的特征是个位数字为0、2、4、6、8；合数是指除了1和它本身外，还有别的因数的数，它的特征体现在它的因数至少有三个师：其中有没有什么特别的数要指出？生15：0也是偶数，还有1既不是质数也不是合数。师：说得真好！下面请大家利用偶数、奇数、质数、合数，将自然数进行分类，并在此基础上补充相关的重要规律和结论。此处先学生自主思考，后交流想法，完善后成果如下：分类方法1：奇数：自然数中，不能被2整除的数。自然数偶数：自然数中，能被2整除的数。注意：（1）0是偶数；（2）奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数分类方法2：01自然数质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身外，还有别的因数的数。注意：（1）1既不是质数也不是合数；（2）偶数2是质数，是质数中唯一的偶数。师：为什么自然数有以上两种分类方法？生16：分类的标准不一样，第一种的2整除；第二种的标准个数。师：自然数中不是奇数就是偶数，对吗？生（齐）：对的！师：自然数中不是质数就是合数，对吗？生（齐）：不对！师：为什么？生17：因为除了质数、合数，还有1和0。师：说得太好了！这组问题就是基于你们对自然数的分类的理解和应用。所以大家可不能忽略它哦！[评价]：在问题得以解决后，教师并未就此结束，而是启发学生谈收获。教师结合对学生归纳内容的准确预判，在该问题成果的基础上继续设计“大作”环节，利用问题串深化概念，因势利导，层层推进，引导学生自主联想相关知识点，进一步达成梳理回顾相关知识体系的目标，效果显著。师：关于这道题给我们带来的思考终于画上了一个圆满的句号。对于这道题给我们带来的收获还有什么补充的吗？生18：通过这道题，我们还连带着复习梳理了偶数、合数，有了更加清晰的认识。师（总结）：的确，这道题给了我们全方位的体验，大家的收获有的来自于求解题目的经验，这是对解题方法上的心得；有的来自于重要的规律、重要结论、重要概念的回顾，这是对所学知识的再认识；更可贵的是它还掀起了我们对它所在知识体系的梳理和再建，这是一段令人难忘的旅程。对于大家来说，收获的不仅是一道题目的更是求解一道题的一种良好的习惯。一道好题，我们不能只满足于解出，还应把这道题看作是我们回顾梳理旧知识的平台，将它“小题大作”，从而得到更加丰富的体验与收获。当然，“小题大作”还不仅限于此，它还可以是发现归纳新方法、感悟数学思想的平台，我们将在后面问题的探究中去体会。[评价]：此环节教师再提收获，目的在于进一步因势利导，启发学生升华求解问题的价值所在，以启蒙小学生“小题大作”习惯之养成。三、几点感悟1.从学情出发，精选素材不是所有的小题都适合“小题大作”，也不能为了培养学生“小题大作”的习惯，不加选择的拿小题来进行“炒作”。就课堂教学而言，这样的教学不是“慢”教学，而真是浪费时间的教学，不具有实效性；就学生而言，这样良莠不齐的进行“大作”，势必会误导学生对选题的甄别，不利于学生良好习惯的养成。那么什么样的题目才是好的选题呢？笔者认为，学情因素是选题的重要考量，不考虑学情的任何教学活楼阁”，所以教师应充分结合学生已有的知识结构、在学习活动中的现有发展区和最近发展区这些因素进行选题。2.精准预判，明确目标精准预判，是教师有效开展“小题大作”的前提。对于一道题目，考察的是什么知识点？什么解题方法？运用了什么样的数学思想？对此，学生在求解过程中会有哪些解题思路？会遇到什么样的难点和困境？他们会出现哪些反馈的可能性？……这一系列问题，教师在课前均需尽力做到精准预判。在此基础上，教师还需明确“小题大作”的教学目标。美国教育家.崔西曾说：要达成伟大的成就，最重要的秘诀在目标，然后开始干，采取行动，朝着目标前进。由此可见，明确的目标是教师设计教学活动的导向，是教师控制、推进教学进程的保证。只有在它的指引下，“小题大作”2才不会迷失方向，才能更加高效的开展。3.以生为本，因势利导由现代教育观点“谁获取知识谁就是课堂的主体”可见，任何教学活动都应以学生为主体。教师开展“小题大作”，不能只凭讲解需要，生拉硬拽地将学生拖入自己设定的教学环节，而应遵循以生为本的原则，进行因势利导。在前面的教学实录中，当学生面对找和为51、85的两个质数感到繁琐，希望另辟蹊径时，教师紧抓学生对摆脱繁琐的渴求，引导学生挖掘信