广西2021届高三理数5月联考试卷

一、单选题

•1.已知集合A={xeZ卜3Vx<5},B={y|y=2x,xeA},则AOB的元素个数为

()

A、3B、4C、5D、6

・2.在4ABC中，若AB=1,AC=5,sinA=35,贝UAB—AC—=()

A、3B、±3C、4D^±4

・3.函数f(x)=x3-7x2+1的图象在点(4,f(4))处的切线斜率为()

A、-8B、-7C、-6D、-5

•4.跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢

水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个200千米的

跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他

要完成该计划至少需要（）

A、16天B、17天C、18天D、19天

・5.明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆

盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外

轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分

别139、5645、107,设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别

为e1、e2、e3,则（）

A、e1>e3>e2B、e2>e3>e1C、e1>e2>e3D、e2>e1>e3

•6.已知函数f(x)=lgx-(12)x,f(m)=1,且Ovpvmvn,则()

A.f(n)<1且f(p)>1B、f(n)>1且f(p)>1C>f(n)>1且f(p)v1D、

f(n)<1且f(p)<1

・7.下列各项中，是(xy-yx)6的展开式的项为()

A、15B、-20x2C、15y4D、-20y92

・8.执行如图所示的程序框图，则输出的1=()

A、10B、15C、20D、25

•9.已知函数f(x)=tanx-sinxcosx,贝U()

A、f(x)的最小正周期为2TTB、f(x)的图象关于y轴对称C、f(x)的图象不关

于(TT2,0)对称D、f(x)的图象关于(n.O)对称

»10.在三棱柱ABC-A1B1C1中，。为侧棱CCI的中点，从该三棱柱的九条棱中

随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线BD异面的概率是

()

A、23B、1318C、79D、56

•11.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M为C

左支上一点，N为线段MF2上一点，且|MN|=|MF1|,P为线段NF1的中点.

若|F1F2|=4|OP|(O为坐标原点)，则C的渐近线方程为()

A、y=±xB、y=±2xC、y=±3xD、y=±2x

・12.如图，函数f(x)的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，f(x)的零点

为-12,若不等式f(x+a2〉f(xXar0)对xeR恒成立，则a的取值范围是

()

A、(-8,-536]U[536,+8)B、(-«,-3]U[3,+«>)C.(-«>,-435]U[435,+«)D,

(-8,-233]U[233,+8)

二、填空题

•13.复数z=(1-2i)(1-5i)的实部为।

•14.在数列｛an｝中，a1=2,(n2+1)an+1=2(n2-2n+2)an,则an=，.

•15.如图，正四棱锥P-ABCD的每个顶点都在球M的球面上，侧面PAB是等边

三角形.若半球。的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半

球。的体积与球M的体积的比值为।

•16.若x,y满足约束条件｛x42,x+y43,3x+2y>6,贝ijx-y的最大值为

，x2+y2的最小值为

三、解答题

・17.Z\ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,b=2.

⑴、若A=TT6,求cos2B；

(2)、当A取得最大值时，求4ABC的面积.

.18.某社区为丰富居民的业余文化生活，打算在周一到周五连续为该社区居民举

行“社区音乐会”，每晚举行一场，但若遇到风雨天气，则暂停举行.根据气象部

门的天气预报得知，在周一到周五这五天的晚上，前三天每天出现风雨天气的

概率均为p1,后两天每天出现风雨天气的概率均为p2,每天晚上是否出现风

雨天气相互独立.已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为14,且这五天至

少有一天晚上出现风雨天气的概率为199200.

(1)、求该社区能举行4场音乐会的概率；

(2)、求该社区举行音乐会场数X的数学期望.

・19.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，以BC为直径

的圆0(0为圆心)过点A,且AO=AC=AP=2,PA±底面ABCD,M为PC的

中点,

(1)、证明：平面OAM，平面PCD.

(2)、求二面角0-MD-C的余弦值.

•20.已知尸为抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点，直线l:y=2x+1与C交于AB两

点且|AF|+|BF|=20.

(1)、求C的方程.

(2),若直线m:y=2x+t(tW1)与。交于A4,M两点，且AM与BN相交于点兀

证明：点丁在定直线上.

・21.已知函数f(x)=m(x+1)2-1-2lnx.

(1)、讨论f(x)的单调性；

(2)、当XG[1,2]时，f(x)40,求m的取值范围.

•22.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x=-y2+2y+3.

(1)、写出曲线C的一个参数方程；

(2),若A(1,0),B(-1,0),点P为曲线C上的动点，求P