伊春上甘岭2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前伊春上甘岭2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省深圳市龙城中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线相等且垂直的四边形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形2.（2016•盐城校级一模）下列计算正确的是（）A.（-2a2）3=8a6B.a3÷a2=aC.2a2+a2=3a4D.（a-b）2=a2-b23.（2016•道里区一模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.（1995年第7届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷（））等腰直角三角形的斜边长是有理数，则面积S是（）理数，周长l是（）理数．A.有，有B.无，无C.有，无D.无，有5.（2022年春•宜兴市校级月考）一个多边形的内角和是外角和的n倍（n是正整数），则该多边形的边数是（）A.2n+2B.n+1C.2n+1D.2n+46.（2021•随州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a-2B.​​a2C.​​a2D.​(​7.（2021•同安区三模）按照我国《生活垃圾管理条例》要求，到2025年底，我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.8.（2015-2022年重庆市110中学九年级（下）入学考试数学试卷）已知一个等腰三角形的两条边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为（）A.11B.14C.19D.14或199.（2021•长沙模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(a+b)(a-b)​=aD.​a(b+c)=ab+ac​​10.（广东省深圳市笋岗中学九年级（上）月考数学试卷（10月份））矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角相等C.对角线互相垂直D.4个内角都相等评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省温州市五校七年级（下）第一次联考数学试卷）（2021年春•温州月考）把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）方法1：；方法2：．（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn间的等量关系；．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=3，ab=1，求a-b的值．12.（2016•张家港市校级模拟）分解因式：a2-9=．13.（江苏省无锡市宜兴市新街中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•宜兴市校级期中）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）若△ABC的面积为70，AB=16，DE=5，则BC=．14.如图，（1）若AM是△ABC的中线BC=12cm，则BM=CM=cm；（2）若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠DAC=；若∠BAC=106°，则∠DAC=；（3）若AH是△ABC的高，是△ABH是三角形．15.（2022年春•丹阳市月考）使有意义的x的取值范围是，使分式的值为零的x的值是．16.（2016•句容市一模）（2016•句容市一模）如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为．17.若x2+（2+m）x+1是一个完全平方式，则m的值为．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为2cm，则其面积为cm2．19.（2021•武汉模拟）方程​x20.（2021•衢州四模）如图，点​A​​，​F​​，​C​​，​D​​在同一条直线上，​BC//EF​​，​AC=FD​​，请你添加一个条件______，使得​ΔABC≅ΔDEF​​．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•皇姑区一模）计算：​1222.如图，点O是等边三角形ABC内一点，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，已知∠AOB=110°．（1）求证：△DOC是等边三角形；（2）当α=180°时，试判断△DOA的形状，并说明理由；（3）当α为多少度时，△DOA是等腰三角形．23.（2022年春•建湖县月考）（1）已am=2，an=3，求am+n的值；a3m-2n的值．（2）已3×9m×27m=321，（-m2）3÷（m3•m2）的值．24.（2021•杭州）如图，在​ΔABC​​中，​∠ABC​​的平分线​BD​​交​AC​​边于点​D​​，​AE⊥BC​​于点​E​​．已知​∠ABC=60°​​，​∠C=45°​​．（1）求证：​AB=BD​​；（2）若​AE=3​​，求​ΔABC​​的面积．25.（广东省深圳市北大附中南山分校九年级（上）期中数学试卷）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，求AE的长．26.（陕西省西安音乐学院附中八年级（下）期末数学试卷（A卷））若关于x的方程+1=有增根，求m的值．27.（2011•襄阳）如图，点​P​​是正方形​ABCD​​边​AB​​上一点（不与点​A​​，​B​​重合），连接​PD​​并将线段​PD​​绕点​P​​顺时针方向旋转​90°​​得到线段​PE​​，​PE​​交边​BC​​于点​F​​，连接​BE​​，​DF​​．（1）求证：​∠ADP=∠EPB​​；（2）求​∠CBE​​的度数；（3）当​APAB​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A不正确；因为一组对边相等，另一组对边平行的四边形是梯形；B正确；这是菱形的判定方法；C不正确；对角线互相平分且相等的四边形是正方形；D不正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故选：B．