延边朝鲜族自治州汪清市2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前延边朝鲜族自治州汪清市2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省德州市夏津县新盛店中学八年级（上）第二次月考数学试卷）如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A.4B.2C.-2D.±22.（江苏省镇江市丹阳市访仙中学八年级（上）第二次学情分析数学试卷）下列说法中错误的是（）A.实数包括有理数、无理数和零B.19547的近似值（精确到千位）是2.0×104C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D.两个图形关于某直线对称，则对应线段相等3.已知自然数a、b、c满足：①a和b的最小公倍数为24；②a和b的最大公约数为6；③c和a的最小公倍数为36，则满足上述条件的（a，b，c）共有（）组．A.4B.3C.2D.14.（2019•黄石模拟）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转​∠α​，要使这个​∠α​最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是​(​​​)​​A.B.C.D.5.（山东省泰安市泰山区七年级（上）期末数学试卷）下列图形：其中是轴对称图形的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2020年秋•阎良区期末）在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴对称的点A′的坐标是（）A.（-2，6）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）7.（2022年江苏省某重点高中提前招生数学试卷（））已知不等腰三角形三边长为a，b，c，其中a，b两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是（）A.c＞8B.8＜c＜14C.6＜c＜8D.8≤c＜148.（2016•石家庄模拟）（2016•石家庄模拟）如图，等腰三角形ABC位于第一象限，∠CAB=90°，腰长为4，顶点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，等腰三角形ABC的两腰分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=于等腰三角形ABC有公共点，则k的最大值为（）A.5B.C.9D.169.（2021•浙江模拟）如图，从图1的正三角形到图2的正三角形，下列变化中不能得到的是​(​​​)​​A.绕某点旋转B.平移C.轴对称D.先平移再轴对称10.（2021•黄冈二模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​3x2B.​2m·(​-2m)C.​​x10D.​(​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年安徽省中考数学模拟试卷（二）（））请将右边的英语翻译成汉语．．12.（2021•重庆模拟）计算：​313.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：-3x2y3+27x2y=．14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，顶点A，B，C分别在相互平行的直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为3，l2，l3之间的距离为4，则AB的长为．15.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）计算x÷的结果是．16.从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多边形的内角和为度．17.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•江东区期末）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=1，DC=2，BC=3，点P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），若△APD是等腰三角形，则CP的长是．18.（浙教新版九年级（下）中考题单元试卷：第2章直线与圆的位置关系（05））（2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图所示，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为m．19.（广东省深圳市百合外国语学校八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•深圳校级期末）如图，已知∠CBE=96°，∠A=27°，∠C=30°，则∠ADE=．20.（2022年湖北省天门市石河中学九年级6月全真模拟考试数学试卷（））分解因式：（x+2）（x+4）+x2-4=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知，如图，点A′、B′、C′、D′分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上且AA′=BB′=CC′=DD′．（1）求证：四边形A′B′C′D′是正方形．（2）当点A′、B′、C′、D′处在什么位置时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的？请写出计算过程．22.（2016•平房区模拟）先化简，再求代数式÷（a+2-）的值，其中a=tan45°+2sin60°．23.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）如图是由25个边长为1的小正方形组成的5×5网格，请分别在3个网格图中画出3个顶点在格点上的等腰三角形，要求：腰长为5且面积各不相同．