吉林省白城市洮北区2023-2024学年上学期八年级数学期末试题+

洮北区2023-2024学年度第一学期期末测试卷八年级数学试题时间：100分钟满分：120分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．已知，，则的值为（）A．9 B． C．12 D．5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（）A．540° B．720° C．900° D．1080°7．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x元，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．8．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6．若这两个三角形全等，则等于（）A．13 B．11 C．8 D．79．如图，在中，边AB，BC的垂直平分线，相交于点P，连接AP．若，则的度数是（）第9题图A． B．x C． D．10．如图，已知和都是等腰三角形，，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①；②；③AF平分；④．正确的有（）第10题图A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：______．12．如图，，，只需补充一个条件：______，就能得到．第12题图13．如图，是将长方形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形______对．第13题图14．如图，在中，，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D．若，，则点D到AB的距离为______．第14题图15．如图，是等边三角形，点D是BC上任意一点，于点E，于点F．若，则______．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）（1）计算：．（2）解分式方程：．17．（8分）如图，设图中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）请画出关于y轴对称的（其中点A，B，C的对称点分别为点，，）；（2）直接写出点，，的坐标：（______），（______），（______）．18．（8分）先化简，再求值：，其中．19．（9分）如图，点C是线段AB的中点，CD平分，CE平分，．（1）求证：；（2）若，求的度数．20．（9分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．图1图2（1）图2的空白正方形的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）若，且，求图2中的空白正方形的面积；（3）观察图2，用等式表示出，ab和的数量关系．21．（10分）如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F．图1图2图3（1）求证：；（2）如图2，连接AE，求证：；（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．22．（10分）某中学在商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花了2500元，购买B品牌足球花了2000元，且购买A品牌足的数量是购买B品牌足球的数量的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）该中学决定再次购进A，B两种品牌的足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整．A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售．如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？23．（13分）已知和中，，，，且点A，D，E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE．图1图2（1）如图1，当时，①请直接写出和的形状；②求证：；③求的度数．（2）如图2，当时，①求的度数；②若，，求线段AF的长．参考答案1．D2．A3．D4．C5．C6．D7．A8．B9．A【解析】如图，连接PB，PC．∵边AB，BC的垂直平分线，相交于点P，∴，．∴，，．∴，．在中，，∴，解得．∴．∴．故选A．10．C【解析】∵，∴，∴．∵，，∴．∴，．故①正确．如图，作于点M，于点N，设AD交EF于点O．在和中，∵，，∴．∴．故②正确．∵，，，∴，∴．∵，∴．∴FA平分．∴．故④正确．若③成立，则．∵，∴，推出．由题意知，AB不一定等于AD．∴AF不一定平分．故③错误．故选C．11．12．（答案不唯一）13．414．2.315．2【解析】设，则．∵是等边三角形，∴．∴，．∴．故答案为2．16．解：（1）原式．（2）方程两边乘，得．．解得．检验：当时，，所以不是原分式方程的解．所以原方程无解．17．解：（1）如图所示．（2），，．18．解：原式．当时，原式．19．（1）证明：∵点C是线段AB的中点，∴．又∵CD平分，CE平分，∴，．∴．在和中，∴．（2）解：∵，∴．∵，∴．∴．20．解：（1）题中图2的空白正方形的边长是．（2）由题中图2可知，空白正方形的面积＝大正方形的面积－4个小长方形的面积．∵大正方形的边长，∴大正方形的面积．又∵4个小长方形的面积之和＝原大长方形的面积，∴空白正方形的面积．（3）由题中图2可以看出，大正方形的面积－空白正方形的面积＝4个小长方形的面积，即．21．证明：（1）由折叠得，∴．又∵四边形ABCD是长方形，∴．∴．∴．∴．（2）∵四边形ABCD是长方形，∴．由折叠得，又∵，∴．又∵，∴．∴．∴．又∵，且，∴．∴．（3）∵四边形ABCD是长方形，∴，．由折叠得，，∴，．在和中，∴．∴．∴．又∵，∴GH是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD．22．解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要元．依题意得．解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．∴．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买个A品牌足球．依题意得．解得．