【解析】【分析】A：不正确；一组对边相等，另一组对边平行的四边形是梯形，不是平行四边形；B正确；菱形的判定方法；C不正确；对角线互相平分且相等的四边形是正方形；D不正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是矩形．2.【答案】【解答】解：A、（-2a2）3=-8a6，故错误；B、a3÷a2=a，正确；C、2a2+a2=3a2，故错误；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，即可解答．3.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．4.【答案】【答案】由等腰直角三角形的性质可得，直角边=，从而可得出面积S及周长l的表达式，进而判断出答案．【解析】设等腰三角形的斜边为c，则可求得直角边为，∴s=××=，为有理数；l=++c=c+c，为无理数．故选C．5.【答案】【解答】解：多边形的外角和是360°，设多边形的边数是x，根据题意得：180°•（x-2）=360°•n解得x=2n+2．故选A．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．6.【答案】解：​A​​．​​a-2​B​​．​​a2​​与​C​​．​​a2​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】分别根据负整数指数幂的定义，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．7.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；​B​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；​C​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；​D​​、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解判断即可．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．8.【答案】【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8，∵3+3=6＜8，∴此时不能组成三角形；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、8、8，此时能组成三角形，所以，周长=3+8+8=19，综上所述，这个等腰三角形的周长是19．故选C．【解析】【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．9.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​(​​C​​、​(a+b)(a-b)​=a​D​​、​a(b+c)=ab+ac​​，故本选项符合题意；故选：​D​​．【解析】分别根据完全平方公式，幂的乘方运算法则，平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则逐一判断即可．本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，平方差公式以及幂的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．10.【答案】【解答】解：矩形的对角线相等且互相平分，四个内角都相等，菱形的对角线相等且互相平分，菱形的对角相等，故选：D．【解析】【分析】根据矩形的性质、菱形的性质，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）方法一：阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；方法二：阴影部分的边长=m-n；故阴影部分的面积=（m-n）2．（2）三个代数式之间的等量关系是：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab=1，∴a-b=±1．故答案为：（1）（m+n）2-4mn、（m-n）2；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn．【解析】【分析】（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；（2）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；（3）将a+b=3，ab=1，代入三个代数式之间的等量关系，求出（a-b）2的值，即可求出a-b的值．12.【答案】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）．故答案为：（a+3）（a-3）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．13.【答案】【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠BFD=90°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠FBD，又∵BD=BD，∴△DBE≌△DBF，∴BE=BF；（2）解：∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=5，∴S△ABD=AB•DE=40，∴S△BCD=BC•DF=70-40=30，∴BC=12．故答案为12．【解析】【分析】（1）由角平分线的对称性直接证明△DBE≌△DBF即可；（2）先算出三角形ABD的面积，再得出三角形BCD的面积，高DF=DE=5，从而直接算出BC．14.【答案】【解答】解：（1）∵AM是△ABC的中线，BC=12cm，∴BM=CM=BC=6cm；（2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，∵∠BAC=106°，∴∠DAC=53°；（3）∵AH是△ABC的高，∴∠AHB=90°，∴△ABH是直角三角形．故答案为：6；∠BAC，53°；直角．【解析】【分析】（1）根据中线的定义即可求得；（2）根据角平分线的定义即可求得；（3）根据三角形的高的定义得出∠AHB=90°，然后根据直角三角形的定义即可判断．15.