24.计算：-[（-2）2010+（-2）2011+（-2）2012]．25.（2020年秋•番禺区期末）（2020年秋•番禺区期末）在如图所示的方格纸中．（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到的？（3）若点A在直角坐标系中的坐标为（-1，3），试写出A1、B1、C2坐标．26.如图所示．点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线0A、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F．（1）若MN=20cm，求△PEF的周长．（2）若∠AOB=35°，求∠EPF的度数．27.如图所示．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，∴k2=4，解得：k=±2．故选：D．【解析】【分析】根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=4，求出即可．2.【答案】【解答】解：A、实数包括有理数、无理数，0属于有理数，A选项错误；B、19547的近似值（精确到千位）是2.0×104，B选项正确；C、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，C选项正确；D、两个图形关于某直线对称，则对应线段相等，D选项正确．故选A．【解析】【分析】依次分析四个选项，发现B、C、D均正确，只有A、0是有理数，故得出结论．3.【答案】【解答】解：∵a和b的最小公倍数为24，∴a、b可取1，2，3，4，6，8，12，24，又∵a和b的最大公约数为6，∴a、b只在6，12，24中取值，若要满足c和a的最小公倍数为36，则只有a=6，c=36，b=24时成立．故（a，b，c）=（6，24，36），共一组．故选C．【解析】【分析】根据a和b的最小公倍数为24，a和b的最大公约数为6可得出a、b只能在6，12，24中取值，再由c和a的最小公倍数为36，可确定符合题意的a，b，c的组合，进而得出答案．4.【答案】解：​A​​、最小旋转角度​=360°​B​​、最小旋转角度​=360°​C​​、最小旋转角度​=360°​D​​、最小旋转角度​=360°综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是​A​​．故选：​A​​．【解析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．5.【答案】【解答】解：第①③④个图是轴对称图形，②不是轴对称图形，轴对称图形共3个，故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．6.【答案】【解答】解：点A（-2，3）关于y轴对称的点A′的坐标是（2，3）．故选：B．【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A′的坐标．7.【答案】【答案】根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值．因而根据三角形的三边关系就可以求得第三边的范围．【解析】根据题意得：a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8，因为c是最大边，所以8＜c＜6+8．即8＜c＜14．故选B．8.【答案】【解答】解：根据题意可知点A的坐标为（1，1）．∵∠BAC=90°，AB=AC=4，∴点B，C关于直线y=x对称，∴点B的坐标为（5，1），点C的坐标为（1，5），∴线段BC中点的横坐标为=3，纵坐标为=3，∴线段BC的中点坐标为（3，3），∵双曲线y=与等腰三角形ABC有公共点，∴k的最大值为过B，C中点的双曲线，此时k=9．故选C．【解析】【分析】根据等腰直角三角形和y=x的特点，求出BC的中点坐标，即可求解．9.【答案】解：​∵​图中为等边三角形，​∴​​通过平移和轴对称可以得到，旋转不能由图1得到图2，故选：​A​​．【解析】根据平移，轴对称，旋转的概念即可判断．本题考查了平移，轴对称，旋转的概念，熟练掌握平移是沿着某条直线方向移动，轴对称是沿着某条直线翻折，旋转是绕着某点转动，三大变换均不改变图形的形状和大小是关键．10.【答案】解：​A​​．原式​​=3x2​B.2m·(​-2m)​C​​．​​x10​D​​．​(​故选：​B​​．【解析】根据同底数幂乘法，同底数幂的除法及幂的乘方法则解答．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．二、填空题11.【答案】【答案】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】这一句话是“Ilovemyfamily”在镜子中看到的像，故它的意思是：我爱我家．12.【答案】解：原式​=2-1​​​=1​​．故答案为：1．【解析】直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13.【答案】【解答】解：-3x2y3+27x2y=-3x2y（y2-9）=-3x2y（x+3）（x-3）．故答案为：-3x2y（x+3）（x-3）．【解析】【分析】先提取公因式-3x2y，再根据平方差公式进行二次分解，即可求得答案．14.【答案】【解答】解：过点C作CD⊥l1于点D，反向延长CD交l3于点E，∵l1∥l2∥l3，∴CD⊥l1，CD⊥l2．∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠EBC=90°，∴∠ACD=∠EBC．在△ADC与△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE=4，CD=BE=3，∴AC=BC==5，∴AB==5．故答案为：5．【解析】【分析】过点C作CD⊥l1于点D，反向延长CD交l3于点E，根据全等三角形的判定定理得出△ADC≌△CEB，故可得出AC的长，再由勾股定理可得出AB的长．15.【答案】【解答】解：x÷=x•x=x2．故答案为：x2．