【答案】【解答】解：由有意义，得2-x≥0，解得x≤2；由分式的值为零，得x-3=0且x+2≠0．解得x=3，故答案为：x≤2，x=3．【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案；根据分母不为零分式有意义，分子为零分式的值为零，可得答案．16.【答案】【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴DB=DC，∴∠DCB=∠B=40°，∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=20°，∴∠ADC=80°，∴CA=CD=DB=8，∴△ADC的周长=AD+AC+CD=19，故答案为：19．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质证明CA=CD=DB=8，根据三角形周长公式计算即可．17.【答案】【解答】解：∵x2+（2+m）x+1是一个完全平方式，∴2+m=±2，解得：m=0或-4．故答案为：0或-4．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．18.【答案】【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=2cm，BD=AB•cos30°=2×=（cm），所以三角形的面积为×2cm×cm=cm2，②当为钝角三角形时，如图2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=2cm，CD=AC•cos30°=2×=（cm），所以三角形的面积为×2cm×cm=cm2，故答案为：．【解析】【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况，在等腰三角形腰上的高与另一腰构建的直角三角形中，已知了30°的特殊角，通过解直角三角形即可求出高的长度，进而求出面积．19.【答案】解：去分母得：​x(x+1)​=4+x解得：​x=3​​，检验：当​x=3​​时，​(x+1)(x-1)≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=3​​．故答案为：​x=3​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：​∵BC//EF​​，​∴∠BCA=∠EFD​​，若添加​BC=EF​​，且​AC=FD​​，由“​SAS​​”可证​ΔABC≅ΔDEF​​；若添加​∠B=∠E​​，且​AC=FD​​，由“​AAS​​”可证​ΔABC≅ΔDEF​​；若添加​∠A=∠D​​，且​AC=FD​​，由“​ASA​​”可证​ΔABC≅ΔDEF​​；故答案为：​BC=EF​​或​∠B=∠E​​或​∠A=∠D​​（答案不唯一）．【解析】由全等三角形的判定定理可求解．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．三、解答题21.【答案】解：原式​=23​=23【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠OCD=60°，CO=CD，∴△OCD是等边三角形；（2）解：△AOD为直角三角形．理由：∵△COD是等边三角形．∴∠ODC=60°，∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α，∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°，于是△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，∴190°-α=α-60°∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，∴∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=50°，∴α-60°=50°∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵190°-α=50°∴α=140°．综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）由旋转的性质可知CO=CD，∠OCD=60°，可判断：△COD是等边三角形；（2）由（1）可知∠COD=60°，当α=150°时，∠ADO=∠ADC-∠CDO，可判断△AOD为直角三角形；（3）根据等腰三角形的性质，分别假设AO=AD，OA=OD，OD=AD，从而求出α．23.【答案】【解答】解：（1）am+n=am×an=2×3=6；a3m=（am）3=23=8，a2n=（an）2=32=9，a3m-2n=a3m÷a2n=8÷9=；（2）3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，1+2m+3m=21．解得m=4．（-m2）3÷（m3•m2）=-m6÷m5=-m，当m=4时，-m=-4．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案；（2）根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得底数相等的幂，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据积的乘方、同底数幂的乘法，可得同底数幂的除法，再根据同底数幂的除法，可得答案．24.【答案】（1）证明：​∵BD​​平分​∠ABC​​，​∠ABC=60°​​，​∴∠DBC=1​∵∠C=45°​​，​∴∠ADB=∠DBC+∠C=75°​​，​∠BAC=180°-∠ABC-∠C=75°​​，​∴∠BAC=∠ADB​​，​∴AB=BD​​；（2）解：在​​R​​t​Δ​A​∴BE=AE在​​R​​t​Δ​A​∴EC=AE​∴BC=3+3​​∴SΔABC【解析】（1）计算出​∠ADB​​和​∠BAC​​，利用等角对等边即可证明；（2）利用锐角三角函数求出​BC​​即可计算​ΔABC​​的面积．本题考查等腰三角形的判定以及利用锐角三角函数求值，解题的关键是求出​∠ADB​​和​∠BAC​​的度数．25.【答案】【解答】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形；（2）解：∵四边形AFCE是菱形，∴AE=AF=CF，设AE=AF=CF=x，则BF=12-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：