【解析】【分析】直接利用分式的除法运算法则化简求出答案．16.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，n-3=15，解得，n=18，（18-2）×180°=2880°，故答案为：2880．【解析】【分析】根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数是n-3，内角和是（n-2）×180°计算即可．17.【答案】【解答】解：如图：过A作AM⊥CD于M，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠AMD=90°，∠B=∠C=∠AMC=90°，∴四边形ABCM是矩形，∴CM=AB=1，AM=BC=3，∴DM=2-1=1，由勾股定理得：AD==，∵△APD是等腰三角形，∴分为三种情况：①AP=DP，设CP=x，则BP=3-x，在Rt△ABP和Rt△DCP中，由勾股定理得：AB2+BP2=CP2+DC2，即12+（3-x）2=x2+22，解得：x=1，CP=1；②AD=DP=，CP===；③AD=AP=，BP===3，CP=3-3=0，此时P和C重合，不符合题意舍去；故答案为：1或．【解析】【分析】过A作AM⊥CD于M，根据勾股定理求出AD，分为三种情况：AD=DP或AD=AP或AP=DP，根据勾股定理求出CP，再逐个判断即可．18.【答案】【解答】解：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于K，∵DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点，∴OE⊥ED，OF⊥FG，∵AB∥DE，BC∥FG，∴OK⊥AB，OH⊥BC，∵∠EOF=90°，∴四边形BKOH是矩形，∵两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，⊙O半径为1m，∴OK=OH=2，∴矩形BKOH是正方形，∴∠BOK=∠BOH=45°，∵P是的中点，∴OB经过P点，在正方形BKOH中，边长=2，∴OB=2，∵OP=1，∴BP=2-1，∵p是MN与⊙O的切点，∴OB⊥MN，∵OB是正方形BKOH的对角线，∴∠OBK=∠OBH=45°，在△BPM与△BPN中∴△BPM≌△BPN（ASA）∴MP=NP，∴MN=2BP，∵BP=2-1，∴MN=2（2-1）=4-2，故答案为：4-2【解析】【分析】连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于K，证得四边形BKOH是正方形，然后证得OB经过点P，根据勾股定理求得OB的长，因为半径OP=1，所以BP=2-1，然后求得△BPM≌△BPN得出P是MN的中点，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得．19.【答案】【解答】解：∵∠A=27°，∠C=30°，∴∠DFC=∠A+∠C=57°，∵∠DBF=∠CBE=96°，∴∠ADE=180°-∠DFC-∠FBD=180°-57°-96°=27°．故答案为27°．【解析】【分析】根据三角形的外角性质可知∠DFC=∠A+∠C，再根据对顶角相等以及三角形的内角和性质即可得出∠ADE的度数．20.【答案】【答案】先根据多项式乘多项式的法则计算，然后再利用十字相乘法分解因式．【解析】（x十2）（x+4）十x2-4，=x2十6x+8十x2-4，=2x2+6x+4，=2（x2+3x+2），=2（x+2）（x+1）．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴A′B=B′C=C′D=D′A，在△AA′D′和△BB′A′中，，∴△AA′D′≌△BB′A′（SAS），∴A′D′=A′B′，∠AA′D′=∠BB′A′，∵∠BB′A′+∠BA′B′=90°，∴∠AA′D′+∠BA′B′=90°，∴∠B′A′D′=90°，同理：∠A′B′C′=∠B′C′D′=90°，∴四边形A′B′C′D′是矩形，∴四边形A′B′C′D′是正方形；（2）点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA的中点时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的；∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，∴正方形A′B′C′D′：正方形ABCD的面积=（）2=，∴=，设A′B′=a，AB=3a，A′B=x，则BB′=3a-x，在Rt△A′BB′中，x2+（3a-x）2=（a）2，解得：x=a（舍去），或x=，∴A′B=，∴点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA的中点时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的．【解析】【分析】（1）先证明△AA′D′≌△BB′A′，得出A′D′=A′B′，∠AA′D′=∠BB′A′，再由角的互余关系得出∠B′A′D′=90°，证出四边形A′B′C′D′是矩形，即可证出结论；（2）由正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′得出：=，设A′B′=a，AB=3a，根据勾股定理求出A′B=，即可得出结论．22.【答案】【解答】解：原式=÷=÷=•=，当a=tan45°+2sin60°=1+时，原式==．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．23.【答案】【解答】解：如图所示：（答案不唯一，满足条件即可）【解析】【分析】由等腰三角形的定义：两条边相等再结合勾股定理画图即可．24.【答案】【解答】解：-[（-2）2010+（-2）2011+（-2）2012]=-×（-2）2010[1+（-2）+（-2）2]=-×22010×3=-22010．【解析】【分析】先提取公因式（-2）2010，再计算即可．25.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△A2B2C2是由△A1B1C1向右平移6个